初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了都是360°，多边形的内角和，猜想与证明，思维拓展，······，n-3，n-2，由特殊到一般，多边形，三角形等内容，欢迎下载使用。
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilin”.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
1. 经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式.
2. 灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数.
（2）你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
（1）三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
（3）猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论：四边形的内角和为360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
（ n -2 ）·180º
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
分割点与多边形的位置关系
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
多边形内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(　 　)A.50° B.55° C.60° D.65°
（2020·德阳）多边形的内角和不可能为 (　 )
A.180°　　 B.540°C.1080°　　 D.1200°
1.六边形的内角和是(　 　)A.540°B.720°C.900°D.1080°
2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　)A.6B.7C.8D.9
3. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 度.
解：法1：六边形内角和为（6－2) ×180°= 720 °, 九边形内角和为（9－2) ×180°= 1260 °, 1260 °- 720 °=540°.
法2：设六边形内角和为（n－2) ×180°, 则九边形内角和为（n+3－2) ×180°, （n+3－2) ×180-（n－2) ×180=3 × 180°=540°.
注意：多边形的边数增加1，内角和就增加180度.
4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)当θ=720°时,求出边数n.(2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.
解:(1)720°=(n-2)×180°,n-2=4,n=6.(2)小明的说法不对.理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,解得:n= ,∵n应为整数,∴θ不能取820°,故小明的说法不对.
1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）×180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（ ）A.540°B.720°C.900°D.1260°
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD.∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．
(n－2) ·180°
已知边数求内角和：代入法已知内角和求边数：方程法