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    2.1 两条直线的位置关系(第1课时) 课件

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    北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系完美版课件ppt

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    这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系完美版课件ppt,共43页。PPT课件主要包含了素养目标,对顶角相等等内容,欢迎下载使用。
    如图,电梯的扶手给我们什么印象?
    电梯扶手所在直线会相交吗?
    生活中好多事物给我们线的感觉,那么下列这些线给我们什么印象呢?
    双杠的两个握杠给我们什么印象? 哪些地方也给我们这种印象?
    1. 初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.
    2. 会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形.
    3. 掌握补角、余角与对顶角的性质,并能运用它们解决简单实际问题.
    观察下面几幅生活中的图片:
    问题1:在上图中,直线a和b的关系是 ;m和n是 ;c和d是 .问题2:针对这三幅图,你还能提出哪些问题?
    摩托车在平行高速路上奔驰
    在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
    注意:平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是前提条件;(2)“不相交”就是说两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
    同一平面内两直线的位置关系:
    在同一平面内,不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
    例 下列说法正确的是(   ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内,两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内,两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内,两条不相交的射线互相平行
    下列说法中,正确的个数有(   )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
    你能动手画出两条相交直线吗?
    ∠1,∠2,∠3,∠4
    两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
    将这些角两两相配能得到几对角?
    你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗?
    3.两边互为反向延长线
    如图,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
    例 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
    提示:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交 时,才能构成对顶角.
    下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为 ( )
    探究:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?
    讨论:你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?
    已知:直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3, ∠2=∠4.
    证明:因为直线AB与CD相交于O点,
    所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°,
    符号语言:因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1=∠3,∠2=∠4.
    量一量:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗?
    例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
    解:由平角的定义可知,
    ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°;
    由对顶角相等可得,
    ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
    (3)若 1: 2 = 2: 7 ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
    (2)若∠2是∠3的 3倍,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
    (1)若∠1+∠3= 60º ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
    30º 、150º 、30º、150º
    45º、 135º、 45º、 135º
    40º、140º、40º 、140º
    如图所示,直线a和b相交于点O,完成下列各题
    在图1中,∠1与∠3有什么数量关系?
    如果两个角的和是180° ,那么称这两个角互为补角.
    如果两个角的和是90° ,那么称这两个角互为余角.
    注意:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关.
    如图2,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.
    将图2简化为图3,ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ,且∠1=∠2.在图 3 中: (1)有哪些角互为补角?有哪些角互为余角?互补的角: ∠1与∠AOC, ∠1与∠BOD, ∠2与∠BOD, ∠2与∠AOC, ∠DON与∠NOC.互余的角: ∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠4,∠2与∠3, (2) ∠3与∠4有什么关系?为什么?∠3=∠4,因为∠1 +∠3= ∠2+ ∠4, ∠1=∠2,所以∠3=∠4.(3) ∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? ∠AOC=∠BOD,因为∠1 +∠AOC= ∠2+ ∠BOD, ∠1=∠2,所以∠AOC=∠BOD.
    同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
    因为∠1+∠3=90º, ∠2+∠3=90º,所以∠1= ∠2.
    因为 ∠1=∠2, ∠1+∠3=90º, ∠2+∠4=90º,所以 ∠3= ∠4.
    因为∠1+∠3=180º, ∠2+∠3=180º,所以 ∠1= ∠2.
    因为∠1=∠2, ∠1+∠3=180º, ∠2+∠4=180º,所以 ∠3= ∠4.
    例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解:设这个角为x°,它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
    根据题意,得180-x=3(90-x)+10,解得x=50.答:这个角的度数为50°.
    一个角与它的补角相等,则这个角等于________.解析:设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°,由题意得x=180-x,解得x=90.
    如图,直线AB,CD,EF,MN相交,若∠2=∠5,找出图中与∠2 互补的角.
    解:因为 EF与AB相交,∠1+∠2=180°,∠2+∠3= 180°,
    所以∠2的补角有∠1和∠3.
    因为 CD与MN相交,∠5+∠8=180°, ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
    所以∠2的补角有∠6和∠8.
    所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
    1.(2020•金昌)若α=70°,则α的补角的度数是(  )A.130°B.110°C.30°D.20°
    2.(2020•陕西)若∠A=23°,则∠A余角的大小是(  )A.57°B.67°C.77°D.157°
    1.下列各图中∠1,∠2是补角吗?为什么?
    ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
    (1) (2) (3)
    2.下列各图中∠1,∠2是对顶角吗?为什么?
    3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
    AOB=180°-∠AOC.
    4.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.
    解:补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
    5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角;(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数.
    解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.
    (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
    (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
    6.如图,直线AB,CD相交于点O, ∠EOC=70°, OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
    解:因为OA平分∠EOC,所以∠AOC= ∠EOC=35°,所以∠BOD=∠AOC=35°.
    如图,直线AB,CD,EF相交,若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
    解:因为∠1= ∠3(对顶角相等),
    ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°,
    因为∠8= ∠6(对顶角相等),
    与∠1 相等的角有:∠3、∠8、∠6.
    观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)
    (1)如图a,图中共有 对对顶角;(2)如图b,图中共有 对对顶角;(3) 如图c,图中共有 对对顶角;(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角;(5) 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.
    理解对顶角需要注意的三点
    理解余角与补角需要注意的四点
    1.对顶角是成对出现的,不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.
    1.余角与补角是针对两个角而言,并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角,只与它们的大小有关,与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角,而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角,也可以是两个直角.

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