数学必修 第二册9.1 随机抽样测试题

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突破9.1 随机抽样一、学情分析二、学法指导与考点梳理知识点一  简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.知识点二   分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.【知识拓展】1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 三、重难点题型突破重难点突破1 简单随机抽样及其应用例1.（1）.（2021·湖北·江夏实验高中高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾【答案】C【解析】【分析】根据简单随机抽样的概念逐项判断即可.【详解】A：从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本，因为平面直角坐标系中有无数个点，与简单随机抽样要求的总体的数量有限不符，故A不是简单随机抽样；B：可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查，因为是一次性抽取，不是不放回地逐一抽取，故不是简单随机抽样；C：从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取），符合简单随机抽样的定义：从有限的总体中不放回的逐一抽取，故是简单随机抽样；D：某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾，因为抽出的是“最优秀”的战士，不是随机抽取，故不是随机抽样.（2）．（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（       ） A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.故选：C.（3）．（2021·全国·高一课时练习）为了检验某种产品的质量，决定从10000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适.【答案】随机数法【解析】【分析】由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，利用抽样方法适应条件选择即可.【详解】由于个体量与样本量都较大，选用抽签法制签､抽取都比较困难，应选用随机数法.故答案为：随机数法.【变式训练1-1】、（2022·四川·宁南中学高二开学考试（文））为考察某公司生产的饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验.利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为.从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为（       ）附随机数表的第6行至第8行：A．315 B．421 C．217 D．474【答案】D【解析】【分析】根据随机数表即可得出.【详解】由随机数表可得抽取的第一个编号为421，第二个编号为315，第三个编号为474.故选：D.【变式训练1-2】、（2021·全国·高一专题练习）(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（       ）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】ACD【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义和特点，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，不是简单随机抽样，故选项A不是简单随机抽样；对于选项B：满足简单随机抽的定义，从个个体中逐个不放回的抽取个个体，故选项B是简单随机抽样；对于选项C：不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；对于选项D：不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选：ACD.重难点突破2 分层抽样及其应用例2.（1）、（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（       ）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的等比性质，求70人的样本中抽取的青年人数.【详解】由分层抽样的等比例关系，可得：.故选：C（2）．（2022·云南昭通·高三期末（文））已知某高级中学高一､高二､高三三个年级的学生人数分别为880人､860人､820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为___________.【答案】43【解析】【分析】求出抽样比可得答案.【详解】由题意可知，在高二年级中抽调的人数为（人）.故答案为：43.【变式训练2-1】、（2022·陕西陕西·一模（理））某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（       ） A．750，100 B．1500，100 C．1500，120 D．750，120【答案】B【解析】【分析】利用两图中的频数、频率及分层抽样的特点进行求解.【详解】由题意，得样本容量为，抽取的高中生中近视人数为.故选：B.【变式训练2-2】、（2022·全国·高一专题练习）(多选题)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是（       ）A．n=360，m=14 B．n=420，m=15C．n=540，m=18 D．n=660，m=19【答案】ABD【解析】【分析】个体有明显差异的几个部分组成时往往采用分层抽样，分层抽样中每个个体被抽到的可能性和个体在每个部分中被抽到的可能性相等，总人数等于各层抽取人数的和，列出等式即可进行求解．【详解】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×=2，青年人为n=，故2+6+=m⇒8+=m，代入选项计算，可得ABD符合，故选：ABD.【点睛】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，属于基础题． 
重难点突破3 获取数据的途径例3.（1）、（2021·全国·高一课时练习）为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：小张获取数据的途径是通过__________获得数据．【答案】查询【解析】【分析】从互联网搜索获得数据的方式是查询﹒【详解】小张获取数据的途径是通过查询获得数据﹒故答案为：查询.（2）、（2021·全国·高一课时练习）（多选题）下列收集数据的方法比较恰当的有（       ）A．为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据C．检验一批汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据D．某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据【答案】ABCD【解析】【分析】根据收集数据的几种方法即可得出答案.【详解】收集数据主要有普查和抽样调查，除此还有问卷调查﹑持续观察﹑做调查、查阅资料、做试验等；接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择.故选：ABCD（3）．（2022·全国·高一专题练习）在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（       ）A．全世界的人 B．所有中国人C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人【答案】C【解析】【分析】根据总体的概念判断即可.【详解】在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中,总体是当时在北京长安街上的人.故选：C.【变式训练3-1】. （2022·全国·高三专题练习）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了，中国古代数学在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上归功于十进位制的算筹记数法.下图右面图形中表示6728，图中的6728由6，7，2，8四个数字组成，在由6，7，2，8这四个数字组成的所有四位数中任取一个四位数，则所取的这个四位数恰有两位是连续数字(例如：6728，7628，8726等符合条件，如2876则不符合条件)的概率为_______.【答案】【解析】【分析】根据题意得到这四个数字组成的所有四位数共24个，其中恰有两位是连续数字的共有16个，即可得解.【详解】解：在由6；7，2，8这四个数字组成的所有四位数共24个，其中恰有两位是连续数字的共有16个，可以考虑列举法2678×       2687       2768       27862867       2876×       6278       62876728       6782×       6827×       68727268×       7286×       7628       76827826       7862       8267       82768627×       8672       8726       8762×所以任取一个数，有16个符合，这个数恰有两位是连续数字的概率为.故答案为：【点睛】关键点睛：关键是理解题目中算筹记数的方法，属于基础题【变式训练3-2】. （2021·河北·高一期中）（多选题）下列情况中，适合用抽样调查的是（       ）A．调查某村去年新生婴儿的数量 B．调查某地区一年内的空气质量状况C．调查一条河流的水质 D．调查一个班级学生每天的睡眠时间【答案】BC【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查的性质可得答案.【详解】A，D适合用全面调查，因为调查对象较少；B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多.故选：BC.【变式训练3-3】. （2022·全国·高一专题练习）某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（       ）A．抽取前名同学的数学成绩B．抽取后名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩【答案】D【解析】【分析】根据所抽取的样本具备普适性可得出结论.【详解】因为所抽取的样本具备普适性，而ABC选项中的样本都不具备普适性，不合适，D选项中的样本具备普适性.故选：D.   
四、课堂定时训练（45分钟）1．（2021·江西景德镇·高一期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A．08 B．15 C．16 D．19【答案】D【解析】【分析】直接根据随机数表依次选取，遇到超出范围或重复的数据要丢弃【详解】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，08，02，16，19故选出来的第5个个体的编号为19故选：D2．（2022·江西赣州·高三期末（理））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）33 21 18 34 29     78 64 56 07 32     52 42 06 44 38     12 23 43 56 77     35 78 90 56 4284 42 12 53 31     34 57 86 07 36     25 30 07 32 86     23 45 78 89 07     23 68 96 08 0432 56 78 08 43     67 89 53 55 77     34 89 94 83 75     22 53 55 78 32     45 77 89 23 45A．457 B．328 C．253 D．072【答案】D【解析】【分析】由题设，根据随机数表读取前6个编号，注意编号大小不超过600且不可重复，即可知第6个样本编号.【详解】由题设，从第5行第6列开始向右读取数据,依次为253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072…∵将600个零件进行编号001，002，…，599，600.∴前6个编号分别为253，313，457，007，328，072.∴第6个样本编号是072.故选：D.3．（2022·江西·模拟预测（理））北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（       ）A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的性质得出该高校抽取的志愿者总人数.【详解】因为，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人，则该高校抽取的志愿者总人数为人.故选：D4．（2021·全国·高一专题练习）(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ）A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【答案】AD【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义和使用条件，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；对于B中，从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验是又放回抽样，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单的随机抽样；对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶性，其中整数集为无限极，不符合简单随机抽样的条件，不是简单的随机抽样；对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样故选：AD5．（2021·全国·高一课时练习）（多选题）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（       ）A．估计被调查者中约有人吸烟 B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟 D．估计该地区约有的中学生吸烟【答案】BC【解析】【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数， 由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．【详解】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是， 其编号是奇数的概率也是， 所以回答问题且回答是的人数为； 所以回答第二个问题，且为是的人数； 由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；估计被调查者中约有人吸烟；故表述正确的是BC． 故选：BC．【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．6．（2020·辽宁大连·高一期末）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，估计这批米内所夹的谷有_______石．（只要求写出运算式，不用化简）【答案】【解析】【分析】利用样本估计总体进行列式.【详解】由题意可知，这批米内所夹的谷有：，故答案为：.7．（2021·全国·高一课时练习）对下列3个问题：（1）对某班学生视力做一个调查.（2）某啤酒瓶生产厂，要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验.（3）联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查.所应选用的调查方法分别为________、________、________.【答案】     普查     抽查     抽查【解析】【分析】根据被调查对象的特征和普查抽查的特征作出判定，得到答案.【详解】①对某班的学生视力，由于人数不多，可以做普查；②对啤酒厂生产的啤酒的抗压情况进行检验，属破坏性检验，不可能也不允许普查，适合抽查；③全世界的适龄儿童总体太大，只适合做抽查.故答案为：①普查；②抽查；③抽查.【点睛】本题考查普查与抽查的选择，属基础题.8．（2022·全国·高三专题练习（理））某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.【答案】【解析】【分析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，所以样本中抽取的高三的人数为人，又因为全校参加登山的人数占总人数的，所以样本中高三年级参加登山的人数为，所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.故答案为：.