期末复习与测试（1）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份期末复习与测试（1）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列事件中属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
期末复习与测试（1）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是（            ）
A． B． C． D．
2．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(       )

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
3．下列计算正确的是（       ）
A． B．2a－a＝1 C． D．
4．下列事件中属于必然事件的是（       ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）
A．6 B．10 C．18 D．20
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　     ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
7．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（       ）

A． B．
C． D．
8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（     ）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
10．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述结论一定正确的是

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．化简：6a6÷3a3=____．
14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
15．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=_______度．

16．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
17．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．

18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）计算：
（1）； （2）．







20．（8分）化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．





21．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？




22．（10分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．




23．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF； （2）EC⊥BF．








24.（12分）在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD＝∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DCE．
想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．
请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135°
(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．




































参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这样的图形叫轴对称图形，由定义可得，只有B选项中的图形符合，
故选B
【点拨】本题考查轴对称图形的识别，较简单．
2．A
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选A．
【点拨】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
3．C
【分析】
根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可．
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式和幂的乘方．解题的关键是明确不是同类项的单项式不能合并．
4．A
【分析】
根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
5．D
解：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，×100%=30%，
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
故选D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
6．B
【分析】
分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点拨】考点：等腰三角形的性质．
7．B
【分析】
根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
解：选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
8．D
解：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
9．B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选：B．
【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．
10．D
解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；
清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
11．C
解：过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
12．D
解：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故选D．
此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
13．2a3
【分析】
单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．
解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3．
故答案为：2a3．
14．y=20(x+1)2
解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为y=20（x+1）2.
【点拨】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．
15．60．
解：如图，

由题意得：a∥b，∠ACB=90°．
∵∠1=30°，∴∠3=180°－∠ACB－∠1=180°－90°－30°=60°．
∴∠2=∠3=60°．
16．
【分析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
解：三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
17．BD=BE或AD=CE或BA=BC
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
【点拨】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
18．．
解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，
∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，
故答案为．

【点拨】本题考查1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）利用完全平方公式以及平方差公式进行计算即可．
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握整式的混合运算的运算顺序非常关键．
20．，
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=
＝
＝
当时，原式=
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
21．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【分析】
（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
解：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3．
22．（1）见分析；（2）8
【分析】
（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
解：（1）如图所示：

（2）．
【点拨】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
23．（1）见分析；（2）见分析
（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；
（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．
解：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，
∴EC⊥BF．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
24．(1)①见分析；②证明见分析；③证明见分析；(2)∠DCE＝45°.
【分析】
(1)①根据题意作出图形即可；②根据余角的性质得到结论；③证法1：在AB上取点F，使得BF＝BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE＝∠AFD＝135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB＝EF，AB＝DF＝BC，根据线段的和差得到FC＝EF，于是得到结论．
解：(1)①如图①所示；

②证明：∵∠B＝90°，
∴∠BAD+∠BDA＝90°，
∵∠ADE＝90°，点D在线段BC上，
∴∠BAD+∠EDC＝90°，
∴∠BAD＝∠EDC；
②证法1：如图，在AB上取点F，使得BF＝BD，连接DF，

∵BF＝BD，∠B＝90°，
∴∠BFD＝45°，
∴∠AFD＝135°，
∵BA＝BC，
∴AF＝CD，
在△ADF和△DEC中，

∴△ADF≌△DEC，
∴∠DCE＝∠AFD＝135°；
证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，

∴DC＝DF，∠DFC＝∠DCF，
∵∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，∠DFC＝45°，
∴∠DFC＝90°，∠AFD＝135°，
∵∠ADE＝∠FDC＝90°，
∴∠ADF＝∠EDC，
在△ADF≌△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠AFD＝∠DCE＝135°；
证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴∠EFD＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠EFD＝∠B，
在△ABD和△DFE中，，
∴△ABD≌△DFE，
∴AB＝DF，BD＝EF，
∵AB＝BC，
∴BC＝DF，BC﹣DC＝DF﹣DC，
即BD＝CF，
∴EF＝CF，
∵∠EFC＝90°，
∴∠ECF＝45°，∠DCE＝135°；
(2)解：∠DCE＝45°，
理由：过E作EF⊥DC于F，

∵∠ABD＝90°，
∴∠EDF＝∠DAB＝90°﹣∠ADB，
在△ABD和△DFE中，，
∴△ABD≌△DFE，
∴DB＝EF，AB＝DF＝BC，
∴BC﹣BF＝DF﹣BF，
即FC＝DB，
∴FC＝EF，
∴∠DCE＝45°．