专题04 统计概率-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列(通用版 )
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc32287" 92.数据收集 PAGEREF _Tc32287 \h 3
\l "_Tc30140" 93.数据整理 PAGEREF _Tc30140 \h 3
\l "_Tc27812" 94.统计图表分析 PAGEREF _Tc27812 \h 3
\l "_Tc23645" 95.概率及其公式 PAGEREF _Tc23645 \h 3
\l "_Tc1744" 96.随机事件概率的计算 PAGEREF _Tc1744 \h 3
聚焦1 数据的收集与整理
考点一 普查与抽样调查
1.有关概念
(1)普查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
(2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
2.调查的选取
当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,往往采用抽样调查.
3.抽样调查样本的选取
抽样时注意样本的代表性和广泛性.
考点二 总体、个体、样本及样本容量
1.总体:所要考察对象的全体叫做总体.2.个体:总体中的每一个考察对象叫做个体.
3.样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本.4.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.
考点三 几种常见的统计图表
1.条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.
它的特点是:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别.
2.折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形.它的特点是:易于显示数据的变化趋势.
3.扇形统计图
(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图.(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比.(3)扇形的圆心角=360°×百分比.
考点四 频数分布直方图
1.每个对象出现的次数叫频数.
2.每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
3.频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.
4.频数分布直方图的绘制步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数分布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.
聚焦2 数据的分析
考点一 平均数、众数与中位数
1.平均数
(1)平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,我们把eq \f(1,n)(x1+x2+…+xn)叫做这组数据的算术平均数,简称平均数,记为eq \x\t(x).
(2)加权平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么eq \x\t(x)=eq \f(1,n)(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权,f1+f2+f3+…+fk=n.
2.众数
在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个).
3.中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
考点二 数据的波动
1.方差
在一组数据x1,x2,x3,…,xn中,各数据与它们的平均数eq \x\t(x)的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即s2=eq \f(1,n)[(x1-eq \x\t(x))2+(x2-eq \x\t(x))2+…+(xn-eq \x\t(x))2].
2.标准差
一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即s=eq \r(\f(1,n)[(x1-\x\t(x))2+(x2-\x\t(x))2+…+(xn-\x\t(x))2]).
3.极差
一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差.
4.极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小;方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.
聚焦3 概率
考点一 事件的有关概念
1.必然事件:
在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件.
2.不可能事件:
在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件.
3.不确定事件:
在现实生活中,有可能发生,也有可能不发生的事件称为不确定事件.
4.分类:事件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(确定事件\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必然事件,不可能事件)),不确定事件))
考点二 用列举法求概率
1.在不确定事件中,一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率.
2.适用条件:
(1)可能出现的结果为有限多个;
(2)各种结果发生的可能性相等.
3.求法:
(1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果;
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率.
考点三 利用频率估计概率
1.适用条件:
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.
2.方法:
进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个常数时,该常数就可认为是这个事件发生的概率.
考点四 概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策.
92.数据收集
(2021秋•成都期末)为了解本地区老年人的健康状况,下列选取的调查对象最合适的是( )
A.在公园里调查100名老人
B.在广场舞队伍里调查100名老人
C.在医院调查100名老人
D.在派出所的户籍网随机调查100名老人
【分析】根据抽样调查样本抽取原则,结合具体问题情境进行判断即可.
【解答】解:根据样本抽取的代表性、广泛性可得,
为了解本地区老年人的健康状况,
“在公园里调查100名老人”不具有代表性,因此选项A不符合题意;
“在广场舞队伍里调查100名老人”也不具有代表性,因此选项B不符合题意;
“在医院调查100名老人”不具有代表性,因此选项C不符合题意;
“在派出所的户籍网随机调查100名老人”具有代表性和普遍性,因此选项D符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法,理解抽样的普遍性、代表性和广泛性是正确解答的前提.
(2021秋•太平区期末)为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况,社区工作人员设计了以下几种调查方案:
方案一:调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况;
方案二:随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况;
方案三:对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计.
在上述方案中,能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是( )
A.方案一B.方案二C.方案三D.以上都不行
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性,进而得出符合题意的答案.
【解答】解:因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况,所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计.
故选:C.
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法,正确掌握数据收集代表性是解题关键.
(2022•郑州模拟)下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查市场上冷冻食品的质量情况
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C.调查某品牌冰箱的使用寿命
D.调查2021年春晚的收视率情况
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答.
【解答】解:A、调查市场上冷冻食品的质量情况,适宜采用抽样调查方式,故本选项不合题意;
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,适宜采用普查方式,故本选项符合题意;
C、调查某品牌冰箱的使用寿命,适宜采用抽样调查方式,故本选项不合题意;
D、调查2021年春晚的收视率情况,适宜采用抽样调查方式,故本选项不合题意;
故选:B.
【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查,通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.其一,调查者能力有限,不能进行普查,其二,调查过程带有破坏性,其三,有些被调查的对象无法进行普查.
(2022•永城市一模)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对疫情后某班学生心理健康状况的调查
B.对某大型自然保护区树木高度的调查
C.对义乌市市民实施低碳生活情况的调查
D.对某个工厂口罩质量的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
【解答】解:(1)对疫情后某班学生心理健康状况的调查,适合全面调查;
(2)对某大型自然保护区树木高度的调查,适合抽样调查;
(3)对义乌市市民实施低碳生活情况的调查,适合抽样调查;
(4)对某个工厂口罩质量的调查,适合抽样调查.
故选:A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
(2020•孝义市二模)如图是孝义市5月21日天气预报图,根据预报图信息,下列说法正确的是( )
A.“东南风4级”指这一天一定会刮4级的东南风
B.“空气质量指数57”是全面调查的结果
C.“空气湿度24%”是抽样调查的结果
D.“降水概率10%”是指一天24小时之内有2.4小时在下雨
【分析】根据全面调查与抽样调查判断即可.
【解答】解:A、“东南风4级”指这一天可能会刮4级的东南风,故A不符合题意;
B、“空气质量指数57”是抽样调查的结果,故B不符合题意;
C、“空气湿度24%”是抽样调查的结果,故C符合题意;
D、“降水概率10%”是指一天下雨的可能性为10%,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查,熟练掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.
(2020•靖远县二模)为了了解三中九年级840名学生的体重情况,从中抽取100名学生的体重进行分析.在这项调查中,样本是指( )
A.840名学生
B.被抽取的100名学生
C.840名学生的体重
D.被抽取的100名学生的体重
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:样本是被抽取的100名学生的体重.
故选:D.
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
(2020•铁东区四模)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.这4万名考生的全体是总体
B.每个考生是个体
C.2000名考生是总体的一个样本
D.样本容量是2000
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:A.这4万名考生的数学成绩是总体,此选项错误;
B.每个考生的数学成绩是个体,此选项错误;
C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本,此选项错误;
D.样本容量是2000,此选项正确;
故选:D.
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
(2020•青浦区二模)为了解某校初三400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,下列说法正确的是( )
A.400名学生中每位学生是个体
B.400名学生是总体
C.被抽取的50名学生是总体的一个样本
D.样本的容量是50
【分析】总体是所有调查对象的全体;样本是所抽查对象的情况;所抽查对象的数量;个体是每一个调查的对象.
【解答】解:A.400名学生中每位学生的体重是个体,故本选项不合题意;
B.400名学生的体重是总体,故本选项不合题意;
C.被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本,故本选项不合题意;
D.样本的容量是50,符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了统计的有关知识,解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义.
93.数据整理
(2021•巴东县模拟)在某次演讲比赛中,五位评委给选手A打分,得到互不相同的五个分数.若去掉一个最低分,平均分为x;若去掉一个最高分,平均分为y;同时去掉最低分和最高分,平均分为z.则( )
A.z<x<yB.y<z<xC.z<y<xD.x<y<z
【分析】根据题意,可以判断x、y、z的大小关系,从而可以解答本题.
【解答】解:由题意可得,
去掉一个最低分,平均分为x,则此时的x一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z,
若去掉一个最高分,平均分为y,则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z,
故y<z<x,
故选:B.
【点评】本题考查算术平均数,解答本题的关键是明确算术平均数的含义.
(2021•宁波模拟)随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位:元)情况,得到这100人年收入的数据,记这100个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据,则a一定增大,那么对b与c的判断正确的是( )
A.b一定增大,c可能增大B.b可能增大,c可能不变
C.b一定不变,c一定增大D.b可能不变,c一定增大
【分析】根据中位数,算术平均数,方差的意义判断即可.
【解答】解:由于世界首富的年收入数据远远大于普通职工的个人年收入,而中位数不受极端值的影响,所以中位数b可能不变,方差c一定增大,
故选:D.
【点评】本题考查了中位数,算术平均数,方差,熟练掌握它们的意义是解题的关键.
(2021春•扶沟县期末)“疫情就是命令,防控就是责任!”在去年新冠肺炎疫情暴发期间,我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,挺身而出,协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作.现将50名教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如下:
下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断:
①平均数一定在40~50之间;
②平均数可能在40~50之间;
③中位数一定是45;
④众数一定是50.
其中正确的推断是( )
A.①④B.②③C.③④D.②③④
【分析】t取最小值50时,计算平均数,然后根据平均数受个别极值的影响作出判断,从众数、中位数的定义判断,得到答案.
【解答】解:当t=50时,==40.8(天),
当t>50时,>40.8,当t的值较大时,对平均数有很多的影响,
因此①不正确,②正确,
将50名党员的工作时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是45小时,因此中位数是45,③正确;
众数不一定是50,也可能是45,因此④不正确;
正确的结论有:②③,
故选:B.
【点评】本题考查的是平均数、中位数、众数的概念,理解各个概念的特征是正确判断的前提.
(2021•南明区模拟)快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为:有4天是每天投递65件,有2天是每天投递70件,有1天是90件,这一周小张平均每天投递物品的件数为( )
A.80件B.75件C.70件D.65件
【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案.
【解答】解:由题意可得,这一周小张平均每天投递物品的件数为:=(件),
故选:C.
【点评】本题主要考查加权平均数,加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数.
(2022•乐清市一模)某小组英语听力口语考试的分数依次为:25,29,27,25,22,30,26,这组数据的中位数是( )
A.27B.26C.25.5D.25
【分析】根据中位数的意义求解即可.
【解答】解:将这7位同学的成绩从小到大排列为:22,25,25,26,27,29,30,处在中间位置的一个数是26分,因此中位数是26,
故选:B.
【点评】本题考查中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
(2021•大连二模)某校组织七年级新生测试,抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位:次).将所得数据统计如下(每组只含最低值,不含最高值):
该样本的中位数落在( )
A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组
【分析】根据中位数的定义即可得到答案.
【解答】解:∵抽查的学生数=5+13+17+12+3=50,
∴第25个数和第26个数都在第三组,
∴样本的中位数落在第三组.
故选:B.
【点评】本题考查了中位数的定义:把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,最中间一个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数.
(2021•平顶山模拟)九(1)班选派5名学生参加演讲比赛,他们的成绩如下:
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是( )
A.87,86B.87,87C.82,86D.82,87
【分析】根据中位数和平均数的求解解答即可.
【解答】解:根据题意可得:B的成绩=85×5﹣86﹣82﹣88﹣82=87,
中位数为86,
故选:A.
【点评】此题考查中位数,关键是根据中位数和平均数的求解解答.
(2021•永定区模拟)2021年5月11日上午10时国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查主要数据结果,与2010年第六次全国人口普查相比,31个省份中,有25个省份人口增加.人口增长较多的5个省份依次为:广东、河南、浙江、江苏、山东,分别增加2170万人、534万人、573万人、1014万人,608万人,这五个数据中,中位数是( )
A.534万B.573万C.1014万D.608万
【分析】将这组数据重新排列,再根据中位数的定义求解即可.
【解答】解:将这组数据重新排列为534万、573万、608万、1014万、2170万,
所以这组数据的中位数为608万,
故选:D.
【点评】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
(2021•本溪)下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率,则这5种疫苗有效率的中位数是( )
A.79%B.92%C.95%D.76%
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【解答】解:从小到大排列此数据为:76%、79%、92%、95%、95%,92%处在第3位为中位数.
故选:B.
【点评】本题考查了中位数的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
(2022•巧家县模拟)小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )
A.55B.57C.58D.59
【分析】根据众数的定义作答即可.
【解答】解:∵前7次体育模拟测试成绩55和59出现了1次,57出现了3次,5,8出现了2次.这8次成绩的众数不止一个,
∴第8次测试的成绩为58分,
∴a=58.
故选:C.
【点评】本题考查了众数的定义.求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.一组数据的众数可以不止一个.
(2022•河南一模)西峡猕猴桃,河南省西峡县特产,中国国家地理标志产品.种植户小王新摘了一批猕猴桃,这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是,s2,小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售,一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为,s12,则下列结论一定成立的是( )
A.=B.>C.s2>s12D.s2<s12
【分析】根据方差的意义求解.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
【解答】解:∵小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售,
∴s2>s12,<1.
故选:C.
【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
(2022•安徽一模)为了了解学生学科作业量,某中学对部分周末学科作业的时间进行抽样调查,结果如表:
关于“周末做学科作业时间”这组数据说法错误的是( )
A.众数是12B.平均数是2.6
C.中位数是2.5D.方差是0.84
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行判断.
【解答】解:A、2出现的最多,众数是2,故A说法错误,符合题意;
B、平均数=(3+2×12+3×9+4×6)÷(3+12+9+6)=2.6,故B是正确的,不符合题意;
C、这组数据按照从小到大排列后最中间的数是2和3,则这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.5,故C是正确的,不符合题意;
D、方差是:×[(3−2.6)2+12×(2−2.6)2+9×(3−2.6)2+6×(4−2.6)2]=0.84,故D是正确的,不符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.
(2022•兴宁区校级模拟)下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定
B.用长度分别是3cm,4cm,8cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C.一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的众数是6
D.要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查
【分析】利用调查的方式的判断、三角形的三边关系、众数、方差的意义等知识分别进行判断即可确定正确的选项.
【解答】解:A、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,根据方差越小越稳定,说明甲的跳远成绩比乙稳定,故A错误,不符合题意;
B、因为3cm+4cm<8cm,所以用长度分别是3cm,4cm,8cm的细木条首尾顺次相连不能组成一个三角形;故B错误,不符合题意;
C、一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的众数是6和7,故C错误,不符合题意;
D、要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查,故D正确,符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了调查的方式的判断、三角形的三边关系、众数、方差的意义等知识,考查的知识较多,但难度不大.
(2021•台州模拟)台州市中小学机器人科技大赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中,一名参赛选手想知道自己能否进入前5名,他除了知道自已成绩外还要知道这9名学生成绩的( )
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【解答】解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故选:A.
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
(2021•宁德模拟)初中三年学习生涯,让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较九(1)班50名同学三年前后的年龄数据,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中,大小没有发生变化的统计量是( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【分析】根据平均数,中位数,众数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.
【解答】解:A、平均数,设第一年平均年龄是,则=+1,=+1,则平均数发生变化,故本选项不符合题意;
B、众数,设第一年的众数为a,则第二年为a+1,第三年为a+2,则众数发生变化,故本选项不符合题意;
C、中位数,设第一年的中位数为b,则第二年为b+1,第三年为b+2,则中位数发生变化,故本选项不符合题意;
D、方差,设第一年的方差为:=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+•••••+(xn﹣)2],
第二年的方差为:=[(x1+1)﹣(+1)]2+[(x2+1)﹣(+1)]2+•••••+[(xn+1)﹣(+1)]2=,
同理可证=,
则==,故方差未有变化,本选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了平均数,中位数,方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
94.统计图表分析
(2021•徐州)第七次全国人口普查的部分结果如图所示.
根据该统计图,下列判断错误的是( )
A.徐州0~14岁人口比重高于全国
B.徐州15~59岁人口比重低于江苏
C.徐州60岁及以上人口比重高于全国
D.徐州60岁及以上人口比重高于江苏
【分析】根据条形统计图分析数据解答判断即可.
【解答】解:根据图表内容可知,
徐州0~14岁人口比重高于全国,故A正确,不符合题意;
徐州15~59岁人口比重低于江苏,故B正确,不符合题意;
徐州60岁及以上人口比重高于全国,故C正确,不符合题意;
徐州60岁及以上人口比重低于江苏,故D错误,符合题意;
故选:D.
【点评】此题考查了条形统计图,根据条形统计图分析出正确的数据是解题的关键.
(2021•大庆)小刚家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成,则下列说法正确的是( )
A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
【分析】设2019年总支出为a元,则2020年总支出为1.2a元,根据扇形统计图中的信息逐项分析即可.
【解答】解:设2019年总支出为a元,则2020年总支出为1.2a元,
A.2019年教育总支出为0.3a,2020年教育总支出为1.2a×35%=0.42a,0.42a÷(0.3a)=1.4,故该项正确,符合题意;
B.2019年衣食方面总支出为0.3a,2020年衣食方面总支出为1.2a×40%=0.48a,(0.48a﹣0.3a)÷0.3a=60%,故该项错误,不符合题意;
C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%,故该项错误,不符合题意;
D.2020年其他方面的支出为1.2a×15%=0.18a,2019年娱乐方面的支出为0.15a,故该项错误,不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查扇形统计图,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
(2021•邵阳)某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查,共收回6000份有效问卷.经统计,制成如下数据表格.
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比.下面是制作扇形统计图的步骤(顺序打乱):
①计算各部分扇形的圆心角分别为126°,136.8°,79.2°,18°.
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%,38%,22%,5%.
③在同一个圆中,根据所得的圆心角度数画出各个扇形,并注明各部分的名称及相应的百分比.
制作扇形统计图的步骤排序正确的是( )
A.②①③B.①③②C.①②③D.③①②
【分析】根据制作扇形图的步骤即可求解.
【解答】解:由题意可知,小杰同学制作扇形统计图的步骤为:
先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%,38%,22%,5%;
再计算各部分扇形的圆心角分别为126°,136.8°,79.2°,18°;
然后在同一个圆中,根据所得的圆心角度数画出各个扇形,并注明各部分的名称及相应的百分比.
故选:A.
【点评】本题考查了扇形统计图,扇形图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.制作扇形图的步骤如下:
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数,再算出各部分圆心角的度数,公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.
②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区分开来.
(2021•云南)2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情.一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶,有关信息见如下统计图:
下列判断正确的是( )
A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D.每天单独生产C型帐篷的数量最多
【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量,分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项.
【解答】解:A、单独生产B帐篷所需天数为=4(天),单独生产C帐篷所需天数为=1(天),
∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍,此选项错误;
B、单独生产A帐篷所需天数为=2(天),
∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍,此选项错误;
C、单独生产D帐篷所需天数为=2(天),
∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等,此选项正确;
D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多,此选项错误;
故选:C.
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用,解题关键在于结合两个统计图,找到总数与各部分的关系.
(2021•潍坊)如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是( )
A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D.出口额同比增速中,对美国的增速最快
【分析】根据中位数的定义,求出对10个国家出口额的中位数,即可判断A;
根据折线图可知,对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%,即可判断B;
分别求出去年同期对日本的出口额,对俄罗斯联邦的出口额,即可判断C;
根据折线图即可求解根据判断D.
【解答】解:A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677,19791,21126,24268,25855,26547,29285,35581,39513,67366,
位于中间的两个数分别是25855,26547,所以中位数是=26201(万美元),
故本选项说法正确,符合题意;
B、根据折线图可知,对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%,故本选项说法错误,不符合题意;
C、去年同期对日本的出口额为:≈27078.4,对俄罗斯联邦的出口额为:≈23803.0,
故本选项说法错误,不符合题意;
D、根据折线图可知,出口额同比增速中,对越南的增速最快,故本选项说法错误,不符合题意;
故选:A.
【点评】考查了中位数.本题为统计题,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
95.概率及其公式
(2022•越秀区校级一模)下列事件中,是必然事件的是( )
A.晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来
B.买一张电彩票,座位号是偶数号
C.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月
D.在标准大气压下,温度低于0℃时才融化
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.
【解答】解:A、晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来,是随机事件,不符合题意;
B、买一张电彩票,座位号是偶数号,是随机事件,不符合题意;
C、在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月,是必然事件,符合题意;
D、在标准大气压下,温度低于0℃时才融化,是不可能事件,不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
(2022•襄阳一模)下列说法正确的是( )
A.“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B.调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C.了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况,抽取的样本容量为1500
【分析】根据随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【解答】解:A、“三角形的外角和是360°”是必然事件,故本选项错误,不符合题意;
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查,故本选项错误,不符合题意;
C、了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查,故本选项正确,符合题意;
D、从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况,抽取的样本容量为100,故本选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念,熟知定理和性质是解题的关键.
96.随机事件概率的计算
(2021秋•兰州期中)如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为( )
A.B.C.D.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有4种情况,
∴小灯泡发光的概率为=;
故选:B.
【点评】本题考查了概率的公式,用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率的值.
(2021•饶平县校级模拟)为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本;④样本容量是200.其中说法正确的有 ①③④ (填序号).
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;
②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;
④样本容量是200,正确;
故答案为:①③④.
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
(2021•郴州)为庆祝中国共产党建党一百周年,某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按4:3:3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手甲的最终得分为 89 分.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子,再进行计算即可.
【解答】解:选手甲的最终得分为:==89(分).
故答案为:89.
【点评】此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出式子,是一道基础题,比较简单.时间t(天)
15
25
35
45
t≥50
教师人数
4
6
7
13
20
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70~90
90~110
110~130
130~150
150~170
人数
5
13
17
12
3
选手
A
B
C
D
E
平均成绩
中位数
成绩/分
86
■
82
88
82
85
■
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
55
57
59
57
58
58
57
时间(小时)
1
2
3
4
学生人数(人)
3
12
9
6
接种疫苗针数
0
1
2
3
人数
2100
2280
1320
300
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