江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度高三年级第一学期期末复习试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，且，则a＝（    ）A．－9 B．－3 C．3 D．92．复数的虚部是（    ）A． B． C． D．3．已知点，在抛物线C：上，则C的准线方程为（    ）A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝14．在中，，则（    ）A． B． C． D．5．某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（    ）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755（注：若，，，）6．已知函数，若，，则（    ）A．1 B． C．2 D．7．设，，，则（    ）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（    ）A． B． C． D．①异面直线BE与AC所成角为60°；②三棱锥D−BEC的体积为注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设正方体的棱长为1，则下列说法正确的是（    ）A．  B．与平面ABCD所成的角为45°C．两条平行直线，的距离为1 D．点A平面的距离为10．已知函数，则（    ）A．有两个极值点  B．有2个零点C．不存在最小值  D．不等式对x＜0恒成立11．已知O为坐标原点，a，b为实数，圆C：，点在圆C外，以线段CD为直径作圆M，与圆C相交于A，B两点，且，则（    ）A．直线DA与圆C相切  B．D在圆上运动C．  D．12．为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测．如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的．否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者．某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p（每个人受感染的概率），则（    ）A．该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为人B．随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为次C．该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为人D．该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用份检测试剂三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱的高为8，该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为，则圆柱的体积为______．14．曲线过坐标原点的两条切线的方程为______，______．15．已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为，且∠BDO＝∠BOD，则椭圆C的离心率为______．16．一个盒子中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回地抓球，每次最少抓1个球，最多抓2个球．约定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢．若乙有必赢的策略，则n＝______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设为数列的前n项和，2，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求；（2）若a＝3，求的周长．19．（12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝2，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求证：平面PBC；（2）当时，求平面AMN与平面PBC所成二面角的正弦值．20．（12分）有9只不同的实验产品，其中有4只不合格品、5只合格品．现每次取一只测试，直到4只不合格全部辨别出为止．（1）若最后1只不合格品正好在第6次测试时被发现，不同的情形有多少种？（2）记4只不合格品全部辨别出来所需测试的次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数．（1）若a＝1，证明：；（2）若在有且仅有唯一零点，求a．22．（12分）已知双曲线E的中心在坐标原点，对称轴为x轴、y轴，渐近线方程为，且过点．（1）求E的方程；（2）过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线，分别交E于P、Q两点，若直线PQ的斜率为2，证明：点M在定直线上． 2022~2023学年度高三年级第一学期期末复习试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CACDABCC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACDABDABCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13141516，6或9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解】（1）因为2，，成等差数列，所以，所以，当n＝1时，，；当时，，，所以，即，又因为，所以对任意的，均有，所以，．所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，．（2）由（1）可得，所以．18．【解】（1）因为在中，，所以，所以，又因为，所以；（2）在中，由正弦定理可得，又由（1）得，所以bc＝8；由余弦定理可得，所以，所以，所以的周长为．19．【解】（1）证明：连接AN并延长交BC于点E，因为正四棱锥P−ABCD，所以ABCD为正方形，所以．又因为，所以，所以在平面PAE中，，又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．（2）连接AC交BD于点O，连接PO，因为正四棱锥P−ABCD，所以平面ABCD，又OA，平面ABCD，所以，，又正方形ABCD，所以．以，，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，因为，所以，则，，设平面AMN的法向量为，则，取，；，，设平面PBC的法向量为，则取，；所以，设平面AMN与平面PBC所成的二面角为，则，所以平面AMN与平面PBC所成二面角的正弦值为．20．【解】（1）最后1只不合格正好在第6次测试时被发现，意味着前面5次测试中测试出3只不合格品，2只合格品，所以共有种不同情形．（2）X的可能取值为4，5，6，7，8．，，，，，所以X的分布列为X45678P．所以X的数学期望为．21．【解】（1）a＝1时，，则，当0＜x＜1时，，当x＞1时，，所以在上单调递减，上单调递增，所以；（2）因为，所以，．当时，因为当x＞1时，，所以在上单调递增，所以，此时在上无零点；当a＞1时，因为当x＞1时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以．①当a＝e时，，此时在上有唯一零点x＝e；②当1＜a＜e时，，此时在上无零点，不满足题意；③当a＞e时，因为，，且在上图象连续不断，所以在上有唯一零点；由（1）可得，所以，令，，则，，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，又，且在上图象连续不断，所以在上有唯一零点；此时在上有两个零点，不满足题意；综上，当a＝e时，在上有且仅有一个零点．22．【解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为，所以可设双曲线E的方程为，因为E过点，所以，，所以E的方程为；（2）设，联立解得联立解得不妨设，，所以，所以，所以点M在定直线y＝x上．