人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了本章主要内容，二次函数，函数知多少，看谁反应快，知识运用，描点连线，yx2，a＞0，a＜0，解列表等内容，欢迎下载使用。
22.1 二次函数的图像和性质
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
函数①②③有什么共同点?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
（5）函数的右边是一个 整 式。
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8π r²
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) ， 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 　时是正比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
Y=x(40-2x)
即：Y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为：
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2）
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题 若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
2m+n=2m-n=1
∴ m=1 n=0
2m+n=1m-n=2
2m+n=2 m-n=2
m=4/3n=-2/3
2m+n=2m-n=0
m=2/3n=-4/3
2m+n=0m-n=2
1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条 。当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小。
2、反比例函数的图像有何特征？
反比例函数的图像是 ，共有 支，且关于 对称。当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而 。
3、画函数图像的基本步骤是： 、 、 。
…二次函数的图像和性质…
y=ax2的函数图像y=ax2 +k 的函数图像y=a(x-h)2的函数图像y=a(x-h)2 +k 的函数图像y=ax2+bx+c 的函数图像
画形如y=ax2的函数图像：
1、画函数y=x2的图像；
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
你画出的图象与图中相同吗？
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____，顶点是______．当a>0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越_______；当a0，向右平移;h0时, 开口向上;
当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0时,向右平移;当h0时,向上平移;当k0时，开口向上； 当x=h时，y取最小值为k; 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
3.当a0)
y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0 B. 0
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,向右平移;当 0时向上平移;当