小学北师大版神奇的莫比乌斯带教案设计

这是一份小学北师大版神奇的莫比乌斯带教案设计，共6页。

课前互动
师：我带来一个礼物（神秘地看着学生）哦？魔术。想看吗？
生：想。
（师拿出准备好的一根，再拿起一个信封，把信封两头打开，将红绳从中间穿过，用剪刀从中间剪下，信封分成了两半，而红绳却完好无损。）
师：有人举手了，想说什么来着？
生：这个魔术我在哪本书上见过。好像是信封后面有一个洞和一条线什么的，从洞里剪过去的，线就没有断。
师：很大胆的想法。还有没有不同的想法？
生：从书上看看。
师：哎，大家想一想，他想去实实地看一看，去瞧一瞧，那现在我们不看，就用脑子想，你觉得可能怎么做？
生：我觉得可能信封后面有一条被剪过去的，线从信封外面就穿过去了。
师：跟刚才那位女孩的想法差不多，是吧？谁还有不同的想法？有三位同学举手，四位，五位。不同的想法？
师板书：大胆猜想
师：好，这位小伙子。
生：我觉得你有两根线，一根线剪断了，另一根线没有剪断，你就拿出来了。
师：他考虑是两根带子。还有不同的想法吗？
生：我猜想信封后面有两条缝，你把线从一边拉出来，再从另一边穿过去，然后，中间部分不剪，直接拉出来就可以了。
师：好。这个想法跟刚才的第一个、第二个想法有相似的地方。刚才我们想到是信封了，想到是两根带子了，谁还会从不同的角度怎么想？来，你说。
生：老师，我想问一下，如果用其他形状的信封，你还能不能玩这个魔术？
师：我觉得这个女同学考虑了非常特别的角度。换个其他信封行不行？是不是跟信封的形状有关？想得真好。好了，现在老师告诉你们，这个魔术是华老师专门到中国杂技团去学的，（同学们将信将疑）真的，我真的去请教了魔术师。想知道究竟是怎么做的吗？
生齐说：想。
师：还是不告诉你们。
生：哎呀！（非常失望）
师：同学们想想看，我们在看魔术表演，除了那些魔术教我们怎么做的而外，魔术表演告诉不告诉你是怎么做的？
生：不告诉。
师：不告诉我们，让我们想象，让我们展开想象的翅膀去做猜想，那样是不是更有味道？
师：家里能找到信封、带子、剪刀吧？回去试一试。到底能不能做成呢？想知道正确的答案，自己去寻找。现在我们开始上课。
评析：兴趣是最好的老师。以‘魔术’表演开课，独特、新颖，一下子就抓住了学生的注意力，激起了学习的兴趣，学生由此产生了想要探究真相的巨大内动力。在华老师的鼓励下，孩子们展开想象的翅膀大胆猜想，这种鼓励就为孩子们营造了宽松和谐的课堂氛围，很自然地，孩子们就兴味盎然的参与其中了。在猜想中，学生的思维得到启发，师生、生生的交流对话拉进了师生之间的距离，为后面的教学作了很好的铺垫。
课堂教学
师：刚才这番活动，我已经感受到了同学们的聪明劲儿，希望接下来的课堂同样如此，让我加强这份感受，加强这份欢快，我和同学们一起快乐的学习。好，请看（
师拿出一张准备好的长方形纸条）这张纸有几条边？几个面？
生：四条边，两个面。
师：四条边，两个面，一个正面，一个反面。那么，谁能将这张纸条变成两条边，两个面？（学生思考，教师观察）有五位同学举手了，但我们先不说话，让其他同学想一想，给其他同学机会。我看到，有的同学已经动手去试了。
师走到一位女同学面前，给出话筒。
生：我觉得可以把纸条两边粘起，这样就是两个面，两条边。（边说边演示）
师：我看见很多同学都做起了，举起来吧（教师演示），是不是做成这样一个纸圈？
师：还真是。我们应该掌声祝贺这位女同学，她非常快地想到了。现在，谁能把它变成一条边，一个面？
师：应该尝试一下，动脑筋想一想，想到以后动手做一做。（师巡视）
师：好，我请这位女同学说说她的想法，来，说一说你是怎么想的？重要的是尝试。
生：我觉得可以把它卷成很小很小的。
师要求演示。
师：看到她的尝试了吗？她这种怎么样？（其他同学发现是两条边，一个面）这样卷你是怎样想到的？
生：我就是随便想就想出来了。
师：哈哈，就随便想就想出了一个非常有价值的想法，她是想越卷越紧，由两个面消失掉一个面，就成一个面了，但是，这样行吗？
生：不行。
师：哪儿不行？
生：还是有两条边。
评析：开放性的问题激起学生去思考和探究,在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边？几个面？”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”再到“ 谁能把它变成一条边，一个面”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，但由于前面经历了探究的过程，积累了一定的数学活动经验，孩子们的自信心越来越强，在华老师‘带着自信去尝试”的鼓励声中，孩子们又兴致勃勃地开始迎接新的挑战。
师：还是两条边。看来，还可以做其他的猜想。
生：我觉得可以把它揉成一个团。
师：哈哈，揉成一个团，行不行？
生：不行，没有边了。
师：对，揉成一个团，就好象是一个面了，可是有没有边呢？似乎找不到边了。（环视教室）很好，同学们都在动手尝试。我看到两名同学做出来了。来，你认为自己做出来了，请到前边来教教大家。
生：（演示边汇报）我觉得把这张纸条象刚才一样做成环，再把这边翻一面，就做成了。
师：（打开课件，指着屏幕）其实就是象这样一根带子，她觉得这样做就可以了，大家会做了吗？
师：有的同学最后重叠时没有重叠好，所以没做好。好，现在做成的举起来，（生纷纷举了起来）不错，现在我们一起来学习怎么做。
师：（边演示边讲解）首先把它做成一个普通的纸环，然后，左手、右手各拿一端，右手这一端旋转180度，重叠好，就做成了。好，打开，重来一遍。（师再次演示，讲解）最后用胶棒粘起来。（学生操作，师巡视指导）做完以后同桌互相看一看，是不是这个样子？如果不会，可以请同桌教你。做完的同学举起来，看还有谁不会？把接头部分粘紧。相互欣赏一下作品。
评析：观察-猜想-实验-验证是数学活动常用的方法。在这一过程中华老师作为一个引导者、组织者或合作者，不仅为学生数学活动提供了探究、思考的时空，而且十分重视开放环境中的选择、调控、升华和激励。不断鼓励孩子们想一想，做一做，强调手脑并用，提高思维含量。真正体现了数学活动的含义。同时，为了关注全体，不以少数人来替代大家，华老师边演示边讲解，这是的“出位”恰当好处。
师：现在我们做成了这样一个纸圈，你们看一看这个纸圈，有没有什么问题？
生：我觉得它还是两条边。
师：非常好。同学们只提问题，尽可能跟别人不一样，不作回答，不作判断，他说还是两条边，刚才要求一条边，是一条边吗？很好的问题，还有问题吗？
生：我觉得还是有两个面。
师：非常好。是一个面呢还是两个面？第二个问题。
生：我不知道为什么沿着外面走会走到里面，沿着里面走会走到外面去？
师：很好，为什么？真有水平！第三个问题。
生：我想问把它压平了会成什么形状？
师：非常好的一个问题。第四个问题。不做答案，我们只提问题。
生：我不知道它怎么求面积？
师：太好了。第五个问题。
生：这个图形怎么求周长？
师：对，顺势而来，怎么求周长？你看我们能提这么多问题，真好。其实，我们小时侯就特别喜欢提问题，妈妈，这是什么？妈妈，为什么？来，这位女孩。
生：我有一次在家里试过，我从这里剪开，永远也剪不成两个圈，只能剪成一个圈，而且这个圈越来越长，最后就绞成一团了，我不知道为什么？
师：这位女同学以前还研究过。从中间剪开会是怎么样，非常好。
生：我不知道求这个图形的面积和周长的条件，梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，它的该怎样求呢？它没有求面积的条件。
师：我觉得他问得很好。好在他想到梯形的梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，它是个什么图形呢？有什么条件呢？非常好，还有。
生：求这个图形面积的公式是什么？
师：行，还是跟面积有关。
生：如果要求它的边长，可不可以把它压平了用尺子来量呢？
师：行，还有同学继续在举手，继续有问题提出来，非常好，这和我们课前做活动一样，我们可能有不尽的问题，很多很多的问题，有的问题不可能很快地解决掉，有的问题可能还解决不了。现在来回答。刚才有的同学说它看起来还是左右两条边，是一条边还是两条边，这个问题谁来解决，有什么好办法？
评析：著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。” 华老师没有将数学活动停留在操作层面上，而是在学生获得了感性经验后，鼓励孩子们大胆提问，孩子们面对‘纸圈’产生了许许多多的疑问，华老师再激励：“这个问题谁来解决，有什么好办法？”引起学生去探究，从而激活学生的思维。
生：我认为是一条。因为把边当作一条路，一直走，又会走到原点，边是连起的，就不能当作两条边。
师：看到他是用什么走的吗？手指，好大家用手指走一走，（学生操作）我发现这两位同学用笔在边上标出起点，然后再走，你认为哪种方法更好？做完了吗？发现了什么？
生：又回来了。
师：又回来了。说明它是一条边还是两条边？
生：一条边。
师：我们看起来象是两条边，但是我们用手指沿着它的边走，会怎么样？是一条。第二个问题，它是一个面呢还是两个面？为什么？
生：我觉得也可以用刚才的方法，用手指沿着它的面走，最后会走到原点。
师：我觉得他的表达非常准确，用手指沿着这个面来走，还有没有更好的办法呢？
生：我可以用水彩笔在上面涂。
师：你觉得用哪种方法好？用水彩笔可以留下痕迹，我们可以看到哪些已经走过。但是，第一个同学的想法是基础，他想到用手指走，而后又想到用水彩笔画更清楚。好，大家试一试。（学生操作，师巡视）
画完以后发现了什么？（学生自由发言）我觉得同学们说得特别好。
我听到两种声音，一个声音说走回来了，第二个声音说都画上了，这很重要，说明它是几个面？
生：一个面。
师：好，第二个问题解决完了。第三个问题。刚才那位女同学问为什么？对，我们经常追问为什么，我们会越来越聪明。越来越智慧。为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？多好的问题。泡桐树小学的同学真棒。很多同学想到了，举手不说，很好。为什么？这个问题有点难。前后小组同学交流一下。（同学们激烈地讨论起来）
师击掌示意停止讨论：刚才我看到了同学们很会在小组里面讨论交流，声音控制得真好，小组内同学能听到，又不干扰其他同学，特别好。现在谁来交流想法？你们小组研究以后是什么结果？最后一个小组请一名同学代表发言。
评析：“为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？” 这个富有挑战性的问题，一下子将学生引入“愤悱”状态。，华老师及时组织学生开展小组讨论，时机恰到好处。“刚才我看到了同学们很会在小组里面讨论交流，声音控制得真好，小组内同学能听到，又不干扰其他同学，特别好。”华老师的话巧妙地对学生“如何有效进行小组合作学习”给予了引导。
生：我们小组认为那个转弯点让这个图形变成了一条边，一个面。因为一转过来一条边就可以和另一条边连在一起了，一个面也可以和另一个面连在一起，粘在一起就可以来回转了。
师：其实，孩子，我认为你回答得非常好，你看到那么多同学还在举手补充，觉得还没说完，对吗？刚才他的回答很好的一点是启发我们从这个做法上来讨论。谁能说得更明白些呢？我们请提出问题的这个同学。
生：我们小组讨论了。因为交接点是正面和反面接在一起的，所以象跨过一道门一样，从正面跨到了反面，所以它才会永远绕不完。
师：说得好不好？
生齐说：好。
师：是不是更清楚一些了？好了，孩子们，既然大家都明白了，我们把它表达得更清楚些。华老师把这张纸条一面画上颜色，一面没有画，刚才同学们已经给了启发，从它的做法上考虑，（再次演示做法）发现什么了？
生、师：里面转到外面，外面转到里面。
师：正面和反面接在一起了，就成了一个面，明白了吗？
生：明白了。
师：有时候追问为什么很有价值。刚才我们研究了为什么是一条面，一个边，能解决了吗？
生：能。
师：为什么是一条边？
生：我觉得是它是一条线永远也绕不完，最后这条线也要绕回原点。
师：我们现在回答的是为什么？你刚才说绕回原点是验证，我们回答为什么是一条。可能刚才我没说清楚。好，那位穿红衣服的小伙子。
生：我觉得还是做法上的问题。因为它正面和反面的交接处旋转了180度，才造成了它是一条边的。
师：他说得很简单，又击中要害，还是跟做法有关的，能用这张纸条说说吗？
生再次演示讲解，师带头鼓掌。
师：学习都是这样。有时候我们要把它说具体，就难度大了，跟做法有关就是最好的答案，怎么做的？（师再次演示、讲解）怎样说得更明白？
生：上边旋转180度就变成了下边，和下边连接在一起，上边和下边交错了位置，我认为就只有一条边。
师：说得非常清楚明白了。当我们把这边旋转180度的时候，上边在往下走，下边在往上走，最后上边和下边连接起来了，下边和上边连接起来了，这样两条边就连在一起成了一条边。那么，沿着中间这条线剪开会是什么结果，先猜测，想象一下会是什么结果。
生：我觉得可能就还原了。
师：还原了，成一根纸条了，非常大胆的猜想。
生：我认为把它一分为二了。
师：一分为二了，这个成语用得真好，分成两个这样的了。
生：我觉得是两个圈靠在一起，掉不下来了。
师：又不一样了。谁还有不同的想法？
生：我认为可以分成两个完全一样的图形。
师：刚才这么多的想法，非常大胆。究竟是怎么样的？怎么办？
生：试一试。
师：做吧。（生尝试，师巡视）做出来的举起来，是一个圈还是两个圈？
生：一个。
师：没想到吧。我们想象的应该是两个，结果还是只有一个，但是比刚才那个大了。我有一个新发现，这个同学剪成的是一张纸条，怎么回事？
生：我沿着交接处剪的。
评析：不断引导大家大胆猜想、小心求证。在师生交流对话中思维产生碰撞，在碰撞中达到共适。同时在与孩子们交流过程中华老师很注重学生语言交流表达能力的培养。
师板书：小心求证
师：（看见有的同学还在继续剪）行，既然大家特别想剪，那就剪吧。如果再沿着中间剪开，又会怎样呢？先猜猜，会是什么结果？
生：我觉得会更大。
师：一个、两个、还是四个？
生：还是一个。
师：你说呢？
生：我觉得在剪开就断了。
生：我觉得会更细，更长，再剪下去就会断。
师：来，同学们，试一试。（学生操作，师巡视）剪完了举起来，你发现是几个圈？
生齐说：两个。
师：这两个圈怎么样？
生：套在一起的。
师：想到了吗？
生：没想到。
师：好，放下，孩子们。我觉得刚才那个声音非常好听。咦，真奇怪啊，做了那么多的猜想，动手实际地做，我们感受到了这个纸环真奇妙，这个纸圈在我们生活中间有没有地方，我们能创造性地把它用上去？
生：我觉得可以把我们的眼睛也做成这样，就可以当潜水员的潜水镜了。
师：想到眼镜上了，不错。
生：我想到两个。因为剪成两个圈了，可以拿来当狗套，还可以做成橡皮筋将汽车套起，一个连一个拉着走。
师指着屏幕：这个纸圈有什么特点？象这种一条边一个面的东西在生活中哪些地方可以用？
生：我觉得以后可以做翻滚列车的铁轨，永远也走不完。
师：同学们玩过过山车吗？（屏幕展示）如果把过山车的轨道设计成一条边一个面的，就永远也走不完。下次同学们玩的时候观察一下是不是，如果不是，可以设计，申请专利。还有哪些地方可以用？
生：还可以用来当皮带用。
师：很大胆的想法。至于做腰带，想想怎么样去完善。
生：可以做捆监狱里的小偷的手铐，怎样挣脱也挣脱不断。
师：这又是一个大胆的想法。来，我想这个镜头大家都很熟悉。（出示屏幕：一个小男孩在听录音）
生：磁带里的带子第一面用完了还可以第二面用，它是翻过来的。
师：听歌的时候，一面听完了，就换一面。学了今天的内容，你有没有想法？
生：可以把带子弄成这个样子，就不用换面了。
师：如果把磁带的两个接头这样接上，那样的磁带还用不用换带？
生齐说：不用。
师：只要你愿意，可以一直听下去。真应该去申请专利，不过，遗憾地告诉你，这专利已经被日本人申请注册了。刚才我们已经感受了这样一个奇妙的带子在生活中非常有用，其实，我们在课堂中也享受到了惊讶，总是出乎我们的意料。刚才有同学说这个图形的周长、面积怎么求？公式是什么？下课的时间已经到了，（学生们很遗憾），不过，别灰心，这个图形是没办法求周长、面积的。
评析：华老师引导孩子们大胆猜想、动手实践，制作了神奇的纸圈，并引导孩子们寻找生活中的“神奇纸圈”，发挥想象看能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。
生：（主动举手作答）因为它是一直循环着的，所以没办法求。
师：你是这样理解的。今天我们接触的纸圈和我们以前学习的长方形、正方形是不一样的，那些图形能求出周长和面积，而我们今天学的是一个全新的内容，（板书：拓扑学），是拓扑学研究的内容，什么叫拓扑学呢？简单地说，它还有一个有趣的名字叫橡皮泥上的几何，橡皮泥可以拉长，也可以压缩，你想既然是一会儿拉长了，一会儿压缩了，就算不算它的周长和面积了？
生：不算。
师：这个图形叫什么名字。知道吗？给它取个名儿。
生：我觉得可以叫混循环图形，因为它是由圆形转变而来的。
师：这个同学特别能逗，循环小数的概念在这儿拓展一下。孩子们，它有一个很特别的名字叫（板书：莫比乌斯带）。为什么叫莫比乌斯带？
生：可能是由莫比乌斯发明的。
师；正是这样。在1858年，德国数学家莫比乌斯在一个偶然的情况下发现了这个神奇的带子，只有一条边一个面的带子，后来就把它叫做莫比乌斯带。好了，孩子们，（出示课件：中国科技馆大厅“三叶纽结”）在北京科技馆大厅里面的“三叶纽结”，它每天不停地旋转，（课件展示旋转的过程，学生们发出阵阵惊叹）同学们，这个特别美妙的“三叶纽结”就是根据莫比乌斯带的原理设计的，最后那位男同学问如果把这个带子压平了会是什么样子，有一个大数学家就这样研究过。今天的时间已经到了，不过，我想还有很多的问题，就象这不停旋转的“三叶纽结”带给我们美的享受。好了，孩子们，下课。
生静息、坐直、起立：老师，再见？