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北师大版小学数学重要公式与练习（word版，含答案）
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这是一份数学六年级下册本册综合同步达标检测题，文件包含小学数学公式与练习docx、小学数学公式与练习答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
应用：
用22米长的篱笆围成一个宽4米的长方形花台，这个花台长多少？
要为一间长25米、宽6米的长方形房间铺上地板，需要多少平方米的地板？
两个相同的，周长为18厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？周长是多少？
一根铁丝能做一个长20厘米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？
一个平行四边形的果园，底是74米，高是35米，求这个果园的占地面积？
两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ ）。
有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？
一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？
一个圆形铁片的周长是31.4厘米，把它剪成两个半圆，一个半圆的周长是多少？
有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
一个圆的周长是31.4米，半径增加2米后，面积增加了多少？
分析：半径增加2米后，求增加的面积也就是求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积。
圆环：
圆环的面积=大圆面积-小圆面积
S=πR2-πr²=π(R-r)² r
R
应用：
一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
4、一种纸盒的长是20厘米，宽是8厘米，高10厘米，做1个这样的纸盒需要用纸多少平方厘米？
5、一个底面积半径为30厘米，高为90厘米的圆柱体，它的体积是多少立方厘米？
6、一个圆锥形沙堆，高为2.5米，底面半径为6米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
单位换算
应用：
1、2千米=（ ）米 （ ）米=60分米 8分米=（ ）厘米
（ ）米=900厘米 （ ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
5公顷=（ ）平方米 （ ）平方米=900平方分米
（ ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ ）平方毫米
3、8立方米=（ ）立方分米 （ ）立方分米=3000立方厘米
（ ）立方分米=5升 9立方厘米=（ ）毫升
（ ）立方米=5000升
4、3吨=（ ）千克 （ ）千克=5000克
9元=（ ）角 （ ）角=50分 8元=（ ）分
3时=（ ）分 （ ）分=300秒
3月（天数）+9月（天数）+闰2月（天数）=（ ）天
第一季度=（ ）天 第二季度=（ ）天
第三季度=（ ）天 第四季度=（ ）天
数量关系
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
3、速度x时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和；和－一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
运算规律
加法交换律:两数相加交换加数的位置和不变。即a+b=b+a
例题：（ ）+47=47+53
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加,再同第三个数相加，和不变即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例题：简便计算58+14+42
乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变即a×b=b×a
例题：计算67×38，并利用乘法交换律进行验算。
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例题：计算25×19×4 125×9×8
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变即(a+b)×c=a×c+b×c
例题：计算25×16-25×10 计算48×103
除法的性质:
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例题：240÷5÷2
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例题：（700-49）÷7
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的数都得0。
例题：2400÷25
7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意义:
含有未知数的等式叫方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例题：一个数的6倍减去24，差是48，求这个数。
9.分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
例题：79的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位变成2。
10.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
公式定律：ab=a×cb×c ab=a÷cb÷c （b≠0,c≠0）
例题：在下面的括号里填上适当的数。
35 = （ ）10 = 21（ ）
636 = （ ）÷（ ）36÷（ ） = （ ）12
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
带分数加减法，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分。
例题：计算（1） 27 + 37 （2）313 + 926 （3）249 +6 19
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分，然后再比较：若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘法计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，计算过程中能约分的要先约分。
例题：计算下面分数的乘法算式。
（1） 38 ×9 （2） 736 × 35 （3） 28× 459
14.分数除法计算法则:分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。（最后要化简约分）
例题：计算下面分数的除法算式。
（1）310 ÷ 18 （2） 78 ÷ 2148 （3） 5 16 ÷ 1227
15.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
例 27 、 37 、 313 、 926 这些都是真分数。
16.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
例97 、 157 、 1313 、 2626这些都是假分数。
17.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
例 227 、3 37 、 5 313 、 1926这些都是带分数。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前项 比号 后项 比值
例题：求4 : 0.8的比值。
分析：根据比的定义，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分数、除法的关系
a÷b=a:b=ab （b≠0）
例题：35 =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变。应用比的性质可以把比化成最简单的整数比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例题：把下列各比化成最简单的整数比。
（1）12 : 36 （2）14 ：56
比例的基本性质
a:b=c:d→ ad=bc
ab = cd → ad=bc
例题：4a=9b可以写成（ ）：（ ）=4:9
（4）什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（6）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊问题
1.和差问题: (和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数
例题：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
2.和倍问题: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
例题：学校美术小组共有40名同学，女同学的人数是男同学的4倍，男女同学各有多少人？
3.差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数
例题：师傅一天生产的零件比徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
4.归一问题
总量÷数量=单一量
总量÷单一量=数量
数量×单一量=总量
例题1：绿化队3天种树210棵，还要钟420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
例题2：一艘轮船4小时就前行了108千米，照这样的速度，继续航行270千米。轮船共航行了多少小时？
5.盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
例题：学校为新生分配宿舍，每个房间住4人，则多出20人；每个房间住8人，则空出3个房间，问：宿舍房间有多少间？新生有多少人？
6.相遇问题
相遇路程=速度和x相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例题：笑笑和淘气家相距7千米，8点整他俩分别从自己的家出发相向而行，笑笑每分钟走150米，淘气小跑，每分钟跑200米，问：两人何时相遇？
7.追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例题：小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
8.行船问题
（1）一般公式:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
（2）两船相向航行的公式
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
例题：一艘船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
9.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
例题：浓度为10%，质量为80克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为8%的糖水？
10.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x时间
税后利息=本金x利率x时间×（1-5%）
11.工程问题
（1）一般公式:
工作效率x工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
1.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
3.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
5.把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6.最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
7.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
8.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
10约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
11.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
12.分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
13.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
14.约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
15.偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
16.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
17.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
18.利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
19.利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
20.自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
21.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
22.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
23.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
24.什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
25.什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
平面图形
名称
图形
字母意义
周长公式
面积公式
长方形
a长
b宽
周长=2×（长+宽）
C = 2×（a + b）
面积=长×宽
S=ab
正方形
a边长
周长=4×边长
C = 4a
面积=边长×边长
S =a×a
三角形
a低
h高
面积=低×高÷2
S =12ah
平行
四边形
a低
h高
面积=低×高
S =a×h
梯形
a上低
b下低
h高
面积=（上低+下低）×高÷2
S =（a+b）×h÷2
圆形
圆心
r半径
d直径
π圆周率
周长=圆周率×直径
或周长=2×圆周率×半径
c=πd
或C=2πr
面积=圆周率×半径的平方
S=πr²
扇形
圆心
r半径
d直径
π圆周率
n圆心角度数
周长=2×半径+圆心角÷360×2×半径×圆周率
C=2r+n÷360×2πr
面积=圆心角÷360×圆周率×半径的平方
S=(nπr²)÷360
名称
图形
字母意义
公式
正方体
a棱长
V体积
S表面积
C总棱长
总棱长
总棱长=棱长×12
C=a×12
表面积
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6=a2×6
体积
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体
a长b宽
h高
V体积
S表面积
C总棱长
总棱长
总棱长=（长+宽+高）×4
C=（a+b+h）×4
表面积
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表=（ab+ah+bh）×2
体积
体积=长×宽×高
V=a×b×h
圆柱体
h高
V体积
S低面积
C低面周长
r底面半径
侧面积
侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=2πrh
表面积
表面积=侧面积+低面积×2
S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr²
体积
体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
圆锥体
h高
V体积
S低面积
r底面半径
体积
体积=底面积×高× 13
V=13Sh=13πr²h
单位换算表
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
相邻单位进率是10
面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
相邻单位进率是100，是对应长度单位进率的平方
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
进相邻单位进率是1000，是对应长度单位进率的立方
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
相邻单位进率是1000
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
相邻单位进率是10
常用时间单位换算
1时=60分
1分=60秒
相邻单位进率是60
1年=12个月
平年全年=365天
闰年全年=366天
一天=24小时
一季度=3个月
一星期=7天
大月=31天(月份有)
小月=30天(月份有)
2月既不是大月也不是小月
平年2月=28天 闰年2月=29天
12个月=7个大月+4个小月+1个2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天
上半年=181或182天
平年全年=365天
闰年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天
下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天数
31
28或29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
应用：
用22米长的篱笆围成一个宽4米的长方形花台，这个花台长多少？
要为一间长25米、宽6米的长方形房间铺上地板，需要多少平方米的地板？
两个相同的，周长为18厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？周长是多少？
一根铁丝能做一个长20厘米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？
一个平行四边形的果园，底是74米，高是35米，求这个果园的占地面积？
两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ ）。
有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？
一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？
一个圆形铁片的周长是31.4厘米，把它剪成两个半圆，一个半圆的周长是多少？
有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
一个圆的周长是31.4米，半径增加2米后，面积增加了多少？
分析：半径增加2米后，求增加的面积也就是求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积。
圆环：
圆环的面积=大圆面积-小圆面积
S=πR2-πr²=π(R-r)² r
R
应用：
一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
4、一种纸盒的长是20厘米，宽是8厘米，高10厘米，做1个这样的纸盒需要用纸多少平方厘米？
5、一个底面积半径为30厘米，高为90厘米的圆柱体，它的体积是多少立方厘米？
6、一个圆锥形沙堆，高为2.5米，底面半径为6米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
单位换算
应用：
1、2千米=（ ）米 （ ）米=60分米 8分米=（ ）厘米
（ ）米=900厘米 （ ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
5公顷=（ ）平方米 （ ）平方米=900平方分米
（ ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ ）平方毫米
3、8立方米=（ ）立方分米 （ ）立方分米=3000立方厘米
（ ）立方分米=5升 9立方厘米=（ ）毫升
（ ）立方米=5000升
4、3吨=（ ）千克 （ ）千克=5000克
9元=（ ）角 （ ）角=50分 8元=（ ）分
3时=（ ）分 （ ）分=300秒
3月（天数）+9月（天数）+闰2月（天数）=（ ）天
第一季度=（ ）天 第二季度=（ ）天
第三季度=（ ）天 第四季度=（ ）天
数量关系
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
3、速度x时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和；和－一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
运算规律
加法交换律:两数相加交换加数的位置和不变。即a+b=b+a
例题：（ ）+47=47+53
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加,再同第三个数相加，和不变即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例题：简便计算58+14+42
乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变即a×b=b×a
例题：计算67×38，并利用乘法交换律进行验算。
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例题：计算25×19×4 125×9×8
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变即(a+b)×c=a×c+b×c
例题：计算25×16-25×10 计算48×103
除法的性质:
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例题：240÷5÷2
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例题：（700-49）÷7
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的数都得0。
例题：2400÷25
7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意义:
含有未知数的等式叫方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例题：一个数的6倍减去24，差是48，求这个数。
9.分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
例题：79的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位变成2。
10.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
公式定律：ab=a×cb×c ab=a÷cb÷c （b≠0,c≠0）
例题：在下面的括号里填上适当的数。
35 = （ ）10 = 21（ ）
636 = （ ）÷（ ）36÷（ ） = （ ）12
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
带分数加减法，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分。
例题：计算（1） 27 + 37 （2）313 + 926 （3）249 +6 19
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分，然后再比较：若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘法计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，计算过程中能约分的要先约分。
例题：计算下面分数的乘法算式。
（1） 38 ×9 （2） 736 × 35 （3） 28× 459
14.分数除法计算法则:分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。（最后要化简约分）
例题：计算下面分数的除法算式。
（1）310 ÷ 18 （2） 78 ÷ 2148 （3） 5 16 ÷ 1227
15.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
例 27 、 37 、 313 、 926 这些都是真分数。
16.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
例97 、 157 、 1313 、 2626这些都是假分数。
17.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
例 227 、3 37 、 5 313 、 1926这些都是带分数。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前项 比号 后项 比值
例题：求4 : 0.8的比值。
分析：根据比的定义，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分数、除法的关系
a÷b=a:b=ab （b≠0）
例题：35 =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变。应用比的性质可以把比化成最简单的整数比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例题：把下列各比化成最简单的整数比。
（1）12 : 36 （2）14 ：56
比例的基本性质
a:b=c:d→ ad=bc
ab = cd → ad=bc
例题：4a=9b可以写成（ ）：（ ）=4:9
（4）什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（6）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊问题
1.和差问题: (和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数
例题：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
2.和倍问题: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
例题：学校美术小组共有40名同学，女同学的人数是男同学的4倍，男女同学各有多少人？
3.差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数
例题：师傅一天生产的零件比徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
4.归一问题
总量÷数量=单一量
总量÷单一量=数量
数量×单一量=总量
例题1：绿化队3天种树210棵，还要钟420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
例题2：一艘轮船4小时就前行了108千米，照这样的速度，继续航行270千米。轮船共航行了多少小时？
5.盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
例题：学校为新生分配宿舍，每个房间住4人，则多出20人；每个房间住8人，则空出3个房间，问：宿舍房间有多少间？新生有多少人？
6.相遇问题
相遇路程=速度和x相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
例题：笑笑和淘气家相距7千米，8点整他俩分别从自己的家出发相向而行，笑笑每分钟走150米，淘气小跑，每分钟跑200米，问：两人何时相遇？
7.追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例题：小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
8.行船问题
（1）一般公式:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
（2）两船相向航行的公式
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
例题：一艘船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
9.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
例题：浓度为10%，质量为80克的糖水中，加入多少克水能得到浓度为8%的糖水？
10.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x时间
税后利息=本金x利率x时间×（1-5%）
11.工程问题
（1）一般公式:
工作效率x工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
1.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
3.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
5.把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6.最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
7.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
8.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
10约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
11.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
12.分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
13.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
14.约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
15.偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
16.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
17.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
18.利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
19.利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
20.自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
21.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
22.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
23.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
24.什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
25.什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
平面图形
名称
图形
字母意义
周长公式
面积公式
长方形
a长
b宽
周长=2×（长+宽）
C = 2×（a + b）
面积=长×宽
S=ab
正方形
a边长
周长=4×边长
C = 4a
面积=边长×边长
S =a×a
三角形
a低
h高
面积=低×高÷2
S =12ah
平行
四边形
a低
h高
面积=低×高
S =a×h
梯形
a上低
b下低
h高
面积=（上低+下低）×高÷2
S =（a+b）×h÷2
圆形
圆心
r半径
d直径
π圆周率
周长=圆周率×直径
或周长=2×圆周率×半径
c=πd
或C=2πr
面积=圆周率×半径的平方
S=πr²
扇形
圆心
r半径
d直径
π圆周率
n圆心角度数
周长=2×半径+圆心角÷360×2×半径×圆周率
C=2r+n÷360×2πr
面积=圆心角÷360×圆周率×半径的平方
S=(nπr²)÷360
名称
图形
字母意义
公式
正方体
a棱长
V体积
S表面积
C总棱长
总棱长
总棱长=棱长×12
C=a×12
表面积
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6=a2×6
体积
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体
a长b宽
h高
V体积
S表面积
C总棱长
总棱长
总棱长=（长+宽+高）×4
C=（a+b+h）×4
表面积
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表=（ab+ah+bh）×2
体积
体积=长×宽×高
V=a×b×h
圆柱体
h高
V体积
S低面积
C低面周长
r底面半径
侧面积
侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=2πrh
表面积
表面积=侧面积+低面积×2
S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr²
体积
体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
圆锥体
h高
V体积
S低面积
r底面半径
体积
体积=底面积×高× 13
V=13Sh=13πr²h
单位换算表
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
相邻单位进率是10
面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
相邻单位进率是100，是对应长度单位进率的平方
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
进相邻单位进率是1000，是对应长度单位进率的立方
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
相邻单位进率是1000
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
相邻单位进率是10
常用时间单位换算
1时=60分
1分=60秒
相邻单位进率是60
1年=12个月
平年全年=365天
闰年全年=366天
一天=24小时
一季度=3个月
一星期=7天
大月=31天(月份有)
小月=30天(月份有)
2月既不是大月也不是小月
平年2月=28天 闰年2月=29天
12个月=7个大月+4个小月+1个2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天
上半年=181或182天
平年全年=365天
闰年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天
下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天数
31
28或29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
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