2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（13）

这是一份2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（13），共25页。试卷主要包含了一组数据等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（13）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1章-第8章
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•桂林期末）一组数据2，1，2，5，4，2的众数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）（2021秋•东方校级月考）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．（2分）（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
4．（2分）（2019•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．（2分）（2020秋•北海期末）11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛（中国北海站）举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是（　　）
A．121（1﹣2x）＝100 B．121（1﹣x）2＝100
C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）2＝121
6．（2分）（2021秋•二七区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF＝2，则S△BCF为（　　）

A．6 B．18 C．4 D．9
7．（2分）（2021•雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2分）（2022•保亭县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　）

A．42° B．45° C．48° D．52°
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）已知α为锐角，且2cos2α﹣5cosα+2＝0，则α＝　 　．
10．（2分）（2019秋•吴中区期中）一组数据：﹣3，2，7，3，4的极差是　 　．
11．（2分）（2021秋•涟水县校级月考）如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝10，则AC≈　 　，BC≈　 　．

12．（2分）（2020•肃州区二模）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1+x2＝　 　．
13．（2分）（2021秋•宁德期末）如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE＝1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是 　 　m．（图中CD，FG均表示小明身高）

14．（2分）（2020•广东模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB＝AD，∠C＝116°，则∠ABD＝　 　°．

15．（2分）（2021秋•上城区校级期中）如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝　 　．

16．（2分）如图，四边形OBCD是边长为1的正方形，OB与x轴正半轴所成的角为60°，则点C的坐标为　 　．

三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（8分）（2020秋•龙泉驿区期末）（1）计算（﹣2）2+3tan45°﹣4sin30°+（π+2020）0；


（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．


18．（7分）（2021•海淀区一模）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图

b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月12日﹣18日累计票房（亿元）
2月19日﹣21日累计票房（亿元）
甲
31.56

乙
37.22
2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为　 　；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是　 　；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过　 　亿元．




19．（7分）（2022•云梦县模拟）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率．
（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率．



20．（7分）（2018•龙岩模拟）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，
（Ⅰ）试在网格图中作两条线段，构成两个相似三角形模型；
（Ⅱ）求图中∠DEB的正切值．



21．（7分）（2020秋•柳州期末）已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．






22．（6分）（2021秋•泗县期末）今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况，获得如下信息．信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．
根据以上信息解答问题：
该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．





23．（8分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点G在BC上．
（1）若点G'在B'C'上，且＝k，求证：＝k．
（2）在B'C'上求作点G'，使＝k．
作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG，点G'即为所求；
作法二：分别在AB、AC上截取AE＝A'B'，AF＝A'C'，连接EF交AG于D；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED，点G'即为所求；
对于这两种作法，你认为　 　．
A．作法一正确；
B．作法二正确；
C．两种作法都正确；
D．两种作法都不正确．




24．（8分）（2020春•拱墅区校级月考）正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF＝∠EBC，EF交CD于点F．
（1）求tan∠BEF；
（2）求DF：CF的值．


25．（10分）（2017秋•宽城区期末）如图，AB、CD均为⊙O的直径，AB⊥CD．点M是射线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在直线交⊙O于点N．点P是射线CD上另一点，且PM＝PN．
猜想：如图①，点M在直径CD上，PN与⊙O的位置关系是 　 　．
探究：如图②，点M在直径CD的延长线上，判断PN与⊙O的位置关系，并说明理由．
应用：如图③，点M在直径CD的延长线上，∠NMO＝15°，⊙O的半径为1，直接写出图中阴影部分图形的面积．


答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•桂林期末）一组数据2，1，2，5，4，2的众数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：这组数据中数字2出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为2，
故选：B．
2．（2分）（2021秋•东方校级月考）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．（2分）（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得
2πr＝，
解得r＝10．
故选：B．
4．（2分）（2019•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．
故选：A．
5．（2分）（2020秋•北海期末）11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛（中国北海站）举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是（　　）
A．121（1﹣2x）＝100 B．121（1﹣x）2＝100
C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）2＝121
解：依题意得：100（1+x）2＝121．
故选：D．
6．（2分）（2021秋•二七区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF＝2，则S△BCF为（　　）

A．6 B．18 C．4 D．9
解：∵AE＝2ED，
∴＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD，
∴△EDF∽△CBF，
∴＝＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△EDF＝2，
∴S△BCF＝18．
故选：B．
7．（2分）（2021•雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
解：过点A作AE⊥BC,垂足为E．
∵AD＝AC,AE⊥BC,
∴DE＝CE＝DC＝2．
在Rt△ABE中，
∵AB＝10，cos∠ABC＝，
又∵cos∠ABC＝,
∴BE＝6．
∴BD＝BE﹣DE＝6﹣2＝4．
故选：C．

8．（2分）（2022•保亭县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　）

A．42° B．45° C．48° D．52°
解：连接AC，

由圆周角定理得：∠A＝∠D，
∵∠D＝48°，
∴∠A＝48°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝42°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠ABC＝48°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）已知α为锐角，且2cos2α﹣5cosα+2＝0，则α＝　60°　．
解：2cos2α﹣5cosα+2＝0，
解得：cosα＝或cosα＝2（不合题意舍去），
故α＝60°．
故答案为：60°．
10．（2分）（2019秋•吴中区期中）一组数据：﹣3，2，7，3，4的极差是　10　．
解：由题意可知，极差为7﹣（﹣3）＝10．
故答案为：10．
11．（2分）（2021秋•涟水县校级月考）如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝10，则AC≈　6.18　，BC≈　3.82　．

解：∵点C是AB的黄金分割点，AB＝10，
∴AC≈0.618AB＝6.18，
∴BC＝AB﹣AC＝3.82，
故答案为：6.18；3.82．
12．（2分）（2020•肃州区二模）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1+x2＝　2　．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），
∴x1+x2＝2．
故答案为：2．
13．（2分）（2021秋•宁德期末）如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE＝1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是 　2　m．（图中CD，FG均表示小明身高）

解：如图，∵AB⊥AM．DC⊥AM，GF⊥AM，
∴CD∥AB，GF∥AB，
∴△EDC∽△EBA，△MGF∽△MBA，
∴＝，＝，
∴＝，＝，
解得：FM＝2，
答：此时他的影长是2m，
故答案为：2．

14．（2分）（2020•广东模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB＝AD，∠C＝116°，则∠ABD＝　58　°．

解：∵∠BAD+∠C＝180°，∠C＝116°，
∴∠BAD＝180°﹣116°＝64°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣64°）＝58°，
故答案为：58°．
15．（2分）（2021秋•上城区校级期中）如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝　　．

解：∵l1∥l2∥l1，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝，
∴AC＝AB+BC＝1+＝，
故答案为：．
16．（2分）如图，四边形OBCD是边长为1的正方形，OB与x轴正半轴所成的角为60°，则点C的坐标为　（，）　．

解：设C点的坐标为（a，b），
∵正方形OBCD的边长为1，
∴BC＝1，OC＝，
∵OB与x轴正半轴所成的角为60°，OB＝1，
∴点B的坐标为（，），
∴，
解得：b＝（舍负值），a＝，
∴点C的坐标为（，）．
三．解答题（共9小题，满分68分）
17．（8分）（2020秋•龙泉驿区期末）（1）计算（﹣2）2+3tan45°﹣4sin30°+（π+2020）0；
（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．
解：（1）原式＝4+3×1﹣4×+1
＝4+3﹣2+1
＝6；
（2）分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0，
可得x﹣1＝0或x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣5．
18．（7分）（2021•海淀区一模）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图

b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月12日﹣18日累计票房（亿元）
2月19日﹣21日累计票房（亿元）
甲
31.56

乙
37.22
2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为　4.36　；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是　②③　；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过　8.61　亿元．
解：（1）乙单日票房从小到大排列如下：
1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11，
∴2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为4.36，
故答案为：4.36；
（2）①甲的单日票房并未逐日增加，在16日、17日、18日有下降，故错误；
②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为：15日1.02、16日2.77、17日3.2、18日2.65，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达最大，故正确．
故选：②③；
（3）设19﹣20日的票房为x亿元，则x必须满足：
31.56+x＝37.22+2.95，
∴x＝40.17﹣31.56＝8.61．
∴2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过8.61亿元．
故答案为：8.61．
19．（7分）（2022•云梦县模拟）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率．
（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率．
解：（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于3的概率为＝；
（2）画树状图如下：

共有 12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为＝．
20．（7分）（2018•龙岩模拟）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，
（Ⅰ）试在网格图中作两条线段，构成两个相似三角形模型；
（Ⅱ）求图中∠DEB的正切值．

解：（Ⅰ）连接AC，DB，
△CAE∽△DBE；

（Ⅱ）由网格可得：∠EAC＝∠DBA＝90°，
又∵∠AEC＝∠BED，
∴△CAE∽△DBE，
∴＝，
∵AC＝3，BD＝，AB＝2，
∴＝，
解得：AE＝，
∴tan∠DEB＝tan∠CEA＝＝＝2．

21．（7分）（2020秋•柳州期末）已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．

解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：
连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠OAE，
∴∠CAE＝∠OEA，
∴OE∥CD，
∵EF⊥CA，
∴OE⊥EF，
∴EF与⊙O相切；
（2）过O作OH⊥AD于H，
∵EF⊥CA，OE⊥EF，
∴四边形OEFH是矩形，
设AF＝x，则EF＝OH＝2x，AH＝5﹣x，
在Rt△OAH中，AH2+OH2＝OA2，
∴（5﹣x）2+（2x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴AH＝5﹣2＝3，
∴AD＝2AH＝6．

22．（6分）（2021秋•泗县期末）今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况，获得如下信息．信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．
根据以上信息解答问题：
该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．

解：设这种水果应降低x元，
根据题意，得（27﹣x﹣12）（120+×80）＝3080．
解得x1＝4，x2＝8．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以x＝8符合题意．
所以27﹣x＝27﹣8＝19（元）．
答：这种水果的销售单价应为19元．
23．（8分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点G在BC上．
（1）若点G'在B'C'上，且＝k，求证：＝k．
（2）在B'C'上求作点G'，使＝k．
作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG，点G'即为所求；
作法二：分别在AB、AC上截取AE＝A'B'，AF＝A'C'，连接EF交AG于D；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED，点G'即为所求；
对于这两种作法，你认为　C　．
A．作法一正确；
B．作法二正确；
C．两种作法都正确；
D．两种作法都不正确．

（1）证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴＝k，∠B＝∠B′，
∵＝k，
∴＝，
在△ABG和△A'B'G'中，
∵∠B＝∠B'，＝，
∴△ABG∽△A'B'G'，
∴＝k；
（2）由题意可得，
作法1和作法2都是正确的，
故答案为：C．
24．（8分）（2020春•拱墅区校级月考）正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF＝∠EBC，EF交CD于点F．
（1）求tan∠BEF；
（2）求DF：CF的值．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD，
∵E为AD的中点，
∴AE＝AD＝AB，
∴AB＝2AE，
∴tan∠AEB＝＝2，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵∠BEF＝∠EBC，
∴∠BEF＝∠AEB，
∴tan∠BEF＝tan∠AEB＝2；
（2）如图，设AB＝a，则AE＝DE＝a，
过点B作BG⊥EF于点G，连接BF，

∵∠BEF＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∴∠BEF＝∠AEB，
在△ABE和△GBE中，
，
∴△ABE≌△GBE（AAS），
∴AB＝GB＝a，AE＝EG＝a，
在Rt△BGF和Rt△BCF中，
，
∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴GF＝CF，
设DF＝b，则EF＝＝，
∴GF＝CF＝EF﹣EG＝DC﹣DF＝﹣a＝a﹣b，
∴a＝，
∴CF＝a﹣b＝b，
∴DF：CF＝b：b＝2．
25．（10分）（2017秋•宽城区期末）如图，AB、CD均为⊙O的直径，AB⊥CD．点M是射线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在直线交⊙O于点N．点P是射线CD上另一点，且PM＝PN．
猜想：如图①，点M在直径CD上，PN与⊙O的位置关系是 　相切　．
探究：如图②，点M在直径CD的延长线上，判断PN与⊙O的位置关系，并说明理由．
应用：如图③，点M在直径CD的延长线上，∠NMO＝15°，⊙O的半径为1，直接写出图中阴影部分图形的面积．

猜想：
解：PN与⊙O的位置关系是相切，理由如下：
连接ON，如图①所示：
∵OA＝ON，
∴∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵∠AMO＝∠PMN，
∴∠PNM＝∠AMO，
∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠OAN＝90°，
∴ON⊥PN，
∵ON是⊙O的半径，
∴PN与⊙O相切，
故答案为：相切；
探究：
解：PN与⊙O相切，理由如下：
连接ON，如图②所示：
∵OA＝ON，
∴∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵AB⊥CD，
∴∠OAN+∠PMN＝90°．
∴∠ONA+∠PNM＝90°，
∴∠ONP＝180°﹣90°＝90°，
∴ON⊥PN，
∵ON是⊙O的半径，
∴PN与⊙O相切；
应用：
解：连接ON，过点N作NE⊥OD于E，如图③所示：
由探究得：∠ONP＝90°，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠AMO＝15°，
∴∠OPN＝∠PNM+∠AMO＝15°+15°＝30°，
∴∠PON＝90°﹣∠OPN＝90°﹣30°＝60°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝∠AOP＝90°，
∴∠AON＝90°﹣60°＝30°，
∵⊙O的半径为1，
∴ON＝OC＝OA＝1，
在Rt△OEN中，sin∠EON＝，
∴NE＝ON×sin60°＝1×＝，
∴S阴影＝S扇形AOC+S扇形AON﹣S△CON＝+﹣OC•NE＝﹣×1×＝﹣．