2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（16）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（16），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（16）
测试范围（八年级上册）
第一卷（共54分）
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3

2、下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.80精确到十分位 B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01 D．1.15×104精确到百位

3、点P（a﹢2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜ C．﹣＜a＜2 D．a＞

4、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

5、如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC

6、如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．


7、如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8、在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y=kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）

9、已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y=______．

10、若和是一个正数x的两个平方根，则______．

11、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．

12、若的值在两个连续整数与之间，则______．


13、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC=80°，则∠A=_____．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=13 cm，AC=12 cm，那么点D到直线AB的距离是____cm．


15、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是______．


16、如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组2x+m＜﹣x﹣2≤0的解集为____．



17、如图，在直角梯形中，，，，，，如果于点，那么________．


18、如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=，则点C的坐标为______．

第二卷（共86分）
三、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算(本题18分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）

20、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（本题12分）
（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A、A1，B、B1，C、C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有多少个；
（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
（4）如图已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到OA的距离等于P到OB的距离．

21、如图，在△中，平分，平分，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N．（本题8分）
（1）求证：；
（2）若，，求△的周长．


22、如图，AC //BD，AC =BD，（本题8分）

（1）求证：AD //BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．

23、如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥CE，AC=CE．（本题8分）
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若AC=13，DE=5，求DB的长．


24、如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．（本题8分)


25、某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．（本题10分）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？


26、如图，正比例函数与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接．（本题14分）
（1）求值；
（2）设的面积为s，求s与之间的函数关系式；
（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．


答案与解析
第一卷（共54分）
四、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3
【答案】C
【解析】
解析：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．

2、下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.80精确到十分位 B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01 D．1.15×104精确到百位
【答案】D
【解析】
解析：近似数4.80精确到百分位，故A不符合题意；
近似数5000万精确到万位，故B不符合题意；
近似数4.51万精确到百位，故C不符合题意；
1.15×104精确到百位，正确，故D符合题意；

3、点P（a﹢2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜ C．﹣＜a＜2 D．a＞
【答案】D
【解析】
解析：∵点P（a﹢2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：a＞．
故选：D．

4、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B
【解析】
解析：由已知，得：k＞0，那么在一次函数y=kx﹣k中，相当于：k＞0，b＜0，即图象经过第一、三、四象限．故选B．

5、如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC
【答案】C
【解析】
解析：根据题意可知：AB=AC，，
若，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意；
若AD=AE，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意；
若BE=CD，则根据不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意；
若∠AEB=∠ADC，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意．

6、如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】
解析：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），
∵2021=3×673﹢2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（﹣1，﹣1），
故选：A．

7、如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
解析：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．


8、在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y=kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3
【答案】C
【解析】
解析：∵一次函数y=kx﹣8k，当x=8时，y=0，
∴一次函数y=kx﹣8k过定点（8，0），
由题意可知，如图，直线AE或AF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分，

∵B、C三点的坐标分别为（9，6）、（0，6），
∴BC//OA，
∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比，
即CE：BE=1：2或CF：BF=2：1，
∴或，
∴E（3，6），F（6，6），
将E（3，6）代入y=kx﹣8k得，3k﹣8k=6，∴k=﹣；
将F（6，6）代入y=kx﹣8k得，6k﹣8k=6，∴k=﹣3；
综上可知：k=﹣3或k=﹣．

五、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）
9、已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y=______．
【答案】﹣5
【解析】
解析：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，
∴x=﹣2，y=﹣3，
∴x+y=﹣5．
10、若和是一个正数x的两个平方根，则______．
【答案】9
【解析】
解析：：∵和是一个正数x的两个平方根，
∴=0，
解得： ，
∴，
∴，
故答案为：9
11、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．
【答案】5
【解析】
解析：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，
则斜边长==10，
∴斜边中线长为×10=5．
12、若的值在两个连续整数与之间，则______．
【答案】7
【解析】解析：因为，
所以a=3，b=4，
所以a+b=3+4=7．

13、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC=80°，则∠A=_____．

【答案】40°
【解析】
解析：连接OA，

∵∠BOC=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=80°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴AO=BO，AO=CO，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=40°．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=13 cm，AC=12 cm，那么点D到直线AB的距离是____cm．

【答案】5
【解析】
解：作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD=13cm，AC=12cm，
∴CD=(cm)，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=5(cm)，
故答案为：5．

15、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是______．

【答案】10
【解析】
解析：如图所示：

由于圆柱体的底面周长为12，
则BC=12×=6，
又因为AC=8，
所以，
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10，
故答案为10．

16、如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组2x+m＜﹣x﹣2≤0的解集为____．

【答案】﹣2≤x＜2
【解析】
解析：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2≤0的解集为﹣2≤x＜2．

17、如图，在直角梯形中，，，，，，如果于点，那么________．

【答案】
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵，
∴AB是△ACD的高，
S△ACD＝AD•AB＝AC•DE，
即2×3＝5×DE，
∴DE＝．

18、如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=，则点C的坐标为______．

【答案】（5﹣2，0）．
【解析】
解析：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．

∵A（0，2），
∴OA=2，
∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴AB=2AO=4，OB=OA=2，
∵TB⊥BC，
∴∠TBC=90°，
∴∠TBA=60°，
∵BT=BA，
∴△ABT是等边三角形，
∴AT=AB，∠BAT=60°，
∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠BAT=∠CAD，
∴∠BAD=∠TAC，
在△BAD和△TAC中，
，
∴△BAD≌△TAC（SAS），
∴BD=CT=，
在Rt△BCT中，BC===5，
∴OC=BC﹣OB=5﹣2，
∴C（5﹣2，0）．

第二卷（共86分）
六、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算(本题18分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】见解析
【解析】
解析：（1）
（2），，或
（3）
（4），
（5），，或
（6），，

20、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（本题12分）
（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A、A1，B、B1，C、C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有多少个；
（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
（4）如图已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到OA的距离等于P到OB的距离．
【答案】见解析
【解析】（1）作图见解析．

（2）如图，作线段AB的垂直平分线，即可知符合题意的P点有4点．

（3）如图，作点C关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点即为点Q．

（4）连接CD，作出的角平分线与线段CD的垂直平分线，所作的两条线的交点即为点P．


21、如图，在△中，平分，平分，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N．（本题8分）
（1）求证：；
（2）若，，求△的周长．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：如图，

∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
又∵MN∥BC，
∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴BM＝MO，NO＝CN；
（2）∴△AMN的周长＝AM＋AN＋MN＝MA＋AN＋MO＋ON＝AB＋AC，
又∵，
∴AB＋AC＝13，
∴△AMN的周长＝13．

22、如图，AC //BD，AC =BD，（本题8分）

（1）求证：AD //BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
解：（1）证明：∵AC//BD，
∴∠CAB=∠ABD，
∵AC=BD，AB=BA，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
∴∠DAB=∠ABC，
∴AD//BC；
（2）DE=CF，DE//CF．理由如下：
∵△ACB≌△BDA，
∴∠BAD=∠ABC，
∵AE=BF，AD=BC，
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE=CF，∠AED=∠BFC，
∴∠BED=∠AFC，
∴DE//CF．

23、如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥CE，AC=CE．（本题8分）
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若AC=13，DE=5，求DB的长．

【答案】见解析
【解析】
解析：（1），
.
，
，即.
.
在和中，
∵，
；
（2），，
．
∴在中，，
，
.
．

24、如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．（本题8分)

【答案】6
【解析】
解析：根据题意可得AE=3m，AB=20m，BD=13m
设该位置为点C

设AC=xm，则BC=（20﹣x）m
由题意得CE=CD，则CE2=CD2
∴
解得x=14
∴CB=6
即该位置与旗杆之间的距离为6米

25、某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．（本题10分）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
【答案】见解析
【解析】
解析：（1）由题可得：y=0.5x+0.3（8000﹣x）=0.2x+2400，
即y与x的函数关系式为y=0.2x+2400；
（2）由题意可得，
2x+（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y=0.2x+2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2000时，y取得最大值，此时y=2800，8000﹣x=6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润．

26、如图，正比例函数与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接．（本题14分）
（1）求值；
（2）设的面积为s，求s与之间的函数关系式；
（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】见解析
【解析】
解析：（1）∵点P（4，n）在图象上，
∴，
∴P（4，3），
∵点P（4，3）在图象上，
∴，
解得：．
（2）如图，过P作PD⊥l于D，

∵，
∴一次函数解析式为，
∵过点作轴的垂线，交的图像于点，交的图像于点，
∴B（t，﹣t+7），C（t，），
∵，P（4，3），
∴BC=﹣t+7﹣=，OA+PD=4，
∴S△OBP=S△OBC+S△PBC====，
∴与之间的函数关系式为：．
（3）如图，当点N在直线上方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为Q、P，

∵t=2，
∴C（2，），
∵△CMN是等腰直角三角形，，
∴CN=MN，
∴∠PNM+∠CNQ=90°，
∵∠QCN+∠CNQ=90°，
∴∠QCN=∠PNM，
在△QCN和△PNM中，，
∴△QCN≌△PNM，
∴PN=QC，QN=PM，
∵t=2，
∴C（2，），
设M（m，），N（n，﹣n+7），
∴PN=，=，QN=n﹣2，PM=，
∴，解得：，
∴，=，
∴M（，），N（，）．
如图，当点N在直线下方时，过点N作x轴的平行线，分别过C、M作平行线的垂线，垂足为H、G，

同理可得：CH=NG，HN=MG，
设M（m，），N（n，﹣n+7），
∴CH=，NG=，HN=，MG==，
∴，解得：，
∴5，，
∴M（，5），N（，）．
综上所述：存在点M、N，坐标为M（，），N（，）或M（，5），N（，）．