2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（20）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（20），共28页。试卷主要包含了8dm，CB＝3，5，0）　．，5﹣1050＝a，，5；，5．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（20）
注意事项：
本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•铜山区期末）的值为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．（2021秋•盱眙县期末）已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．（2021秋•沛县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（　　）
A．（0，3） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
4．（2021秋•盱眙县期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，， D．，，4
5．（2021秋•盱眙县期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
6．（2022春•洪泽区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
7．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
8．（2021秋•鼓楼区期末）已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
﹣4
0
1
…
y1
…
﹣1
3
4
…
表2：
x
…
﹣1
0
1
…
y2
…
5
4
3
…
则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．（2012秋•涟水县校级期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
10．（2021秋•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　 　°．

11．（2022春•涟水县期末）已知x、y是实数，且，则xy的值是 　 　．
12．（2021秋•盱眙县期末）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是　 　．

13．（2021秋•沛县期末）如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动 　 　m．

14．（2020秋•海州区期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝　 　．

15．（2021秋•淮阴区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A的度数为 　 　．

16．（2021秋•连云港期末）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a+8），则a＝　 　．

17．（2021秋•连云港期末）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是 　 　．


18．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•连云港期末）计算：
（1）﹣+（）2；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
20．（2022春•南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．
（1）画出平面直角坐标系xOy；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．

21．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 　 　（填序号）．

22．（2021秋•淮安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数．

23．（2021秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．

24．（2021秋•高邮市期末）图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．
（1）两轮中心AB之间的距离为 　 　dm；
（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．

25．（2022春•工业园区校级期末）疫情期间，“大白”成了身穿防护服的人员的代称．开学以来，我校很多老师在繁重的课务之余承担起了核酸检测的任务，化身可敬可爱的“大白”．据多日检测结果调查发现一个熟能生巧的现象，当每位大白检测人数是20人时，每位同学人均检测时间是30秒，而检测人数每提高10人，人均就少耗时1秒（若每位大白的检测人数不超过150人，设人均少耗时x秒）．
（1）补全下列表格：
检测人数（人）
20
30

60
…

人均检测时间（秒）
30

28

…
30﹣x
（2）某位大白一节课（40min）刚好同时完成了检测任务，那么他今日检测总人数为多少人？
26．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点 　 　；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．

27．（2021秋•溧阳市期末）小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图象解答下列问题．
（1）小明的速度是 　 　．
（2）小明妈妈变速之前的速度是 　 　，小明妈妈变速之后的速度是 　 　，点C的坐标为 　 　．
（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．

28．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．
（1）求证：①DC平分∠BDE；
②BC+DG＝AG．
（2）如图②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．
①求∠AFD的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•铜山区期末）的值为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】9的算术平方根为3．
【解答】解：＝3．
故选：C．
2．（2021秋•盱眙县期末）已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，
∴a＝2021，b＝﹣2020，
∴a+b＝2021﹣2020＝1．
故选：B．
3．（2021秋•沛县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（　　）
A．（0，3） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：A．（0，3）在y轴上，不合题意；
B．（1，﹣2）在第四象限，不合题意；
C．（﹣2，1）在第二象限，符合题意；
D．（﹣1，﹣1）在第三象限，不合题意；
故选：C．
4．（2021秋•盱眙县期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，， D．，，4
【分析】先分别求出两小边的平方和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵22+32＝4+9＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵（）2+（）2＝2+3＝5，（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵（）2+（）2＝7+3＝10，42＝16，
∴（）2+（）2≠42，
∴以，，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2021秋•盱眙县期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【解答】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2＝12cm．
故选：D．
6．（2022春•洪泽区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出的值即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n的值为：44，
故选：B．
7．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
【分析】选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．
选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；
选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；
选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．
【解答】解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；
B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；
C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．
D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；
故选：D．
8．（2021秋•鼓楼区期末）已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
﹣4
0
1
…
y1
…
﹣1
3
4
…
表2：
x
…
﹣1
0
1
…
y2
…
5
4
3
…
则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1
【分析】根据表格中的数据可以求得一次函数的解析式，从而可以得到不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集，本题得以解决．
【解答】解：∵点（﹣4，﹣1）和点（0，3）在一次函数y1＝k1x+b1的图象上，
∴，得，
即一次函数y1＝x+3，
∵点（1，3）和点（0，4）在一次函数y2＝k2x+b2的图象上，
∴，得，
即一次函数y2＝﹣x+4，
令x+3＝﹣x+4+1，得x＝1，
∴关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是x＞1，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．（2012秋•涟水县校级期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥2．
故答案为：x≥2．
10．（2021秋•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　70　°．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70．
11．（2022春•涟水县期末）已知x、y是实数，且，则xy的值是 　9　．
【分析】利用非负数的意义求得x，y的值，将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：∵，≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2．
∴xy＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
12．（2021秋•盱眙县期末）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是　﹣　．

【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，
故弧与数轴的交点P表示的数为：﹣．
故答案为：﹣．
13．（2021秋•沛县期末）如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动 　2　m．

【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．
【解答】解：如图所示：由题意可得，AC＝6m，AB＝10m，
则BC＝＝＝8（m），
A′C＝6+2＝8（m），A′B′＝10m，
故B′C＝＝＝6（m），
则梯子底端B向左滑动：BC﹣B′C′＝8﹣6＝2（m）．
故答案为：2．

14．（2020秋•海州区期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝　　．

【分析】先根据勾股定理得出CD的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADB＝90°，
∵BC＝10，BD＝8，
∴CD＝＝＝6，
设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴（x﹣6）2+82＝x2，
∴x＝，
∴AC＝，
∴S△ABC＝AC•BD＝××8＝，
故答案为：．
15．（2021秋•淮阴区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A的度数为 　84°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BE＝EC，从而得∠B＝∠BCE，然后利用已知CE平分∠ACB，可求出∠ACB的度数，最后利用三角形的内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠B＝∠BCE＝32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝64°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣32°﹣64°＝84°，
故答案为：84°．
16．（2021秋•连云港期末）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a+8），则a＝　2　．

【分析】根据题目中尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值．
【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点，
∵点C在第一象限，
∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即3a＝﹣a+8，
得a＝2，
故答案为：2．
17．（2021秋•连云港期末）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是 　或36°　．

【分析】由翻折可得AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，所以∠BDB′＝4∠A，所以∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，然后分别列式计算即可解决问题．
【解答】解：由翻折可知：AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝B′D，
∴∠DCA＝∠A，
∴∠B′DC＝∠BDC＝2∠A，
∴∠BDB′＝4∠A，
∴∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，
若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：
①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，
∴180°﹣4∠A＝3∠A，
解得∠A＝；
②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，
∴3∠A＝∠A，
∴∠A＝0°（不符合题意舍去）；
③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，
∴180°﹣4∠A＝∠A，
解得∠A＝36°．
综上所述：∠A的度数可能是或36°．
故答案为：或36°．
18．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝　4039　．

【分析】根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，
AnBn＝3n﹣n＝2n，
∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，
∴四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，
Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），
当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．
故答案为：4039．
三．解答题（共10小题）
19．（2021秋•连云港期末）计算：
（1）﹣+（）2；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
【分析】（1）根据实数的性质化简即可得出答案；
（2）根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3
＝3；
（2）根据题意得：x+2＝±3，
∴x＝1或﹣5．
20．（2022春•南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．
（1）画出平面直角坐标系xOy；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，﹣1）．
21．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 　①（答案不唯一）　（填序号）．

【分析】根据已知AC＝DB，利用等式的性质可得AB＝DC，再利用平行线的性质可得∠EBA＝∠DCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答．
【解答】解：我选择的条件是①，
证明：∵AC＝DB，
∴AC+BC＝BD+BC，
∴AB＝DC，
∵BE∥CF，
∴∠EBA＝∠DCF，
∵EB＝CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
故答案为：①（答案不唯一）．
22．（2021秋•淮安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数．

【分析】分别求出∠ABC，∠ABD，可得结论．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．
23．（2021秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．

【分析】FG⊥DE，连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD＝BC＝GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．
【解答】（1）证明：连接EF，

∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∴△BCD，△BCE为直角三角形，
∵F是BC的中点，
∴EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴BC＝2DE＝4．
24．（2021秋•高邮市期末）图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．
（1）两轮中心AB之间的距离为 　6　dm；
（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．

【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB即可；
（2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，由勾股定理得OH＝5（dm），再证△FHO是等腰直角三角形，得∠FOH＝45°，进而得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝6（dm），
故答案为：6；
（2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示：
则FH＝5dm，
在Rt△FHO中，由勾股定理得：OH＝＝＝5（dm），
∴OH＝FH，
∴△FHO是等腰直角三角形，
∴∠FOH＝45°，
∴∠FOD＝180°﹣∠FOH＝180°﹣45°＝135°，
∴∠FOD的度数为135°．

25．（2022春•工业园区校级期末）疫情期间，“大白”成了身穿防护服的人员的代称．开学以来，我校很多老师在繁重的课务之余承担起了核酸检测的任务，化身可敬可爱的“大白”．据多日检测结果调查发现一个熟能生巧的现象，当每位大白检测人数是20人时，每位同学人均检测时间是30秒，而检测人数每提高10人，人均就少耗时1秒（若每位大白的检测人数不超过150人，设人均少耗时x秒）．
（1）补全下列表格：
检测人数（人）
20
30

60
…

人均检测时间（秒）
30

28

…
30﹣x
（2）某位大白一节课（40min）刚好同时完成了检测任务，那么他今日检测总人数为多少人？
【分析】（1）设检测人数为y，人均检测时间为t（秒），由题意可得出y、t与x之间的函数关系式，即可补全表格；
（2）根据人均检测时间×检测人数＝总检测时间，可得关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设检测人数为y，人均检测时间为t（秒），
由题意得y＝20+10x、t＝30﹣x，
补全表格如下：
检测人数（人）
20
30
40
60
…
20+10x
人均检测时间（秒）
30
29
28
26
…
30﹣x
（2）由题意得，（20+10x）（30﹣x）＝40×60，
解得x1＝18，x2＝10，
当x＝18时，检测总人数为20+10×18＝200（人），
∵每位大白的检测人数不超过150人，
∴x＝18不符合题意，舍去，
当x＝10时，检测总人数为20+10×10＝120（人），
答：他今日检测总人数为120人．
26．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点 　B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）　；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．

【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；
（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；
故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；
（2）①当点B在x轴上时，
设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，
解得t＝﹣6，
∴B（﹣6，0）．
②当点B在y轴上时，
设B（0，b），
由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，
解得b＝6，
∴B（0，6）．
综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．
（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），
∴m＝n+4．
∵点B在第四象限，
∴，
∴，
解得﹣4＜n＜0，
此时0＜n+4＜4，
∴0＜m＜4．
由定义可知：m≠3，n≠﹣1，
∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．
故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．
27．（2021秋•溧阳市期末）小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图象解答下列问题．
（1）小明的速度是 　180米/分　．
（2）小明妈妈变速之前的速度是 　480米/分钟　，小明妈妈变速之后的速度是 　330米/分钟　，点C的坐标为 　（19.5，0）　．
（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小明的速度；
（2）根据题意可以求得小明妈妈变速前后的速度，并求得点C的坐标；
（3）根据题意可知相遇前后都有可能相距300米，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，
小明的速度为：1800÷10＝180（米/分钟），
故答案为：180米/分；

（2）设小明妈妈变速之前的速度是a米/分钟，
180×12.5﹣1050＝（12.5﹣10）a，
解得，a＝480，
设小明妈妈变速后的速度为b米/分钟，
4500﹣（12.5﹣10）×480＝（22.5﹣12.5）b，
解得，b＝330，
设点C的坐标为（m，0），
∵点C表示小明与妈妈相遇，由题意得：
180m＝（12.5﹣10）×480+330（m﹣12.5），
解得m＝19.5，
∴点C的坐标为（19.5，0），
即小明妈妈变速之前的速度是480米/分钟，小明妈妈变速之后的速度是330米/分钟，点C的坐标为（19.5，0），
故答案为：480米/分钟，330米/分钟，（19.5，0）；

（3）由题意可得，
①t＝300÷180＝；
②180t﹣300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），
解得t＝17.5；
③180t+300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），
解得t＝21.5．
即t的值是或17.5或21.5．
28．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．
（1）求证：①DC平分∠BDE；
②BC+DG＝AG．
（2）如图②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．
①求∠AFD的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．


【分析】（1）①由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得结论；
②过点F作FH⊥BD，交BD的延长线于点H，首先利用AAS证明△DFH≌△DFG，得DH＝DG，再利用HL证明Rt△BFH≌Rt△AFG，得BH＝AG，即可证明结论；
（2）①由AB2+BD2＝42+32＝52＝AD2，得△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，过点F作FM⊥AB于点M，交AD于点N，则AM＝BM＝，∠AFM＝∠BFM，得∠AFM＝∠FBD，再证明DN＝AN＝FN，从而得出答案；
②首先由勾股定理得AF＝＝2，再证明△BCD∽△FAB，从而求出△BCD的面积，从而解决问题．
【解答】（1）证明：①∵AD∥BC，
∴∠CDE＝∠DCB，
∵BC＝BD，
∴∠CDB＝∠DCB，
∴∠CDE＝∠CDB，
∴DC平分∠BDE；
②如图，过点F作FH⊥BD，交BD的延长线于点H，

∵∠FDG＝∠CDE，∠FDH＝∠CDB，∠CDE＝∠CDB，
∵∠FDG＝∠FDH，FG⊥AE，FH⊥BD，
∴FH＝FG，∠H＝∠FGD＝∠AGF＝90°，
在△DFH与△DFG中，
，
∴△DFH≌△DFG（AAS），
∴DH＝DG，
∴BH＝BD+DH＝BC+DG，
∵∠FAB＝∠FBA，
∴BF＝AF，
在Rt△BFH与Rt△AFG中，
，
∴Rt△BFH≌Rt△AFG（HL），
∴BH＝AG，
∴BC+DG＝BH＝AG；
（2）解：①若AB＝4，BC＝3，DG＝1，则BD＝BC＝3，
AG＝BC+DG＝3+1＝4，
∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，
∵AB2+BD2＝42+32＝52＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，
过点F作FM⊥AB于点M，交AD于点N，如图，

则∠AMF＝∠BMF＝90°＝∠ABD，
∴FM∥BD，
∴∠BFM＝∠FBD，
∵AF＝BF，
∴AM＝BM＝，∠AFM＝∠BFM，
∴∠AFM＝∠FBD，
由②得Rt△BFH≌Rt△AFG，
∴∠FAG＝∠FBD，
∴∠FAG＝∠AFN，
∵FM∥BD，
∴∠MFD＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠FDG，
∴∠MFD＝∠FDG，
∴∠AFM+∠FAG+∠DFN+∠FDG＝180°，
∴2∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝90°，
②在Rt△AFM中，
FM＝FN+MN＝，AM＝2，
∴AF＝＝2，
在Rt△AFG中，FG＝＝2，
∴S，
作BP⊥AD于P，DQ⊥BC于Q，

∵AD∥BC，
∴DQ＝BP＝，
∴S△BCD＝＝，
∵S，
∴S四边形ABCF＝S△ABD+S△BCD+S△ADF
＝6+
＝，
即四边形ABCF的面积为．