北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）5的算术平方根是　　A． B．25 C． D．2．（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400多种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（2分）使得分式值为零的的值是　　A． B． C． D．4．（2分）用直角三角板作的高，下列作法正确的是　　A． B． C． D．5．（2分）在等腰中，，，则底边上的高为　　A．12 B． C． D．186．（2分）如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点7．（2分）下列各式中，运算正确的是　　A． B． C． D．8．（2分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点，可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是　　 A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）要使式子有意义，则可取的一个数是 　　．10．（2分）下面是大山同学计算的过程：（1）运算步骤为通分，其依据是 　　；（2）运算结果的分子应是代数式 　　．11．（2分）如果等腰三角形的一个内角为，那么其它两个角的度数为 　　．12．（2分）若，则　 　．13．（2分）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；④小明打开电视，正在播放广告；必然事件 　　；不可能事件 　　；随机事件 　　．14．（2分）下面是代号分别为，，，的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形． （1）用力转动转盘 　　（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等；（2）用力转动转盘 　　（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．15．（2分）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 　　．16．（2分）如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 　　．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）解方程：．20．（5分）已知，求代数式的值．21．（5分）已知：．求作：点，使得点在上，且．作法：①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；②作直线，与交于点．点为所求作的点．根据上述作图过程（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，，，．　　，，，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．点在直线上，　　（填写推理的依据）．22．（6分）已知：如图，点是线段上一点，，，．求证：．23．（6分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）①请在线段上画出点，使得的和最小；②请在线段上画出点，使得的和最小；（2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形．①的和最小的依据是 　　；②　　（直接写出答案）．24．（6分）学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格．25．（6分）若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值．26．（6分）已知：如图，，，三点在同一直线上，和为等腰直角三角形，．（1）求证：，；（2）已知，，求的长．27．（6分）将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题：（1）；（2）计算：．28．（7分）如图，在中，，，点关于边的对称点为，连接，过点作且，连接，．（1）依题意补全图形；（2）判断和的数量关系并证明；（3）平面内有一点，使得，，求的度数． 
2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：．2．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：．3．【解答】解：分式值为零，且，．故选：．4．【解答】解：、、均不是高线．故选：．5．【解答】解：如图，过点作于点，是等腰三角形，，，在中，由勾股定理得，，即底边上的高为，故选：．6．【解答】解：，，，，点距离此点最近．故选：．7．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．8．【解答】解：，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：要使式子有意义，必须，解得：，所以可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）．10．【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，故答案为：分式的基本性质；（2）通过运算得，，故答案为：．11．【解答】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；当是等腰三角形的底角时，则顶角是．故答案为：或．12．【解答】解：，，，解得：，，．故答案为：2．13．【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，故答案为：①；③；②④．14．【解答】解：（1）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等．故答案为：；（2）．故用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．故答案为：．15．【解答】解：在中，，，则，是的外角，，故答案为：．16．【解答】解：，，平分，，在与中，，，，，，在中，由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，即的长为，故答案为：．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．【解答】解：原式．18．【解答】解：原式．19．【解答】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．20．【解答】解：，．21．【解答】（1）解：如图，点即为所求； （2）证明：连接，，，．，，，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．点在直线上，（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．22．【解答】证明：在和中，，，．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据轴对称的性质可知：的和最小的依据是两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短；②根据轴对称的性质可知：，．故答案为：．24．【解答】解：设每个篮球的价格为元，则每个排球的价格为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：每个篮球的价格为40元，每个排球的价格为36元．25．【解答】解：原方程可化为：，．原方程的解为正数，，，，，，，正整数的值为1．26．【解答】（1）证明：和为等腰直角三角形，，，．，，，，，；（2）解：，设，则，，在中，由勾股定理得，，解得（负值舍去），．27．【解答】解：（1）；（2）．28．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）结论：．理由：，，四边形是平行四边形，，，； （3）如图2中，当是钝角．，，，，，，，，，，关于对称，，，，，，，，． 如图3中，当是锐角时，同法可得，，综上所述，的值为或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/4 3:33:48；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096