


北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
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这是一份北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷,共16页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.(2分)5的算术平方根是 A. B.25 C. D.2.(2分)勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400多种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中是轴对称图形的是 A. B. C. D.3.(2分)使得分式值为零的的值是 A. B. C. D.4.(2分)用直角三角板作的高,下列作法正确的是 A. B. C. D.5.(2分)在等腰中,,,则底边上的高为 A.12 B. C. D.186.(2分)如图,数轴上,,,四点中,与对应的点距离最近的是 A.点 B.点 C.点 D.点7.(2分)下列各式中,运算正确的是 A. B. C. D.8.(2分)如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕点转动.点固定,,点,可在槽中滑动.如图2,若,则的度数是 A. B. C. D.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.(2分)要使式子有意义,则可取的一个数是 .10.(2分)下面是大山同学计算的过程:(1)运算步骤为通分,其依据是 ;(2)运算结果的分子应是代数式 .11.(2分)如果等腰三角形的一个内角为,那么其它两个角的度数为 .12.(2分)若,则 .13.(2分)依据下列给出的事件,请将其对应的序号填写在横线上.①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件,至少有一件是合格品;②五人排成一行照相,甲、乙正好相邻;③同时掷5枚硬币,正面朝上与反面朝上的个数相等;④小明打开电视,正在播放广告;必然事件 ;不可能事件 ;随机事件 .14.(2分)下面是代号分别为,,,的转盘,它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形. (1)用力转动转盘 (填写转盘代号),当转盘停止后,指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等;(2)用力转动转盘 (填写转盘代号),当转盘停止后,指针落在阴影区域的可能性大小是.15.(2分)如图,在中,,,点为延长线上一点,点为边上一点,若,则的度数为 .16.(2分)如图,中,,平分,交于点,于,若,,则的长为 .三、解答题(本题共68分,第17-21题每题5分,第22-27题每题6分,第28题7分)17.(5分)计算:.18.(5分)计算:.19.(5分)解方程:.20.(5分)已知,求代数式的值.21.(5分)已知:.求作:点,使得点在上,且.作法:①分别以,为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧分别交于,;②作直线,与交于点.点为所求作的点.根据上述作图过程(1)请利用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接,,,. ,,,在线段的垂直平分线上.即是线段的垂直平分线.点在直线上, (填写推理的依据).22.(6分)已知:如图,点是线段上一点,,,.求证:.23.(6分)如图,将线段放在单位长为1的小正方形网格内,点,均落在格点上.(1)按下列要求画图(保留必要的画图痕迹,不必写画法)①请在线段上画出点,使得的和最小;②请在线段上画出点,使得的和最小;(2)请观察、测量或计算按(1)中要求所画的图形.①的和最小的依据是 ;② (直接写出答案).24.(6分)学校为了丰富学生体育活动,计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每个篮球的价格比每个的排球价格多4元,已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等.求每个篮球、每个排球的价格.25.(6分)若关于的分式方程的解为正数,求正整数的值.26.(6分)已知:如图,,,三点在同一直线上,和为等腰直角三角形,.(1)求证:,;(2)已知,,求的长.27.(6分)将分式的分母因式分解后,可以把一个分式表示成两个分式的和或差.观察下列各式,解答下面问题:(1);(2)计算:.28.(7分)如图,在中,,,点关于边的对称点为,连接,过点作且,连接,.(1)依题意补全图形;(2)判断和的数量关系并证明;(3)平面内有一点,使得,,求的度数.
2022-2023学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.【解答】解:数5的算术平方根为.故选:.2.【解答】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意;、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意;、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项符合题意;、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意.故选:.3.【解答】解:分式值为零,且,.故选:.4.【解答】解:、、均不是高线.故选:.5.【解答】解:如图,过点作于点,是等腰三角形,,,在中,由勾股定理得,,即底边上的高为,故选:.6.【解答】解:,,,,点距离此点最近.故选:.7.【解答】解:、,故不符合题意;、,故不符合题意;、,故符合题意;、,故不符合题意;故选:.8.【解答】解:,,,,,,,,,,故选:.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.【解答】解:要使式子有意义,必须,解得:,所以可取的一个数是4,故答案为:4(答案不唯一).10.【解答】解:(1)分式的通分是运用分式的基本性质,故答案为:分式的基本性质;(2)通过运算得,,故答案为:.11.【解答】解:当是等腰三角形的顶角时,则顶角就是;当是等腰三角形的底角时,则顶角是.故答案为:或.12.【解答】解:,,,解得:,,.故答案为:2.13.【解答】解:①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件,至少有一件是合格品,是必然事件;②五人排成一行照相,甲、乙正好相邻,是随机事件;③同时掷5枚硬币,正面朝上与反面朝上的个数相等,是不可能事件;④小明打开电视,正在播放广告,是随机事件;则必然事件是①;可能是近是③;随机事件是②④,故答案为:①;③;②④.14.【解答】解:(1)用力转动转盘(填写转盘代号),当转盘停止后,指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等.故答案为:;(2).故用力转动转盘(填写转盘代号),当转盘停止后,指针落在阴影区域的可能性大小是.故答案为:.15.【解答】解:在中,,,则,是的外角,,故答案为:.16.【解答】解:,,平分,,在与中,,,,,,在中,由勾股定理得,,设,则,在中,由勾股定理得,,即,解得,即的长为,故答案为:.三、解答题(本题共68分,第17-21题每题5分,第22-27题每题6分,第28题7分)17.【解答】解:原式.18.【解答】解:原式.19.【解答】解:去分母得:,解得:,检验:把代入得:,分式方程的解为.20.【解答】解:,.21.【解答】(1)解:如图,点即为所求; (2)证明:连接,,,.,,,在线段的垂直平分线上.即是线段的垂直平分线.点在直线上,(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等).故答案为:,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等.22.【解答】证明:在和中,,,.23.【解答】解:(1)如图所示:(2)①根据轴对称的性质可知:的和最小的依据是两点之间,线段最短;故答案为:两点之间,线段最短;②根据轴对称的性质可知:,.故答案为:.24.【解答】解:设每个篮球的价格为元,则每个排球的价格为元,由题意得:,解得:,经检验,是原方程的解,且符合题意,则,答:每个篮球的价格为40元,每个排球的价格为36元.25.【解答】解:原方程可化为:,.原方程的解为正数,,,,,,,正整数的值为1.26.【解答】(1)证明:和为等腰直角三角形,,,.,,,,,;(2)解:,设,则,,在中,由勾股定理得,,解得(负值舍去),.27.【解答】解:(1);(2).28.【解答】解:(1)图形如图1所示:(2)结论:.理由:,,四边形是平行四边形,,,; (3)如图2中,当是钝角.,,,,,,,,,,关于对称,,,,,,,,. 如图3中,当是锐角时,同法可得,,综上所述,的值为或.声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/1/4 3:33:48;用户:王老师;邮箱:1231234@xyh.com;学号:46246096
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