最新高考物理二轮复习课件：第四章 第2讲 平抛运动的规律及其应用

这是一份最新高考物理二轮复习课件：第四章 第2讲 平抛运动的规律及其应用

第2讲　平抛运动的规律及其应用 一、平抛运动1.定义(条件):以一定的初速度沿_____方向抛出的物体只在_____作用下的运动。2.运动性质:平抛运动是加速度为g的_______曲线运动,其运动轨迹是_______。3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的_________运动和竖直方向的_________运动。必备知识·自主排查水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体4.基本规律(如图所示) (1)速度关系(2)位移关系 (3)轨迹方程:y=______。x2【情境转换】在某次乒乓球比赛中,乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网,过网时的速度方向均垂直于球网,把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2,如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点的过程中,过网时球1的速度与球2的速度的大小关系。提示:由x=vt可知,球1的水平位移较大,运动时间相同,则球1的水平速度较大。 二、斜抛运动1.定义:将物体以初速度v0_________或斜向下方抛出,物体只在_____作用下的运动。2.性质:斜抛运动是加速度为g的_______曲线运动,运动轨迹是_______。3.研究方法:运动的合成与分解(1)水平方向:_____直线运动;(2)竖直方向:_______直线运动。斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)(1)水平方向:v0x=_______, =0;(2)竖直方向:v0y=_______, =mg。v0cosθv0sinθ【情境转换】 足球运动员练习任意球技术时,将球放置在A点,第一次发出的球在空中的轨迹为图中实线1,第二次球在空中的轨迹为图中虚线2,两次都恰好落在地面同一点B。不计空气阻力对球的影响,比较球两次在空中的运动,运动轨迹最高点位置有什么关系?提示:足球上升和下落过程高度相同,所以用时相同,则运动轨迹关于最高点左右对称,两足球水平位移相同,所以运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上。 【小题速诊速纠】1.判一判(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 (　　)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。 (　　)(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。 (　　)(4)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。 (　　)(5)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。 (　　)(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。 (　　)提示:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√2.练一练(1)如图所示,某公园有喷水装置,若水从小鱼模型口中水平喷出,忽略空气阻力及水之间的相互作用,则 (　　)A.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远D.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近【解析】选C。根据题意,可将水的运动看作平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则竖直方向有:h= gt2,t= ,可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定,与喷水速度无关,所以喷水口高度一定,运动时间一定,故A、B错误;水平方向有:x=v0t=v0 ,则喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远,故C正确、D错误。(2)“套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2,则 (　　)A.v1=v2　　　B.v1>v2　　　C.t1=t2　　　D.t1>t2【解析】选D。根据平抛运动的规律h= gt2知,运动的时间由下落的高度决定,故t1>t2,所以选项C错误、D正确;由题图知,两圈水平位移相同,再根据x=vt,可得v1vB,D正确。【精练题组通关】1.(易错专练:逆向分析)甲、乙两位同学进行投篮比赛,由于两同学身高和体能的差异,他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图所示),两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮框,不计空气阻力,则下列说法中正确的是 (　　)A.甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B.甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C.甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D.甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等【解析】选B。篮球做反方向的平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,高度不等,则运动时间不等;故A错误。反向分析,甲同学抛出的篮球,运动时间长,竖直分速度大,水平分速度小,根据矢量求和可知,合速度可能与乙同学抛出的篮球的合速度相等,即甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等,故B正确。甲、乙抛出的篮球,竖直方向上高度不等,故初速度的竖直分量大小不等;故C错误。反向分析,甲同学抛出的篮球,运动时间长,水平位移小,故篮球垂直打中篮板时的速度小,故D错误。2.图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 cm,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)A.0.15 m,4 m/s　　　　　 B.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s【解析】选A。由h+Rsin 37°= gt2和R+Rcos 37°=v0t, =tan 37°,代入数据解得h=0.15 m,v0=4 m/s,故选A。3.(2020·全国Ⅱ卷)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于 (　　)A.20　　　B.18　　　C.9.0　　　D.3.0【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向:h= gt2②,又知E1= ③,联立①②③得E1= ;摩托车从a到b做平抛运动,水平方向:3h=v2t④,竖直方向:0.5h= gt2⑤,又知E2= ⑥,联立④⑤⑥得E2= ,所以 =18,B正确,A、C、D错误。【加固训练】(2015·浙江10月选考真题)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s,可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图乙所示。(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小。(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小。(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。【解析】(1)由匀变速直线运动规律v2-0=2al得a= =2.0×102 m/s2。(2)由牛顿第二定律F=ma得F=4 N。(3)由平抛运动规律x=vt得t= =0.2 s,由h= gt2得h=0.2 m。答案:(1)2.0×102 m/s2　(2)4 N　(3)0.2 m考点2　与斜面有关的平抛运动(d)【要点融会贯通】 与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:(1)物体从空中抛出落在斜面上。(2)从斜面上抛出落在同一个斜面上。两种情况对比如下:【典例考题研析】【典例2】如图所示,斜面体ABC固定在地面上,小球p从A点静止下滑,当小球p开始下滑时,另一小球q从A点正上方的D点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑,长度l=2.5 m,斜面倾角θ=30°,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:(1)小球p从A点滑到B点的时间。(2)小球q抛出时初速度的大小。【解析】(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得:a= =gsinθ ①下滑所需时间为t1,根据运动学公式得l= ②由①②得t1= ③解得t1=1 s④(2)x=lcos30°=v0t2 ⑤依题意得t2=t1 ⑥由④⑤⑥得v0= 答案:(1)1 s　(2) m/s【精练题组通关】1.(2020·浙江1月选考真题)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出,经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出,则(　　)A.下落时间仍为t　　　　　　 B.下落时间为2tC.下落时间为 t D.落在挡板底端B点【解析】选C。当钢球以v0水平抛出去,落在挡板的中点,如图所示: x=v0t、h= gt2。假设以v0′抛出钢球正好落在B点,根据平抛运动公式可知2h= gt′2、2x=v0′t′可知v0′= v0。显然当以2v0水平抛出钢球,钢球不会落在挡板上而是落在水平面上。因此钢球下落高度为2h时下落时间为 t,综上分析,选项C正确,A、B、D错误。2.(2020·杭州模拟)如图所示,在固定的斜面上A、B、C、D四点,AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出,不计空气阻力,它们同时落在斜面的D点,则下列判断正确的是 (　　)A.A球最后才抛出B.C球的初速度最大C.A球离斜面最远距离是C球的三倍D.三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30°斜向右下方【解析】选C。设球在竖直方向下降的距离为h,三球水平抛出后,均做平抛运动,根据h= gt2可得,球在空中飞行的时间t= ,所以A球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的D点,所以A球最先抛出,故A项错误;设球飞行的水平距离为x,三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度v0= ,C球竖直下降的高度最小,则C球的初速度最小,故B项错误;将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为v⊥=v0sin30°,a⊥=gcos30°,当球离斜面距离最远时,球垂直于斜面的分速度为零,球距离斜面的最远距离d= ,A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍,则A球离斜面最远距离是C球的三倍,故C项正确;三球水平抛出,最终落在斜面上,则 =tan30°,设球落在斜面上速度方向与水平面成α角,则tanα= ,解得,tanα=2tan30°= ,所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60°,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30°斜向右下方,故D项错误。【加固训练】1.两相同高度的斜面,倾角分别为30°、60°,两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v抛出,如图所示,假设两球能落在斜面上,则两球下落高度之比 (　　)A.1∶2　　　　B.3∶1C.1∶9 D.9∶1【解析】选C。两球均做平抛运动,则对于左边小球:tan30°= ,得到运动时间t1= ,下落高度h1= ;同理得到右边小球运动时间t2= 下落高度h2= ;则得到h1∶h2=tan230°∶tan260°=1∶9,故选C。2.如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,AB两点高度差h=1 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为 (　　)A.4 m/s B.2 m/sC. m/s D.2 m/s【解析】选A。根据h= gt2得, t= ,竖直分速度vy=gt=10× m/s=2 m/s,根据平行四边形定则知,球刚要落到球拍上时速度大小v= m/s=4 m/s,故A正确,B、C、D错误。课时提升作业十一　平抛运动的规律及其应用(建议用时40分钟)【基础练】1.(2020·湖州模拟)在高空中匀速飞行的轰炸机,每隔时间t投放一颗炸弹,若不计空气阻力,则投放的炸弹在空中的位置是选项中的 (　　)【解析】选B。轰炸机匀速运动,由于惯性炸弹和轰炸机水平方向具有相同速度,因此炸弹落地前排列在轰炸机正下方同一条竖直线上;因为竖直方向上相同时刻速度不同,空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大。故选B。2.(2016·浙江4月选考真题)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速,需要测量的量是 (　　)A.车的长度,车的重量B.车的高度,车的重量C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离【解析】选D。根据平抛运动知识可知 ,车顶上的零件平抛出去,因此要知道车顶到地面的高度,即可求出时间。测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度,即答案为D。3.如图所示,斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面底端A点正上方O点以v=1 m/s的速度水平抛出一个小球,飞行t=1 s后撞在斜面上,g取10 m/s2,则O点距A点的高度为 (　　)A.5 m　　 B.6 m　　C.8 m　　 D.10 m【解析】选B。小球做平抛运动,竖直方向上的位移为:水平方向上的位移为:x=vt=1×1 m=1 m根据几何关系有:O点距A点的高度为:h=y+xtan 45°=6 m。故B项与题意相符。4.(2020·金华模拟)如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。已知∠COD=60°,则两小球初速度大小之比为(小球视为质点) (　　)A.1∶2　　 B.1∶3　　C. ∶2　　 D. ∶3【解析】选D。小球从A点平抛击中D点:R=v1t1, ;小球从C点平抛击中D点:Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)= ,联立解得 D正确。5.某羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。若运动员各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则 (　　)A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大【解析】选B。由图可知,甲乙高度相同。所以球到达鼓用时相同,但由于离运动员的水平距离不同。甲的水平距离较远,所以由 可知,击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙,故A错误、B正确;由图可知,击中甲、丁的两球不在同一直线上,所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,故C错误;由于丁与丙高度相同,但由图可知,丁离运动员的水平距离最大,所以击中丁的球的初速度一定大于击中丙的球的初速度,故D错误。6. (2020·台州模拟)在新冠肺炎疫情期间,利用先进的无人机技术可以对人群进行聚集监控,在一次任务执行中无人机的一个小零件掉了下来。当时无人机离地面20 m,正以5 m/s的速度匀速水平前进,小零件掉下后无人机仍按原来的速度匀速前进,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)A.小零件落到地面的速度大小是20 m/sB.小零件在2 s内经过的位移是20 mC.小零件刚落地时,与无人机相距20 mD.当时无人机的摄像机正在拍摄正下方,看到小零件在做平抛运动【解析】选C。小零件在空中做平抛运动,竖直方向做自由落体运动, 解得落地时间t=2 s,落地时的速度 故A错误;小零件在2s内经过的位移 故B错误;由于无人机也做匀速运动,小零件始终在无人机的正下方,因此刚落地时,与无人机相距20 m,故C正确;无人机的摄像机正在拍摄正下方时,看到小零件在做自由落体运动,故D错误。故选C。7.如图所示,在斜面底端C点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球a、b,小球a、b分别沿水平方向击中斜面顶端A点和斜面中点B,不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)A.小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1B.小球a、b在C点时的初速度大小之比为2∶1C.小球a、b在抛出点时的速度与斜面的夹角之比为1∶1D.小球a、b在击中斜面上的点时的动能之比为4∶1【解析】选C。逆过程为平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动:因为两球在竖直方向上高度变化之比为2∶1,根据h= gt2得: 高度之比为2∶1,则时间之比为 ∶1,A错误;小球击中斜面上的点的速度,即平抛运动的初速度,两球的水平位移之比为2∶1,时间之比为 ∶1,根据 知,初速度之比为 ∶1,小球质量相同,所以小球a、b在击中斜面上的点时动能之比为2∶1,小球在C点的初速度相当于平抛运动的末速度,根据动能定理可知,到达斜面底端时的动能之比 =2∶1,小球质量相同,所以两种情况下到达C点的速度之比为 ∶1,B、D错误;平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,因为两小球位移与水平方向的夹角相等,则小球从斜面底端抛出时速度与水平方向的夹角相等,小球从斜面底端抛出时速度方向与斜面的夹角也相等,C正确。 8.刀削面是山西最有代表性的面条,堪称天下一绝,已有数百年的历史。传统的操作方法是一手托面,一手拿刀,直接削到开水锅里,其要诀是:“刀不离面,面不离刀,胳膊直硬手水平,手端一条线,一棱赶一棱,平刀是扁条,弯刀是三棱”。如图所示,面团与开水锅的高度差h=0.80 m,与锅的水平距离L=0.50 m,锅的半径R=0.50 m。要使削出的面条落入锅中,求面条的水平初速度v0的范围。【解析】由 得t=0.4 s 所以1.25 m/sv0,小球将落到水平面,则有, 由于高度一定,则时间t为定值,则tanα与v成反比,故A、C、D错误,B正确。故选B。【加固训练】　　倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 (　　)A.A、B、C处三个小球运动时间之比为 1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度的夹角之比为3∶2∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为 3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【解析】选C。由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三个小球竖直位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ,与小球抛出时的速度大小和位置无关,因此B项错误;同时 所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比,为3∶2∶1,C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切,因此不会在空中相交,D项错误。10.如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,则v的取值范围是 (　　)A.v>7 m/s　　　　　B.v <2.3 m/sC.3 m/s< v<7 m/s D.2.3 m/s< v<3 m/s【解析】选C。小物体做平抛运动,恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大,此时有L=vmaxt,h= gt2,代入解得vmax=7 m/s,恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小,则有L+d=vmint′,H+h= gt′2,解得vmin=3 m/s,故v的取值范围是3 m/sθ2>θ3【解析】选D。初速度为零的匀变速直线运动推论:(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…=1∶( -1)∶( - )∶…;(2)前1h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶ ∶ ∶…。对末速度为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律(从后往前用)。三把刀在击中板时速度不等,动能不相同,选项A错误;飞刀击中M点所用的时间长一些,选项B错误;三次初速度竖直分量之比等于 ∶ ∶1,选项C错误。只有选项D正确。12.如图所示,质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上,在A点有质量m=0.1 kg的小物体(可视为质点)以v0=4.0 m/s的速度水平抛出,恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上运动,当小物体落在薄板上时,薄板无初速度释放开始沿斜面向下运动,小物体运动到薄板的最下端C时,与薄板速度恰好相等,已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。求:(1)A点与B点的水平距离;(2)薄板BC的长度。【解析】(1)小物体从A到B做平抛运动,下落时间为t1,水平位移为x,则gt1=v0tan37°①x=v0t1 ②联立①②得x=1.2 m。(2)小物体落到B点的速度为v,则 ③小物体在薄板上运动,则mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1 ④薄板在光滑斜面上运动,则Mgsin 37°+μmgcos 37°=Ma2 ⑤小物体从落到薄板到两者速度相等用时t2,则v+a1t2=a2t2 ⑥小物体的位移 ⑦薄板的位移 ⑧薄板的长度l=x1-x2, ⑨联立③～⑨式得l=2.5 m。答案:(1)1.2 m　(2)2.5 m13.(2020·台州模拟)国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性,降低球的飞行速度。将原先直径是d1=38 mm的小乒乓球改为直径d2=40 mm的大乒乓球,且质量保持不变。已知乒乓球比赛的球桌长度s=2.7 m,球网上端离桌面的高度d=15 cm,忽略球的旋转。(1)若不计空气阻力的影响,某一运动员在桌面底线正上方h=45 cm处将球垂直于底线水平击出。要使乒乓球能直接落到对方台面上,求水平击出速度的范围;(2)若考虑空气阻力的影响,为了研究方便,只考察球被扣杀后沿水平方向的运动且空气阻力与球的直径的平方成正比。扣杀小乒乓球时,球在底线正上方垂直于底线的水平分速度v0=30 m/s,到达另一端底线时的水平末速度v1=10 m/s。若在原位置正上方稍高处将大乒乓球以同样的水平速度击出,求大乒乓球飞到另一端底线时的水平末速度v2的大小。[本题可能用到的数学关系( )2≈0.9]【解析】(1)若乒乓球恰好过网,根据平抛运动规律:竖直方向: 水平方向: 联立解得: 若乒乓球恰好到另一端底线,同理:竖直方向:水平方向:s=v′t2解得:v′=9 m/s 所以水平击出速度: m/s≤v≤9 m/s(2)对小乒乓球,根据速度位移公式: 加速度为: 对大乒乓球:根据速度位移公式: 加速度为: 联立解得:v2= m/s答案:(1) m/s≤v≤9 m/s　(2) m/s