最新高考物理二轮复习课件：电磁感应中的“导体杆”模型

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1.模型概述:“导体杆”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,是高考的热点,考查的知识点多,综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习的难点。“导体杆”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨可分为光滑与不光滑、记电阻与不记电阻等情况;导轨放置方式可分为水平、竖直、倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2.常见模型分析:以下四种模型均以导轨光滑、不计导轨电阻的情景为例进行分析。模型一:单杆与电源构成闭合回路(1)运动过程分析:闭合开关后,导体杆ab受到向右的安培力,开始向右做加速运动,切割磁感线,产生逆时针的感应电流,则回路中的总电动势E总=E0-BLv,随着速度v的增大而减小,回路中的电流I= ,导体杆受到的安培力F安=BIL减小,加速度a减小,导体杆做加速度减小的加速运动。当v= 时,E总、I、F安、a等于0,导体杆做匀速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为0。(4)动量关系:BLq=mvm-0。能量关系:qE=QR+Qr+ 　 (5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导体杆具有初速度v0。
模型二:单杆与电阻构成闭合回路(具有初速度) (1)运动过程分析:导体杆ab向右切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv、I= ,F安=BIL= ,E、I、F安、a均随着导体杆ab速度的减小而减小。当v=0时,E、I、F安、a均等于0,导体杆ab静止。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终处于静止状态,回路中的电流I为0。(4)动量关系:-B L·Δt=mv0;q= ;q=n 。能量关系: 。(5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③磁场方向与导轨不垂直;④导轨NQ间接定值电阻。
模型三:单杆与电阻构成闭合回路(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆ab受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv,I= ,F安=BIL= ,根据牛顿第二定律得F- =ma,随着导体杆ab速度v增大,E、I、F安增大,a减小。当a=0时,v、E、I、F安达到最大,F安= =F,vm= ,I= ,导体杆ab做匀速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)动量关系:Ft-BLq=mvm-0q=n 能量关系:Fx=QR+Qr+ 。
(5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导轨竖直放置;④将拉力F换成绕过定滑轮的重物牵引;⑤导轨NQ间接定值电阻。
模型四:双导体杆模型(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆cd受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生顺时针的感应电流,受到向左的安培力;导体杆ab受到向右的安培力,向右运动切割磁感线产生逆时针的感应电流。回路中总电动势为:E总=BLvcd-BLva b、I= ,对导体杆cd由牛顿第二定律得:F-BL× =mc dac d,对导体杆ab由牛顿第二定律得:BL× =ma baa b。初始阶段,ac d>aa b,vc d增加的比va b快,E总、I增大,ac d减小,aa b增大。当ac d=aa b时,vc d增加的和va b一样快,E总、I、ac d 、aa b恒定不变,导体杆ab、cd做匀加速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀加速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)稳定时导体杆ab、cd具有相同的加速度:F=(mab+mcd)a,稳定时导体杆ab、cd的速度差满足:vcd-vab= 。(5)模型变式。①导轨倾斜放置提供外力;②导体杆ab、cd均受到外力作用;③导轨间距不相等。
3.应用技巧:(1)做好受力分析和运动过程分析,注意各物理量间的相互制约关系:导体棒运动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。(2)抓住杆的稳定状态,一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动,此时闭合回路中的电流为0或恒定。(3)做好动量分析和能量转化分析。
【典例】(2019·浙江4月选考真题)如图所示,倾角θ=37°、间距l=0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1 Ω 的电阻,质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置,与导轨间的动摩擦因数μ=0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t=0时刻起,棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动,其速度与位移x满足v=kx(可导出a=kv),k=5 s-1。当棒ab运动至x1=0.2 m 处时,电阻R消耗的电功率P=0.12 W,运动至x2=0.8 m 处时撤去外力F,此后棒ab将继续运动,最终返回至x=0处。棒ab始终保持与导轨垂直,不计其他电阻,求:(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功)
(1)磁感应强度B的大小。(2)外力F随位移x变化的关系式。(3)在棒ab整个运动过程中,电阻R产生的焦耳热Q。
【解析】(1)由P= E=Blv,解得B= T(2)无磁场区间:0≤x<0.2 m,a=5v=25xF=25xm+μmgcsθ+mgsinθ=0.96+2.5x有磁场区间:0.2 m≤x≤0.8 mFA= =0.6xF=0.96+2.5x+0.6x=0.96+3.1x
(3)上升过程中克服安培力做功(梯形面积)WA1= (x2+x1)(x2-x1)=0.18 J撤去外力后,棒ab上升的最大距离为s,再次进入磁场时的速度为v′,则:(mgsinθ+μmgcsθ)s= (mgsinθ-μmgcsθ)s=解得v′=2 m/s由于mgsinθ-μmgcsθ- =0故棒再次进入磁场后做匀速运动;
下降过程中克服安培力做功:WA2= (x2-x1)=0.144 JQ=WA1+WA2=0.324 J答案:(1) T　(2)无磁场区间:F=0.96+2.5x;有磁场区间:F=0.96+3.1x　(3)0.324 J
【精练题组通关】1.如图所示,上端接有一电阻为R的光滑平行金属导轨倾斜放置在匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面,一金属棒与导轨垂直放置,以初速度v0从a处向下滑动,金属棒经b点滑到c处,已知ab=bc,忽略其他电阻,则金属棒在经过ab和bc的两个过程中(　　)A.安培力做功一定相等B.通过棒的电荷量一定相等C.棒运动的加速度一定相等D.回路中产生的内能一定相等
【解析】选B。根据安培力的计算公式F=BIL= 可得下滑过程中如果安培力和重力不相等则速度变化,安培力必定变化,则安培力做的功不相等,如果匀速下滑,则安培力不变,安培力做功相等,克服安培力做的功等于内能的变化,回路中产生的内能不一定相等,故A、D项错误;根据电荷量的计算公式有:q=It= 可知,下滑相同的距离x,通过棒的电荷量一定相等,故B项正确;根据牛顿第二定律可得:mgsinθ- =ma,如果速度不变则加速度不变,如果速度变化,则加速度变化,故C项错误。
2.(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ、MN,导轨电阻不计,相距为L。导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。两根导体棒a、b质量相等均为m,其电阻之比为2∶1。a、b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数μ相同,μA.恒力F的大小等于2mgsin θB.匀速运动时a、b两棒的速度等大C.匀速运动时速度之比为2∶1D.拉力F做的功等于回路消耗的电能和摩擦产生的内能之和
【解析】选A、B。最终b棒匀速下滑,根据平衡有:mgsin θ=FA+μmgcs θ,对a棒,根据平衡有:F=mgsin θ+FA+μmgcs θ,计算得出F=2mgsin θ,所以A选项是正确的;对于a、b两棒,在沿斜面方向上所受的合力矢量和为零,则动量守恒,初状态的总动量为零,可以知道匀速运动时,a、b两棒的速度大小相等,方向相反,所以B选项是正确的,C错误;a、b两棒速度大小相等,方向相反,则运动过程中,系统重力势能不变,由能量守恒定律得,拉力F做的功等于回路消耗的电能、摩擦产生的内能、导体棒的动能之和,故D错误。
3.(2020·杭州模拟)间距为L的倒U形金属导轨竖直放置,导轨光滑且电阻忽略不计,上端接一阻值为R的电阻,如图所示。垂直导轨平面分布着 2 019个场强为B的条形匀强磁场,磁场区域的宽度为a,相邻磁场距离为b。一根质量为m、长为2L、电阻为2r的金属棒对称放置在导轨上且与导轨始终良好接触,金属棒从距离第1个磁场区域上端2a位置由静止释放(设重力加速度为g),发现每次进入磁场时的速度相同。
(1)求刚进入第1个磁场区域时金属棒的感应电流大小和方向;(2)求金属棒穿出第1个磁场区域时的速度大小;(3)求金属棒在穿过2 019个磁场区域过程中产生的热量;(4)求金属棒从静止开始到穿过第2 019个磁场区域的时间。
【解析】(1)由于E=BLvv= I= 得I= 方向沿金属棒向右或逆时针方向。
(2)金属棒进入每个磁场时的速度必定相同,则出每个磁场的速度也相同:(3)回路在金属棒进入每个磁场中产生热量相同,由动能定理得:Q总=2 019 QQ=mg(a+b)Q总=2 019mg(a+b)Q棒=2 019mg(a+b)
(4)对金属棒从静止开始到穿过第2 019个磁场区域的过程,由动量定理:mgt-I安=Δp =mv出 -0I安=∑BiLΔti= I安=∑ viΔt= 2 019a解得t=2 019
答案:(1) ,方向沿金属棒向右或逆时针方向(2) 　 (3)2019mg(a+b) (4)2019
4.小明同学设计了一套电磁阻尼测速仪,如图所示,MN、M′N′为两根水平固定放置的平行长直光滑的金属导轨,导轨间距为L,用电阻R1将导轨左端MM′相连,导轨间加有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,金属棒CD放置导轨上,棒的右侧固定一绝缘物块,棒CD的电阻为R2,棒与物块的总质量为M。玩具手枪对准物块的正中间射出一质量为m,速度为v0的子弹,子弹击中物块后,棒与物块一起向左移动x距离停止运动,假设棒与导轨接触良好且不转动,子弹击中物块的时间很短且停留在物块内部,求:
(1)子弹击中物块瞬间棒的速度v,并判断棒中电流的方向。(2)从棒开始运动到停止过程中,棒产生的焦耳热Q。(3)棒滑行距离x与子弹的初速v0的函数关系式。
【解析】(1)对于子弹击中物块的过程,以子弹、棒和物块组成的系统,取向左为正方向,根据动量守恒定律得:mv0=(M+m)v得:v= 棒向左运动切割磁感线,由楞次定律知棒CD中产生的感应电流方向为:C→D。
(2)从棒开始运动到停止过程中,对整个回路,由能量守恒定律得:Q总= (M+m)v2= 棒产生的焦耳热Q= Q总= ;(3)解法一:对棒及物块向左滑行的过程,根据牛顿第二定律得:F安=(M+m)a又 F安=BIL= a= 联立得 v=(M+m) 即有 vΔt=(M+m)Δv
可得 Δx=(M+m)Δv两边求和得:Σ Δx=Σ(M+m)Δv解得 x=(M+m)v结合v= 得x= 解法二:对棒和物块由动量定理得-F安t=0-(M+m)v其中F安t=B Lt=BLqq=n = 解得:x=