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最新高考物理二轮复习课件：选修3-2 第3讲 交变电流的产生和描述
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这是一份最新高考物理二轮复习课件：选修3-2 第3讲 交变电流的产生和描述，共60页。PPT课件主要包含了垂直于磁场，中性面，一秒内完成周期性变化，最大值，有效值，所围面积，课时提升作业等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理自查】一、交变电流、交变电流的图象1.交变电流:电流的_____和_____都随时间做周期性的变化,这种电流叫交变电流,简称交流电。如图为几种交变电流的电流随时间变化的图象。
2.正弦交流电的产生和图象:(1)产生:如图所示,在匀强磁场中,线圈绕___________方向的轴_____转动时,可产生正弦式交变电流。其图象为正弦曲线,如图所示。
(2)中性面及其特点。①定义:与磁场方向垂直的平面。②特点:a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零。b.线圈转动一周,两次经过_______,线圈每经过中性面一次,电流方向就改变___次。(3)图象:用以描述交流电随时间变化的规律。
【情境转换】从图中位置开始闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动,不能产生正弦式交变电流的是? 提示:A和B、D闭合线圈绕垂直磁感线的轴从中性面开始匀速转动,能产生正弦式交流电。C项的轴与磁感线平行,不产生交流电。
二、描述交变电流的物理量1.周期和频率:(1)周期T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间,单位是秒(s)。公式T=_____。(2)频率f:交变电流在_____________________的次数,单位是_____(Hz)。(3)周期和频率的关系:T=____或f=____。
2.正弦交变电流的四值:(1)瞬时值:交变电流某一_____的值,是时间的函数。(2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的_______。(3)有效值①定义:让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的_____相等,就把这一直流电的数值叫作这一交流电的_______。②有效值和峰值的关系:E= ,U= ,I= 。(4)平均值:交变电流图象中波形与横轴_________跟时间的比值。
【情境转换】在交流发电机的示意图中,设匀强磁场磁感应强度为B,正方形线圈边长为L,匝数为n,以O1O2为起点、角速度ω匀速转动,经过时间t转至实线位置,试推导此时线圈中感应电动势的表达式?
提示:θ为AB转过的角度,因为v=ωr= ωL,θ=ωt,可得e1= nBL2ω·sinωt;同理CD边产生的感应电动势e2= nBL2ω·sinωt,则线圈中感应电动势e=nBL2ω·sinωt。
【小题速诊速纠】1.判一判(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。( )(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流的方向发生改变。( )(3)在一个周期内,正弦交流电的方向改变两次。( )(4)最大值和有效值之间的 倍关系只适用于正弦(余弦)交流电。( )(5)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值。( )(6)可以用平均值计算交变电流产生的热量。( )提示:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2.练一练(1)如图所示,一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转动轴与磁场方向垂直,产生交变电动势瞬时值的表达式为e=220sin50πt。下列说法正确的是( )A.线圈平面与磁场垂直时,产生的感应电动势最大B.线圈平面与磁场平行时,磁通量变化最快C.线圈产生交变电动势的有效值为220 VD.线圈产生交变电动势的周期为0.02 s
【解析】选B。线圈平面与磁场垂直时,磁通量最大,磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零,选项A错误;线圈平面与磁场平行时,磁通量为零,此时磁通量变化最快,选项B正确;线圈产生交变电动势的最大值为220 V,选项C错误;线圈产生交变电动势的周期为T= =0.04 s,选项D错误。故选B。
(2)匀强磁场中有一长方形闭合导线框,分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转,用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值,则( ) A.Ia>IcB.Ia>IbC.Ib>IdD.Ia=Id【解析】选D。线圈绕垂直匀强磁场的轴匀速转动,产生的电动势与转轴位置无关,则四种情况下线框中电流的有效值相等,即Ia=Ib=Ic=Id,故D正确。
考点1 正弦交变电流的变化规律(c)【要点融会贯通】1.变化规律(从线圈在中性面位置开始计时):
2.两个特殊位置的特点:(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大, =0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0, 最大,e最大,i最大,电流方向不改变。
【典例考题研析】 【典例1】(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场, 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )
A.电流表的示数为10 s时线圈平面与磁场方向平行C.线圈转动的角速度为50π s时电阻R中电流的方向自右向左
【解析】选A、B。试题分析:由图乙可知交流电电流的最大值是Im=10 A,则有效值为:I= =10 A;由于电流表的示数为有效值,故示数I=10 A,A正确;0.01 s时线圈中的感应电流达到最大,感应电动势最大,则穿过线圈的磁通量变化最快,磁通量为0,故线圈平面与磁场方向平行,B正确;由图乙知,交变电流的周期为0.02 s,角速度ω= =100π rad/s,C错误;由楞次定律可判断出0.02 s时流过电阻的电流方向自左向右,D错误。
【精练题组通关】 1.(多选)(2020·温州模拟)线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图象如图所示,由图中可知( )A.在A和C时刻线圈处于中性面位置B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大C.在O～D时间内线圈转过的角度为2πD.若从O～D时间为0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
【解析】选B、C、D。A和C时刻线圈中电流最大,线圈处于与中性面垂直的位置,故A错误;B和D时刻线圈中电流为零,此时处于中性面,线圈中磁通量最大,故B正确;O～D时间内为电流的一个周期,故线圈转过的角度为2π,故C正确;O～D时间为0.02 s,则周期为0.02 s,故1 s内对应50个周期,则在1 s内交变电流的方向改变100次,故D正确。
2.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动,从t=0时刻开始,通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示,已知线圈的匝数n=50,线圈的电阻r=5 Ω,线圈与外电路连接的定值电阻R=45 Ω,电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是( )
A.线圈转动的周期为6.28 sB.t=0时刻线圈平面与磁感线平行C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 VD.电压表的示数为45 V
【解析】选B、D。由乙图可知,线圈转动的周期为T=6.28×10-2s,A项错误;由乙可知,t=0时刻,磁通量为零,线圈平面与磁感线平行,B项正确;线圈中的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2×10-2× =100 V,C项错误;电压表的示数为U= ·R= ×45 V=45 V,D项正确。
考点2 交变电流的“四值”及应用(c)【要点融会贯通】对交变电流“四值”的比较和理解
【典例考题研析】 【典例2】(多选)图甲是一台小型发电机的构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计,外接灯泡的电阻为12 Ω。则( )
A.在t=0.01 s时刻,穿过线圈的磁通量为零B.电压表的示数为6 VC.灯泡消耗的电功率为3 WD.若其他条件不变,仅将线圈的转速提高一倍,则线圈电动势的表达式e=12sin100πt V
【解题思路】解答此题应注意以下三点:
【解析】选B、C。在t=0.01 s的时刻,电动势为0,则线圈位于中性面,穿过线圈磁通量最大,故A错误;电动势的最大值为Em=6 V,电压表示数为有效值,故示数为E= V=6 V,故B正确;灯泡消耗的功率P= =3 W,故C正确;周期为0.02 s,则瞬时电动势的表达式为e=Emsin (V)=6 sin 100πt(V)。转速提高一倍后,最大值变成12 V,ω=2πn,故角速度变为原来的2倍,表达式应为e=12 sin 200πt V,故D错误。
【典例3】如图所示为一交流电电流随时间变化的图象,其中电流的正值为正弦曲线的正半周,其最大值为Im;电流的负值的强度为Im,则该交变电流的有效值为( )
【解析】选C。设电流的有效值为I,取一个周期时间,由电流的热效应得: ×(1×10-2 s)+ R×(1×10-2 s)=I2R×(2×10-2 s),解得:I= Im,故选C。
【精练题组通关】 1.(2020·绍兴模拟)如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )A.220 VB.156 VC.110 VD.78 V
【解析】选B。由题图可知,该电流不是正弦式交变电流,但每次通电是 T的正弦交变电流,其最大值与有效值的关系是U= ,由 解得U=110 V≈156 V,故B正确。
2.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
A.电压表V的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为24.2 J
【解析】选D。产生的感应电动势有效值为220 V,通过灯泡中的电流I= =2.2 A,电压表示数为U=IR=2.2×95 V=209 V,选项A错误;交变电流频率为50 Hz,电路中的电流方向每秒钟改变100次,选项B错误;灯泡实际消耗的功率为P=UI=209×2.2 W=459.8 W,选项C错误;发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为Q=I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J,选项D正确。
3.(2020·湖州模拟)图甲为一台小型发电机示意图,产生的感应电动势随时间变化的图象如图乙所示。已知发电机线圈的匝数为100匝,电阻r=2 Ω,外电路的小灯泡电阻恒为R=6 Ω,电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.电压表的示数为4 VB.电流表的示数为0.5 AC.1 s内流过小灯泡的电流方向改变25次D.线圈在转动过程中,磁通量最大为
【解析】选B。由图乙可知,交变电流的最大值为Em=4 V,有效值为E= =4 V;根据闭合电路的欧姆定律可知:U= ×6 V=3 V,A错误;电流表的示数为I= =0.5 A,B正确;由图乙可知,T=4×10-2 s,f= =25 Hz,一个周期内电流方向改变两次,所以1 s内流过小灯泡的电流方向改变50次,C错误;根据Em=nBSω,可知Φm=BS= D错误。
二十八 交变电流的产生和描述(建议用时40分钟)【基础练】1.(2020·嘉兴模拟)如图甲所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿abcda方向为电流正方向,则下列说法正确的是( )A.乙图中t1～t2时间段对应甲图中Ⅰ至Ⅱ图的过程B.乙图中t2～t3时间段对应甲图中Ⅲ至Ⅳ图的过程C.乙图中t4时刻对应甲图中的Ⅳ图D.若乙图中t4处是0.02 s,则1 s内电流的方向改变50次
【解析】选B。由图乙可知,零时刻线圈处于中性面,由于沿abcda是电流正方向,由楞次定律可以判断图乙中零时刻对应的是图甲的Ⅰ,再根据法拉第电磁感应定律,可以得到t1～t2时间段对应的是Ⅱ到Ⅲ图的过程,t2～t3时间段对应的是Ⅲ到Ⅳ图的过程,所以选项A错误,选项B正确;同理可以判断,图乙中的t4时刻对应的也是Ⅰ图,所以选项C错误;若乙图中t4时刻是0.02 s,则周期为0.02 s,即交流电的频率为50 Hz,而一个周期内电流方向改变两次,所以1 s内包含了50个周期,电流方向改变100次,故选项D错误。
2.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,在匀强磁场中,一只矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω,外接一只电阻为90 Ω的灯泡,不计电路的其他电阻,则( )A.t=0时刻线圈平面与中性面平行B.每秒钟内电流方向改变100次C.灯泡两端的电压为22 VD.0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
【解析】选A、B。从图象可知t=0时刻电动势为零,所以金属线圈是从旋转至中性面时开始计时,故A正确;因交流电的周期是0.02 s,因一个周期内电流的方向改变两次,所以每秒内电流方向改变100次,选项B正确;发电机电压的最大值是31.1 V,所以电压的有效值是:U= V,灯泡两端的电压为U灯= ·R灯= ×90 V≈19.8 V,故C错误;0～0.01 s内磁通量的变化不为零,所以通过灯泡的电荷量不为零,故D错误。所以A、B正确,C、D错误。
【加固训练】(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e=10 sin20πt V,则下列说法正确的是( )A.t=0时,线圈平面位于中性面B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大D.t=0.4 s时,e达到峰值10 V
【解析】选A、B。由交流电动势瞬时值表达式e=10 sin20πt V知,t=0时,线圈位于中性面,穿过线圈的磁通量最大、有效切割速度为零,故A、B正确、C错误。当t=0.4 s时,e=0,D错误。
3.(2020·金华模拟)两个相同的电阻,分别通以如图所示的正弦交变电流和方波交变电流,两种交变电流的最大值、周期如图所示,则在一个周期内,正弦交变电流在电阻上产生的热量Q1与方波交变电流在电阻上产生的热量Q2之比等于( ) A.3∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1
【解析】选D。对于正弦式电流,有效值I1= Im= A。根据焦耳定律,得Q1= RT=12.5RT。对于方波,根据焦耳定律,得Q2= R· +I2′2R· =8RT+4.5RT=12.5RT,所以,Q1∶Q2=1∶1。
4.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100、总电阻r=5 Ω,线圈的两端与阻值为95 Ω的电阻R连接,交流电压表为理想电表。t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。若交流发电机产生的电动势的最大值为Em,电压表的示数为U,则( )
A.Em=200 V,U=134 VB.Em=134 V,U=95 VC.通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次D.电阻R实际消耗的功率为190 W
【解析】选A、D。交流发电机产生的电动势的最大值Em=nBSω,而Φm=BS,由Φ -t图象可知Φm=2.0×10-2 Wb,T=2π×10-2 s,所以ω=100 rad/s,Em=200 V,电动势的有效值E= =100 V,由闭合电路的欧姆定律,可知电路中电流的有效值I= A,电压表的示数为U=IR≈134 V,故选项A正确,B错误;由题图乙可知,周期T=2π×10-2 s,频率f= ≈16 Hz,故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次,选项C错误;电阻R消耗的功率为P=I2R=190 W,故选项D正确。
5.(2020·衢州模拟)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知( )A.该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin25t (V)B.该交变电流的电压的有效值为100 VC.该交变电流的方向每秒钟改变25次D.该交变电流加在击穿电压为110 V的电容器两端,电容器不会被击穿
【解析】选B。由题图可知T=4×10-2 s,故f= =25 Hz,ω=2πf=50π rad/s,所以该交变电流电压的表达式为u=100× sin50πt(V),A错误;由图象可知交变电流电压的最大值为100 V,因此其有效值为 V=100 V,故B正确;因为一个周期内电流方向改变两次,所以交变电流的方向每秒钟改变50次,故C错误;由图象可知交变电流电压的最大值为100 V,电容器要能正常工作,其击穿电压必须大于100 V,故D错误。
【加固训练】(多选)某正弦交流电的图象如图所示,则由图象可知( )A.该交流电的频率为0.02 HzB.该交流电的有效值为14.14 AC.该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(0.02 t)AD.在t= 时刻,该交流电的大小与其有效值相等
【解析】选B、D。由图可知,交流电的周期为0.02 s,则其频率f= Hz=50 Hz,故A错误;该交流电的最大值为20 A,则有效值为I= A=14.14 A,故B正确;交流电的角速度ω= =100π,故该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(100πt)A,故C错误;在t= 时刻,该交流电的大小为i=20sin =14.14 A,故与其有效值相等,故D正确。
6.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象。则( )
A.电阻R上的电功率为20 s时R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cs100πt(V)D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cs50πt(A)
【解题指导】Φ -t图象与 -t(E -t)图象在数学上是互余关系,由Φ -t图象可以得到E -t图象。【解析】选C。R上电功率P= =10 W,A错。0.02 s 时Φ=0, 最大,此时R两端的电压瞬时值最大,B错。R两端电压的最大值为10 V,ω= =100π rad/s,因此R两端电压u=14.1cs100πt(V),C正确。i=1.41cs100πt(A),D错。故选C。
7.(多选)如图所示,在匀强磁场中有一个单匝矩形线圈ABCD,AB边与磁场垂直,MN边始终与金属滑环L相连,PQ边始终与金属滑环K相连。金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转。下列说法中正确的是( )
A.交流电流表 的示数随时间按余弦规律变化B.线圈转动的角速度越大,交流电流表 的示数越大C.线圈平面与磁场平行时,流经定值电阻R的电流瞬时值为零D.线圈转动的角速度增加为原来的两倍,则流经定值电阻R的电流的有效值也变为原来的两倍
【解析】选B、D。电流表的示数为交流电的有效值,并不随时间而变,故A错误;由Em=BSω,电流表示数I= 故ω越大,I越大,B正确;当线圈与磁场平行时,回路中的电动势最大,回路中的电流最大,C错误;由I= 可知,当ω′=2ω时,I′=2I,D正确。
8.(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为2∶3C.交流电b的最大值为 VD.交流电a的瞬时值为u=10sin5πt(V)
【解析】选C、D。t=0时刻U=0,两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合,磁通量最大,故A错误;由图可知,周期Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,则线圈先后两次转速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2,故B错误;由电动势的最大值Em=NBSω知两个电压最大值之比Uma∶Umb=ωa∶ωb=3∶2,则交流电b电压的最大值为 V,故C正确;由图可知,交流电的电压最大值Um=10 V,周期Ta=0.4 s,ω= =5π rad/s,交流电压的瞬时值表达式为u=Umsinωt=10sin5πt(V),故D正确。
【提升练】9.(2020·台州模拟)如图甲所示,A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置,A线圈中通有如图乙所示的电流i,则( )A.在t1到t2时间内A、B两线圈相吸B.在t2到t3时间内A、B两线圈相吸C.t1时刻两线圈间的相互作用力最大D.t2时刻两线圈间的相互作用力最大
【解析】选A。在t1到t2时间内,A线圈中电流在减小,由楞次定律知,B线圈中产生的感应电流与A线圈中电流同向,两线圈相吸;t2到t3时间内,A线圈中电流i在增加,由楞次定律知,B线圈中产生的感应电流与A线圈相反,两线圈相斥。在t1时刻,A中 →0,则B中感应电流iB=0,两线圈间相互作用力为零;在t2时刻,A线圈中的电流iA=0,尽管iB最大,但两线圈间相互作用力为零。
10.(多选)如图所示,先后用不同的交流电源给同一灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的,下列说法正确的是( )A.第一次灯泡两端的电压有效值为 U0B.第二次灯泡两端的电压有效值为 U0C.第一次和第二次灯泡的电功率之比为1∶5D.第一次和第二次灯泡的电功率之比为2∶9
【解析】选A、C。第一次灯泡两端的电压有效值为U1= Um= U0。设第二次灯泡两端的电压的有效值为U2,根据有效值的定义,则有 解得,U2= U0,故A正确,B错误;由功率的公式P= 得,灯泡的电功率之比是P1∶P2= =1∶5,故C正确,D错误;故选A、C。
【加固训练】如图所示,矩形线圈的匝数为N,面积为S,内阻为r,绕OO′轴以角速度ω做匀速转动。在它从如图所示的位置转过90°的过程中,下列说法正确的是 ( )A.通过电阻的电荷量为 B.通过电阻的电荷量为 C.外力所做的功为 D.外力所做的功为
【解析】选D。流过电阻的电流平均值I=N 磁通量的变化量为ΔΦ=BS,通过电阻的电量为Q=It,联立解得Q= 故A、B项错误;产生交流电的电压有效值为U= 根据功能关系可知,外力做功和整个电路中产生的焦耳热相等,所以有 故C项错误,D项正确。
11.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为 π,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em。(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F。(3)外接电阻上电流的有效值I。
【解析】(1)bc、ad边的运动速度v=ω ,感应电动势Em=4NBlv。解得Em=2NBl2ω。(2)由电流Im= 安培力Fm=2NBIml解得F=
(3)一个周期内,通电时间为t= TR上消耗的电能W= Rt且W=I2RT解得I= 答案:(1)2NBl2ω (2) (3)
12.(2020·舟山模拟)交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈电阻为r,外电路电阻为R,当线圈处于中性面时开始计时,逆时针匀速转动180°过程中:(1)写出R两端的电压瞬时值的表达式;(2)求R上产生的电热Q;(3)求通过R的电荷量q。
【解析】(1)线圈由中性面开始转动,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωsinωt,由闭合电路欧姆定律可知i= ,电阻R两端的电压为: u=iR,解以上三式,得u= nBSωsinωt。(2)感应电动势的最大值为Em=nBSω,感应电动势的有效值为E= ,由闭合电路欧姆定律可知I=
由焦耳定律,可知Q=I2Rt,其中t= ,解以上五式,得Q= (3)通过电阻R的电荷量为q= Δt,由闭合电路欧姆定律,得 由法拉第电磁感应定律,得 又ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,联立以上四式,得q= 答案:(1)u= nBSωsinωt(2) (3)
【总结提升】交变电流平均值的计算方法(1)可以用图线与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值,经常用 、 、 符号来表示。(2)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量,在不同的时间段内平均值一般不相同。它的计算公式为 例如,对于正弦交变电流,其前半周期或后半周期的平均电动势的大小为 而在一个周期内的平均电动势却为零。在计算某一段时间内通过导体横截面的电荷量时,一定要代入平均值来计算。
【知识梳理自查】一、交变电流、交变电流的图象1.交变电流:电流的_____和_____都随时间做周期性的变化,这种电流叫交变电流,简称交流电。如图为几种交变电流的电流随时间变化的图象。
2.正弦交流电的产生和图象:(1)产生:如图所示,在匀强磁场中,线圈绕___________方向的轴_____转动时,可产生正弦式交变电流。其图象为正弦曲线,如图所示。
(2)中性面及其特点。①定义:与磁场方向垂直的平面。②特点:a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零。b.线圈转动一周,两次经过_______,线圈每经过中性面一次,电流方向就改变___次。(3)图象:用以描述交流电随时间变化的规律。
【情境转换】从图中位置开始闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动,不能产生正弦式交变电流的是? 提示:A和B、D闭合线圈绕垂直磁感线的轴从中性面开始匀速转动,能产生正弦式交流电。C项的轴与磁感线平行,不产生交流电。
二、描述交变电流的物理量1.周期和频率:(1)周期T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间,单位是秒(s)。公式T=_____。(2)频率f:交变电流在_____________________的次数,单位是_____(Hz)。(3)周期和频率的关系:T=____或f=____。
2.正弦交变电流的四值:(1)瞬时值:交变电流某一_____的值,是时间的函数。(2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的_______。(3)有效值①定义:让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的_____相等,就把这一直流电的数值叫作这一交流电的_______。②有效值和峰值的关系:E= ,U= ,I= 。(4)平均值:交变电流图象中波形与横轴_________跟时间的比值。
【情境转换】在交流发电机的示意图中,设匀强磁场磁感应强度为B,正方形线圈边长为L,匝数为n,以O1O2为起点、角速度ω匀速转动,经过时间t转至实线位置,试推导此时线圈中感应电动势的表达式?
提示:θ为AB转过的角度,因为v=ωr= ωL,θ=ωt,可得e1= nBL2ω·sinωt;同理CD边产生的感应电动势e2= nBL2ω·sinωt,则线圈中感应电动势e=nBL2ω·sinωt。
【小题速诊速纠】1.判一判(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。( )(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流的方向发生改变。( )(3)在一个周期内,正弦交流电的方向改变两次。( )(4)最大值和有效值之间的 倍关系只适用于正弦(余弦)交流电。( )(5)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值。( )(6)可以用平均值计算交变电流产生的热量。( )提示:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2.练一练(1)如图所示,一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转动轴与磁场方向垂直,产生交变电动势瞬时值的表达式为e=220sin50πt。下列说法正确的是( )A.线圈平面与磁场垂直时,产生的感应电动势最大B.线圈平面与磁场平行时,磁通量变化最快C.线圈产生交变电动势的有效值为220 VD.线圈产生交变电动势的周期为0.02 s
【解析】选B。线圈平面与磁场垂直时,磁通量最大,磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零,选项A错误;线圈平面与磁场平行时,磁通量为零,此时磁通量变化最快,选项B正确;线圈产生交变电动势的最大值为220 V,选项C错误;线圈产生交变电动势的周期为T= =0.04 s,选项D错误。故选B。
(2)匀强磁场中有一长方形闭合导线框,分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转,用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值,则( ) A.Ia>IcB.Ia>IbC.Ib>IdD.Ia=Id【解析】选D。线圈绕垂直匀强磁场的轴匀速转动,产生的电动势与转轴位置无关,则四种情况下线框中电流的有效值相等,即Ia=Ib=Ic=Id,故D正确。
考点1 正弦交变电流的变化规律(c)【要点融会贯通】1.变化规律(从线圈在中性面位置开始计时):
2.两个特殊位置的特点:(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大, =0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0, 最大,e最大,i最大,电流方向不改变。
【典例考题研析】 【典例1】(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场, 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )
A.电流表的示数为10 s时线圈平面与磁场方向平行C.线圈转动的角速度为50π s时电阻R中电流的方向自右向左
【解析】选A、B。试题分析:由图乙可知交流电电流的最大值是Im=10 A,则有效值为:I= =10 A;由于电流表的示数为有效值,故示数I=10 A,A正确;0.01 s时线圈中的感应电流达到最大,感应电动势最大,则穿过线圈的磁通量变化最快,磁通量为0,故线圈平面与磁场方向平行,B正确;由图乙知,交变电流的周期为0.02 s,角速度ω= =100π rad/s,C错误;由楞次定律可判断出0.02 s时流过电阻的电流方向自左向右,D错误。
【精练题组通关】 1.(多选)(2020·温州模拟)线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图象如图所示,由图中可知( )A.在A和C时刻线圈处于中性面位置B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大C.在O～D时间内线圈转过的角度为2πD.若从O～D时间为0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
【解析】选B、C、D。A和C时刻线圈中电流最大,线圈处于与中性面垂直的位置,故A错误;B和D时刻线圈中电流为零,此时处于中性面,线圈中磁通量最大,故B正确;O～D时间内为电流的一个周期,故线圈转过的角度为2π,故C正确;O～D时间为0.02 s,则周期为0.02 s,故1 s内对应50个周期,则在1 s内交变电流的方向改变100次,故D正确。
2.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动,从t=0时刻开始,通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示,已知线圈的匝数n=50,线圈的电阻r=5 Ω,线圈与外电路连接的定值电阻R=45 Ω,电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是( )
A.线圈转动的周期为6.28 sB.t=0时刻线圈平面与磁感线平行C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 VD.电压表的示数为45 V
【解析】选B、D。由乙图可知,线圈转动的周期为T=6.28×10-2s,A项错误;由乙可知,t=0时刻,磁通量为零,线圈平面与磁感线平行,B项正确;线圈中的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2×10-2× =100 V,C项错误;电压表的示数为U= ·R= ×45 V=45 V,D项正确。
考点2 交变电流的“四值”及应用(c)【要点融会贯通】对交变电流“四值”的比较和理解
【典例考题研析】 【典例2】(多选)图甲是一台小型发电机的构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计,外接灯泡的电阻为12 Ω。则( )
A.在t=0.01 s时刻,穿过线圈的磁通量为零B.电压表的示数为6 VC.灯泡消耗的电功率为3 WD.若其他条件不变,仅将线圈的转速提高一倍,则线圈电动势的表达式e=12sin100πt V
【解题思路】解答此题应注意以下三点:
【解析】选B、C。在t=0.01 s的时刻,电动势为0,则线圈位于中性面,穿过线圈磁通量最大,故A错误;电动势的最大值为Em=6 V,电压表示数为有效值,故示数为E= V=6 V,故B正确;灯泡消耗的功率P= =3 W,故C正确;周期为0.02 s,则瞬时电动势的表达式为e=Emsin (V)=6 sin 100πt(V)。转速提高一倍后,最大值变成12 V,ω=2πn,故角速度变为原来的2倍,表达式应为e=12 sin 200πt V,故D错误。
【典例3】如图所示为一交流电电流随时间变化的图象,其中电流的正值为正弦曲线的正半周,其最大值为Im;电流的负值的强度为Im,则该交变电流的有效值为( )
【解析】选C。设电流的有效值为I,取一个周期时间,由电流的热效应得: ×(1×10-2 s)+ R×(1×10-2 s)=I2R×(2×10-2 s),解得:I= Im,故选C。
【精练题组通关】 1.(2020·绍兴模拟)如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )A.220 VB.156 VC.110 VD.78 V
【解析】选B。由题图可知,该电流不是正弦式交变电流,但每次通电是 T的正弦交变电流,其最大值与有效值的关系是U= ,由 解得U=110 V≈156 V,故B正确。
2.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
A.电压表V的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为24.2 J
【解析】选D。产生的感应电动势有效值为220 V,通过灯泡中的电流I= =2.2 A,电压表示数为U=IR=2.2×95 V=209 V,选项A错误;交变电流频率为50 Hz,电路中的电流方向每秒钟改变100次,选项B错误;灯泡实际消耗的功率为P=UI=209×2.2 W=459.8 W,选项C错误;发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为Q=I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J,选项D正确。
3.(2020·湖州模拟)图甲为一台小型发电机示意图,产生的感应电动势随时间变化的图象如图乙所示。已知发电机线圈的匝数为100匝,电阻r=2 Ω,外电路的小灯泡电阻恒为R=6 Ω,电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.电压表的示数为4 VB.电流表的示数为0.5 AC.1 s内流过小灯泡的电流方向改变25次D.线圈在转动过程中,磁通量最大为
【解析】选B。由图乙可知,交变电流的最大值为Em=4 V,有效值为E= =4 V;根据闭合电路的欧姆定律可知:U= ×6 V=3 V,A错误;电流表的示数为I= =0.5 A,B正确;由图乙可知,T=4×10-2 s,f= =25 Hz,一个周期内电流方向改变两次,所以1 s内流过小灯泡的电流方向改变50次,C错误;根据Em=nBSω,可知Φm=BS= D错误。
二十八 交变电流的产生和描述(建议用时40分钟)【基础练】1.(2020·嘉兴模拟)如图甲所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿abcda方向为电流正方向,则下列说法正确的是( )A.乙图中t1～t2时间段对应甲图中Ⅰ至Ⅱ图的过程B.乙图中t2～t3时间段对应甲图中Ⅲ至Ⅳ图的过程C.乙图中t4时刻对应甲图中的Ⅳ图D.若乙图中t4处是0.02 s,则1 s内电流的方向改变50次
【解析】选B。由图乙可知,零时刻线圈处于中性面,由于沿abcda是电流正方向,由楞次定律可以判断图乙中零时刻对应的是图甲的Ⅰ,再根据法拉第电磁感应定律,可以得到t1～t2时间段对应的是Ⅱ到Ⅲ图的过程,t2～t3时间段对应的是Ⅲ到Ⅳ图的过程,所以选项A错误,选项B正确;同理可以判断,图乙中的t4时刻对应的也是Ⅰ图,所以选项C错误;若乙图中t4时刻是0.02 s,则周期为0.02 s,即交流电的频率为50 Hz,而一个周期内电流方向改变两次,所以1 s内包含了50个周期,电流方向改变100次,故选项D错误。
2.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,在匀强磁场中,一只矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω,外接一只电阻为90 Ω的灯泡,不计电路的其他电阻,则( )A.t=0时刻线圈平面与中性面平行B.每秒钟内电流方向改变100次C.灯泡两端的电压为22 VD.0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
【解析】选A、B。从图象可知t=0时刻电动势为零,所以金属线圈是从旋转至中性面时开始计时,故A正确;因交流电的周期是0.02 s,因一个周期内电流的方向改变两次,所以每秒内电流方向改变100次,选项B正确;发电机电压的最大值是31.1 V,所以电压的有效值是:U= V,灯泡两端的电压为U灯= ·R灯= ×90 V≈19.8 V,故C错误;0～0.01 s内磁通量的变化不为零,所以通过灯泡的电荷量不为零,故D错误。所以A、B正确,C、D错误。
【加固训练】(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e=10 sin20πt V,则下列说法正确的是( )A.t=0时,线圈平面位于中性面B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大D.t=0.4 s时,e达到峰值10 V
【解析】选A、B。由交流电动势瞬时值表达式e=10 sin20πt V知,t=0时,线圈位于中性面,穿过线圈的磁通量最大、有效切割速度为零,故A、B正确、C错误。当t=0.4 s时,e=0,D错误。
3.(2020·金华模拟)两个相同的电阻,分别通以如图所示的正弦交变电流和方波交变电流,两种交变电流的最大值、周期如图所示,则在一个周期内,正弦交变电流在电阻上产生的热量Q1与方波交变电流在电阻上产生的热量Q2之比等于( ) A.3∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1
【解析】选D。对于正弦式电流,有效值I1= Im= A。根据焦耳定律,得Q1= RT=12.5RT。对于方波,根据焦耳定律,得Q2= R· +I2′2R· =8RT+4.5RT=12.5RT,所以,Q1∶Q2=1∶1。
4.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100、总电阻r=5 Ω,线圈的两端与阻值为95 Ω的电阻R连接,交流电压表为理想电表。t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。若交流发电机产生的电动势的最大值为Em,电压表的示数为U,则( )
A.Em=200 V,U=134 VB.Em=134 V,U=95 VC.通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次D.电阻R实际消耗的功率为190 W
【解析】选A、D。交流发电机产生的电动势的最大值Em=nBSω,而Φm=BS,由Φ -t图象可知Φm=2.0×10-2 Wb,T=2π×10-2 s,所以ω=100 rad/s,Em=200 V,电动势的有效值E= =100 V,由闭合电路的欧姆定律,可知电路中电流的有效值I= A,电压表的示数为U=IR≈134 V,故选项A正确,B错误;由题图乙可知,周期T=2π×10-2 s,频率f= ≈16 Hz,故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次,选项C错误;电阻R消耗的功率为P=I2R=190 W,故选项D正确。
5.(2020·衢州模拟)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知( )A.该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin25t (V)B.该交变电流的电压的有效值为100 VC.该交变电流的方向每秒钟改变25次D.该交变电流加在击穿电压为110 V的电容器两端,电容器不会被击穿
【解析】选B。由题图可知T=4×10-2 s,故f= =25 Hz,ω=2πf=50π rad/s,所以该交变电流电压的表达式为u=100× sin50πt(V),A错误;由图象可知交变电流电压的最大值为100 V,因此其有效值为 V=100 V,故B正确;因为一个周期内电流方向改变两次,所以交变电流的方向每秒钟改变50次,故C错误;由图象可知交变电流电压的最大值为100 V,电容器要能正常工作,其击穿电压必须大于100 V,故D错误。
【加固训练】(多选)某正弦交流电的图象如图所示,则由图象可知( )A.该交流电的频率为0.02 HzB.该交流电的有效值为14.14 AC.该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(0.02 t)AD.在t= 时刻,该交流电的大小与其有效值相等
【解析】选B、D。由图可知,交流电的周期为0.02 s,则其频率f= Hz=50 Hz,故A错误;该交流电的最大值为20 A,则有效值为I= A=14.14 A,故B正确;交流电的角速度ω= =100π,故该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(100πt)A,故C错误;在t= 时刻,该交流电的大小为i=20sin =14.14 A,故与其有效值相等,故D正确。
6.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象。则( )
A.电阻R上的电功率为20 s时R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cs100πt(V)D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cs50πt(A)
【解题指导】Φ -t图象与 -t(E -t)图象在数学上是互余关系,由Φ -t图象可以得到E -t图象。【解析】选C。R上电功率P= =10 W,A错。0.02 s 时Φ=0, 最大,此时R两端的电压瞬时值最大,B错。R两端电压的最大值为10 V,ω= =100π rad/s,因此R两端电压u=14.1cs100πt(V),C正确。i=1.41cs100πt(A),D错。故选C。
7.(多选)如图所示,在匀强磁场中有一个单匝矩形线圈ABCD,AB边与磁场垂直,MN边始终与金属滑环L相连,PQ边始终与金属滑环K相连。金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转。下列说法中正确的是( )
A.交流电流表 的示数随时间按余弦规律变化B.线圈转动的角速度越大,交流电流表 的示数越大C.线圈平面与磁场平行时,流经定值电阻R的电流瞬时值为零D.线圈转动的角速度增加为原来的两倍,则流经定值电阻R的电流的有效值也变为原来的两倍
【解析】选B、D。电流表的示数为交流电的有效值,并不随时间而变,故A错误;由Em=BSω,电流表示数I= 故ω越大,I越大,B正确;当线圈与磁场平行时,回路中的电动势最大,回路中的电流最大,C错误;由I= 可知,当ω′=2ω时,I′=2I,D正确。
8.(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为2∶3C.交流电b的最大值为 VD.交流电a的瞬时值为u=10sin5πt(V)
【解析】选C、D。t=0时刻U=0,两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合,磁通量最大,故A错误;由图可知,周期Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,则线圈先后两次转速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2,故B错误;由电动势的最大值Em=NBSω知两个电压最大值之比Uma∶Umb=ωa∶ωb=3∶2,则交流电b电压的最大值为 V,故C正确;由图可知,交流电的电压最大值Um=10 V,周期Ta=0.4 s,ω= =5π rad/s,交流电压的瞬时值表达式为u=Umsinωt=10sin5πt(V),故D正确。
【提升练】9.(2020·台州模拟)如图甲所示,A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置,A线圈中通有如图乙所示的电流i,则( )A.在t1到t2时间内A、B两线圈相吸B.在t2到t3时间内A、B两线圈相吸C.t1时刻两线圈间的相互作用力最大D.t2时刻两线圈间的相互作用力最大
【解析】选A。在t1到t2时间内,A线圈中电流在减小,由楞次定律知,B线圈中产生的感应电流与A线圈中电流同向,两线圈相吸;t2到t3时间内,A线圈中电流i在增加,由楞次定律知,B线圈中产生的感应电流与A线圈相反,两线圈相斥。在t1时刻,A中 →0,则B中感应电流iB=0,两线圈间相互作用力为零;在t2时刻,A线圈中的电流iA=0,尽管iB最大,但两线圈间相互作用力为零。
10.(多选)如图所示,先后用不同的交流电源给同一灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的,下列说法正确的是( )A.第一次灯泡两端的电压有效值为 U0B.第二次灯泡两端的电压有效值为 U0C.第一次和第二次灯泡的电功率之比为1∶5D.第一次和第二次灯泡的电功率之比为2∶9
【解析】选A、C。第一次灯泡两端的电压有效值为U1= Um= U0。设第二次灯泡两端的电压的有效值为U2,根据有效值的定义,则有 解得,U2= U0,故A正确,B错误;由功率的公式P= 得,灯泡的电功率之比是P1∶P2= =1∶5,故C正确,D错误;故选A、C。
【加固训练】如图所示,矩形线圈的匝数为N,面积为S,内阻为r,绕OO′轴以角速度ω做匀速转动。在它从如图所示的位置转过90°的过程中,下列说法正确的是 ( )A.通过电阻的电荷量为 B.通过电阻的电荷量为 C.外力所做的功为 D.外力所做的功为
【解析】选D。流过电阻的电流平均值I=N 磁通量的变化量为ΔΦ=BS,通过电阻的电量为Q=It,联立解得Q= 故A、B项错误;产生交流电的电压有效值为U= 根据功能关系可知,外力做功和整个电路中产生的焦耳热相等,所以有 故C项错误,D项正确。
11.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为 π,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em。(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F。(3)外接电阻上电流的有效值I。
【解析】(1)bc、ad边的运动速度v=ω ,感应电动势Em=4NBlv。解得Em=2NBl2ω。(2)由电流Im= 安培力Fm=2NBIml解得F=
(3)一个周期内,通电时间为t= TR上消耗的电能W= Rt且W=I2RT解得I= 答案:(1)2NBl2ω (2) (3)
12.(2020·舟山模拟)交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈电阻为r,外电路电阻为R,当线圈处于中性面时开始计时,逆时针匀速转动180°过程中:(1)写出R两端的电压瞬时值的表达式;(2)求R上产生的电热Q;(3)求通过R的电荷量q。
【解析】(1)线圈由中性面开始转动,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωsinωt,由闭合电路欧姆定律可知i= ,电阻R两端的电压为: u=iR,解以上三式,得u= nBSωsinωt。(2)感应电动势的最大值为Em=nBSω,感应电动势的有效值为E= ,由闭合电路欧姆定律可知I=
由焦耳定律,可知Q=I2Rt,其中t= ,解以上五式,得Q= (3)通过电阻R的电荷量为q= Δt,由闭合电路欧姆定律,得 由法拉第电磁感应定律,得 又ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,联立以上四式,得q= 答案:(1)u= nBSωsinωt(2) (3)
【总结提升】交变电流平均值的计算方法(1)可以用图线与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值,经常用 、 、 符号来表示。(2)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量,在不同的时间段内平均值一般不相同。它的计算公式为 例如,对于正弦交变电流,其前半周期或后半周期的平均电动势的大小为 而在一个周期内的平均电动势却为零。在计算某一段时间内通过导体横截面的电荷量时,一定要代入平均值来计算。
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