最新高考物理二轮复习课件：选修3-4 第1讲 机械振动

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【知识梳理自查】一、简谐运动1.简谐运动(1)定义:如果质点的位移与_____的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_____,并且总是指向_________,质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置:如图所示,平衡位置是物体在振动过程中_______为零的位置,并不一定是_____为零的位置。
(4)回复力:①定义:使物体返回到_________的力。②方向:总是指向_________。③来源:属于_____力,可以是某一个力,也可以是几个力的_____或某个力的_____。
一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是____________; (2)该小球的振动是否为简谐运动? 提示:(1)弹力和重力的合力;(2)是简谐运动 
(5)简谐运动的特征①动力学特征:F回= ____。②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生_______变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征:系统的机械能_____,振幅A_____。
二、简谐运动的公式和图象1.表达式(1)动力学表达式:F= ____,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式:x= _____________,其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动的快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作_____。
Asin(ωt+φ0)
2.图象(1)从_________开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图象如图甲所示。(2)从_________处开始计时,函数表达式为x=Acsωt,图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振1.受迫振动:系统在_______ 作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率,而与系统的固有频率_____。物体做受迫振动的频率一定等于_______的频率,但不一定等于系统的_____ 频率,固有频率由系统本身决定。2.共振:驱动力的频率与系统的固有频率_____时,受迫振动的振幅达到最大,这种现象叫作共振。共振曲线如图所示。
情境转换唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬,奇怪的是,静静的磬经常自鸣自响,无缘无故地发出嗡嗡的声音,磬无故而鸣,使和尚大为惊奇,渐渐由惊而疑,由疑而怯,以为是妖孽作怪,结果忧虑成疾,病倒在床。一天,和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑,正在说话时,寺院里的钟声响了,说来奇怪,磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因,悄悄用钢锉在磬上锉了几处,从此之后,磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走,心事顿消,病也不治而愈。
问题:磬为什么会不敲自鸣呢?提示:这是共振引起的一种现象。磬的频率偶然地和钟的频率一样,因此每当钟响时,磬也因共振而发出嗡嗡之声。
【小题速诊速纠】1.判一判(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(　　)(2)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。(　　)(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　)(4)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。(　　)(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(　　)(6)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。(　　)提示:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2.练一练(1)(多选)下列振动,不属于受迫振动的是(　　)A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动【解析】选A、C、D。受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动,故A、C、D都是自由振动,B是受迫振动。
(2)如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在A、B间振动。设AB=20 cm,振子由A到B时间为0.1 s,则下列说法正确的是 (　　) A.振子的振幅为20 cm,周期为0.2 sB.振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mgC.振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔxD.振子一次全振动通过的路程是20 cm
【解析】选C。由题可知,释放后振子在A、B间振动,A与B是两个最大位移,AB=20 cm,所以振子的振幅是10 cm,振子由A到B的时间为0.1 s,是半个周期,所以周期是0.2 s。故A错误;根据胡克定律F=-kΔx可知振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx,故B错误,C正确;振子的振幅是10 cm,振子完成一次全振动通过的路程为4个振幅,即40 cm。故D错误。
(3)若单摆的摆长适当变大,摆球的质量由20 g增加为40 g,摆球离开平衡位置的最大角度不变,则单摆振动的(　　)A.频率不变,振幅不变　　　　 B.频率变小,振幅变大C.频率变小,振幅不变D.频率变大,振幅变大【解析】选B。根据单摆的周期公式T=2π 得,摆长变长,则周期变大,周期与频率互为倒数,则频率变小,A、D错误;摆球离开平衡位置的最大角度不变,由于摆长变长,则摆球离开平衡位置的最大距离增大,即振幅变大,B正确,C错误。
考点1　简谐运动的特征(b)【要点融会贯通】1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4.对称性特征:(1)相隔 或 (n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。
5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
【精练题组通关】1.(多选)(2020·杭州模拟)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,在t=3.2 s时,振子的(　　)A.速度正在增大,加速度沿正方向且正在减小B.速度正在减小,回复力沿负方向且正在增大C.动能正在转化为势能D.势能正在转化为动能
【解析】选B、C。从题图中可看出从t=3 s至4 s时间内,位移正方向增大,故速度减小,回复力沿负方向增大,加速度沿负方向增大,动能减小,势能增大,故B、C正确。
2.如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A__________A0(选填“>”“”“