第5讲 2023高考热点分类提分复习 复合二次型和镶嵌函数的零点

第5讲 复合二次型和镶嵌函数的零点目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11396" 【题型一】 一元二次复合型基础型：可因式分解  PAGEREF _Toc11396 1 HYPERLINK \l "_Toc10178" 【题型二】 一元二次复合型：根的分布型  PAGEREF _Toc10178 4 HYPERLINK \l "_Toc25050" 【题型三】 一元二次复合型：参变分离与判别式、求根公式型  PAGEREF _Toc25050 7 HYPERLINK \l "_Toc4682" 【题型四】 一元二次复合型（老高考）：线性规划型  PAGEREF _Toc4682 12 HYPERLINK \l "_Toc32322" 【题型五】 一元二次复合型：函数性质综合型  PAGEREF _Toc32322 15 HYPERLINK \l "_Toc13872" 【题型六】 嵌套函数基础型  PAGEREF _Toc13872 19 HYPERLINK \l "_Toc32729" 【题型七】 嵌套函数常规型：无参双坐标系换元转换法  PAGEREF _Toc32729 21 HYPERLINK \l "_Toc24501" 【题型八】 嵌套函数含参型：解析式含参  PAGEREF _Toc24501 24 HYPERLINK \l "_Toc5639" 【题型九】 嵌套函数含参型：参数在方程  PAGEREF _Toc5639 28 HYPERLINK \l "_Toc3086" 【题型十】 嵌套函数含参型：双函数型  PAGEREF _Toc3086 32 HYPERLINK \l "_Toc20214" 【题型十一】嵌套函数双复合型  PAGEREF _Toc20214 38热点题型总结【题型一】 一元二次复合型基础型：可因式分解【典例分析】已知函数fx=xlnx，若关于x的方程fx2+afx+a−1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是( )A．−2e,1−e B．1−e,0 C．−∞,1−e D．1−e,2e【详解】因为fx=xlnx，所以f'x=lnx−1lnx2，当x∈0,1∪1,e，f'x0，所以f(x)在1,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，当x=2时，f(x)取得极小值f2=2−2ln2，且f1=1，当x→+∞时，f(x)→+∞；当0≤x0g(−2)0，解得−e−1e0，函数为增函数，当x∈(e,+∞)时，y'0，若方程[f(x)]2−(m+1)f(x)+m=0恰有5个不同的实数解，则实数m的取值范围为（ ）A．1,5 B．1,5∪5,9 C．(1,5] D．(0,1)∪{5}【详解】当x>0时，f'(x)=3x2−12x+9=3(x−1)(x−3)，易知函数f(x)在(−∞,1),(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，f(1)=5,f(3)=1.由[f(x)]2−(m+1)f(x)+m=0，可得(f(x)−1)(f(x)−m)=0，即f(x)=1或f(x)=m.由图像可知y=f(x)与y=1有两个公共点，所以只需y=f(x)与y=m有3个公共点，所以10的图象如图，令fx=t，则方程f2x−a+2fx+3=0化为t2−a+2t+3=0，要使关于x的方程f2x−a+2fx+3=0，恰好有六个不同的实数根，则方程f2x−a+2fx+3=0在1,2内有两个不同实数根，∴Δ=a+22−12>010g(1)⩽0，解得a>2，所以实数a的取值范围为2,+∞．故答案为：2,+∞．5.（2021·云南玉溪期末（理））函数fx=−lnx,x∈0,112x−1−1,x∈1,+∞，关于x的方程2fx2−4mfx+5m−2=0）有4个不同的实数解，则m的取值范围是______．【详解】作出函数fx=−lnx,x∈0,112x−1−1,x∈1,+∞的图象，如图所示： 令fx=t，则关于x的方程2fx2−4mfx+5m−2=0有4个不同的实数解等价于方程2t2−4mt+5m−2=0有两个不等根且两个根都在区间0,1上，设gt=2t2−4mt+5m−2，由图有00gm0，若关于x的方程fx−a+fx−a−1=1有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）A．−32,−2719 B．0,8 C．−47,−1819 D．−12,0【详解】∵fx−a+fx−a−1=2a+1−2fx,fxa+1，∴函数y=fx位于直线y=a和y=a+1的图象上有三个横坐标为整数的点.当x