2023年中考数学一轮复习 考点8 一元二次方程

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2023年中考数学一轮复习考点8  一元二次方程
一．选择题1．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　A．4     B．   C．16    D．-16 2．著是方程的一个根，则　　A．    B．  C．1    D．23．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是　　A．8    B．9   C．10 D．114．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（  ）A．甲     B．乙   C．丙    D．丁5．若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是　　A．  B． C． D．6．关于的一元二次方程一个实数根为2022，则方程一定有实数根　　A．2022   B． C． D．7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程 的根的情况，下列说法正确的是（  ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（  ）A．    B．   C．    D．9．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论：甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．下列说法正确的是（  ）A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对二．填空题10．已知关于的一元二次方程的一个根是3，则该方程的另一个根是　　．11．若、是方程的两个实数根，则的值为 　　．12．一种型号的电脑，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为，那么根据题意可列出方程　　　　． 13．已知，，则与的大小关系为　　（填、或14．已知关于的方程、、为常数，的解是，，那么方程的解为 　　． 三．解答题15．请用指定的方法解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）．              16．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？           17．请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程即得方法.首先构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得． 任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程的正确构图是_______（从序号①②③中选择）．（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程（写出必要的思考过程）．      
参考答案一．选择题1~5  ABABB  6~9  DADC二、填空题10. 2   11. 3   12.   13. ＞    14. ，三、解答题15. 解：（1），，，，所以，；（2），，，或，所以，．16.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有+5n＝70，整理得n2+13n﹣140＝0，解得n＝7，n＝﹣20（不符合题意，舍去）第1次相遇是在开始后7分钟．答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置；（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有 5n＝3×70，整理得n2+13n﹣420＝0，解得n＝15，n＝﹣28（不符合题意，舍去）故第2次相遇是在开始后15分钟．答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置．17.解：（1）②（2）首先构造了如图2所示的图形．图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，进一步可知大正方形的边长为8，所以，得．