2023年中考数学一轮复习 考点15 反比例函数

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2023年中考数学一轮复习 考点15   反比例函数
一、选择题1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A．x（y﹣2）＝3 B．yC．y D．y2. 若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则k的值为（　　）A．﹣15   B．15 C．﹣5  D．﹣83. 甲、乙两地相距60km，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　）A．    B． C．  D．4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．点（1，3）在这个函数的图象上 C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A．点  B．点  C．点  D．点6．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴垂线，垂足为B．过C作y轴的垂线，垂足为D．记Rt△OAB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　）A．S1＞S2  B．S1＝S2 C．S1＜S2  D．S1和S2的大小关系无法确定7．如图，点M是函数y＝2x与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（　　）A．6   B．8   C．10  D．128．如图，点A的坐标是（﹣4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数的图象恰好经过A'B的中点D，则点B的坐标是（　　）A．（0，6） B．（0，8）C．（0，10） D．（0，12）9．已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ）①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个；②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个；③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个；④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个.A．①④  B．①② C．②③ D．③④10．如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（  ）A．点点同时经过点，点B．点点同时经过点，点C．点同时经过点，点点D．点点同时经过点，点二、填空题11．已知点A（﹣2，3），B（m，1）在反比例函数y上，则m＝　   　．12.已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1　  　k2.（填“＞”，“＜”或“＝”）13.若点A（﹣7，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 　   　．14.如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长是 　   　．15.函数和在第一象限内的图象如图所示，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP，其中所有正确结论的序号是 　   　．三、解答题16．已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母m的取值范围．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．    17．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．      18．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．……0.250.5124…………     ……    19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．     
参考答案一、选择题1~5  BABDC  6~10  BBBBC二、填空题11．﹣6 12．＜  13．y1＞y3＞y2  14．21  15．①③④三、解答题 16．解：（1）函数图象位于第一、三象限；根据反比例函数的性质，2﹣m＞0，即m＜2.（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；根据反比例函数的性质，2﹣m＜0，即m＞2．17.解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有，∴，即B(，)，∴小正方形的边长为，∴小正方形的面积为，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴图中阴影部分的面积为16-8=8．18. 解：（1）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，∴2x=0.5y，∴.∵4>0，∴y随x的增大而增大，∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，∴．（2）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，∴2×0.5=xy，∴；当x=0.25时，；当x=0.5时，；当x=1时，；当x=2时，；当x=4时，；填表如下：……0.250.5124…………421……画图如下：19．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，∴，解得k2＝﹣6，∴双曲线的表达式为：y，∴把B（m，﹣2）代入y，得，解得m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，解得，∴直线的表达式为：y＝﹣x+1；（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图：∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴；（3）﹣2＜x＜0或x＞3