2023年中考数学一轮复习 考点17 相交线与平行线

这是一份2023年中考数学一轮复习 考点17 相交线与平行线，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点17  相交线与平行线
一、选择题1．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A．   B． C．    D．2．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　）A．PA B．PBC．PC D．PD3．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（　　）A．38° B．45°C．52° D．58°4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠25．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：如图：已知直线a∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝（☆）（垂直的定义）∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（◎），∴∠2＝∠1＝90°（@）∴a⊥c（※）．则下列回答错误的是（　　）A．☆代表90° B．◎代表同位角相等，两直线平行 C．@代表等量代换 D．※代表垂直的定义6．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）A．21° B．31°C．75° D．119°7．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°8．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°9．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（　　）①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．A．②④ B．③⑤C．①②⑤ D．①③④10．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠1＝∠2．三人说法如下：甲：AB∥CD；乙：GE∥FH；丙：AB∥GH，下列判断正确的是（　　）A．甲错，乙对 B．甲对，乙错C．甲对，丙对 D．乙对，丙错二、填空题 11．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　   　°．12．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　   　．13．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为　   　．14．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　   　．15．如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形   …直线条数234…最多交点个数13＝1+26＝1+2+3…按此规律，10条直线相交，最多有 　   　个交点．三、解答题 16．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．          17．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB与CD平行，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4．证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF．请补全下述证明过程：∵AB∥CD，∴∠2＝　   　．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+　   　＝180°，∴∠5＝　   　．∴MN∥EF　   　．18．问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，求证：∠CBD＝∠A．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，当∠A＝40°，则∠CBD＝　   　度，当∠A＝x°时，则∠CBD＝　   　度，（用含x的代数式表示）操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．     
 参考答案一、选择题1~5  DBCCB     6~10  BCDDD二、填空题11. 70     12. 垂线段最短       13. 130°     14. 15°  15. 45三、解答题 16.证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．17.解：∠3   ∠6    ∠6    内错角相等，两直线平行 18.解：（1）证明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP∠ABP，∠DBP∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP∠ABP∠PBN∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）70   （90） （3）∠APB＝2∠ADB 理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．