2023年中考数学一轮复习 考点19 全等三角形

这是一份2023年中考数学一轮复习 考点19 全等三角形，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点19  全等三角形
一、选择题1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　 　）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，，其中，，则（   ） A．   B．  C．   D．3. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（   ）DA． B．C． D．4．如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　) cm   A．4  B．3   C．2   D．1 5. 如图，要测量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再在的垂线上取点，使点，，在一条直线上，可得．判定全等的依据是　　 A．    B． C．    D．6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为7，则的长是   A．7 B．8C．9 D．无法确定7. 如图，，和平分和，过点且与直线垂直．若，则点到的距离是　　A．8 B．6C．4 D．28. 打碎的一块三角形玻璃第5题图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是　　A．带①②去 B．带②③去C．带③④去 D．带②④去9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则等于　　A． B．C． D．10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连结．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（   ）A．1个   B．2个C．3个   D．4个二、填空题11．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　　．12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝　 　．13．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　　．14．在课堂上，老师发给每人一张印有Rt△A'B'C'（如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt△ABC，使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．小赵和小刘同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．老师评价：他俩的做法都正确．请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据．我选 　　的做法（填“小赵”或“小刘”），他作图判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的依据是　　． 15．如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PO运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是 　　cm/s．三、解答题16．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.     17．如图，AC平分，垂足分别为B，D．(1)求证：；(2)若，求四边形ABCD的面积．       18．在中，.（1）尺规作图：作的平分线和线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.    19．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到处时，B＝AB，若B⊥AB，作F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离F．      20．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．            
参考答案一、选择题1~5  DBDCD    6~10  ACAAD 二、填空题11. BC＝EF   12. 90°   13. 6   14. 小刘  SAS   15. 2或16.证明： ， .∵，∴ ， .∴ ，∴．17.解：（1） AC平分，，，.（2），，，，，四边形ABCD的面积．18.解：（1）如图所示. （2）设∠ABP的度数为x.∵平分∴=x.∵垂直平分，∴，∴，∵，，，∴，即.19.解：∵F⊥BD，AC⊥BD于C，∴∠ACB＝∠FB＝90°，∴∠1+∠3＝90°.∵B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3.在△ACB和△BF中， ，∴△ACB≌△BF.∴F＝BC.∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴F＝1m，即到BD的距离F为1m．20.解：（1）证明：根据题意知∠BCA=∠B1CA1 ，BC=B1C ，∠B=∠B1.∵∠BCA-∠A1CA=∠B1CA1-∠A1CA即∠BCE=∠B1CF在△BCE和△B1CF中，，∴△BCE≌△B1CF.（2）AB与A1B1垂直.理由如下：∵旋转角等于30°，即∠ECF=30°，∴∠FCB1=60°，∠BCB1=150°.∵∠B=∠B1=60°，∴∠BOB1=360°-60°-60°-150°=90°，即AB与A1B1垂直．