福建省福州十六中2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省福州十六中2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分：每小题只有一个正确答案）1．（4分）在实数，，，3中，最大的实数是　　A． B． C． D．32．（4分）下列语句不是命题的是　　A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．同角的补角相等3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为2，，则　　A．4 B．6 C．8 D．105．（4分）方程有一组解，则的值是　　A． B． C．1 D．6．（4分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是　　A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式7．（4分）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为　　A． B． C．小于 D．不大于8．（4分）由方程组可得与的关系式是　　A． B． C． D．9．（4分）若的算术平方根为17.25，的立方根为，的平方根为，的立方根为86.9，则　　A．， B．， C．， D．，10．（4分）如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是　　A． B． C． D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）的相反数是　　．12．（4分）已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　 　．13．（4分）如图，，，平分，则的度数是　　．14．（4分）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．01230表①0123531表②15．（4分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 　　．16．（4分）若，，，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且，，则在，，，中，取值为2的个数为 　　．三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：；（2）求的值：．18．（6分）解方程组：19．（8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．20．（8分）如图，点在线段上，点，在线段上，．若，求证：．（注每一步的推理都要写出理论依据）21．（8分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的　　，　　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　；（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．22．（8分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于，的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组，求的值．23．（10分）小林在某商店购买商品、若干次（每次、两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折．三次购买商品、的数量和费用如表所示． 购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物65980第二次购物37940第三次购物98912（1）求商品、的标价；（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？24．（14分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）若，求的度数；（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．①当点在点的右侧时，若，求的度数；②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．25．（14分）已知，如图1，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．（1）　　，　　；直线与的位置关系是 　　；（2）如图2，若点、分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．
2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分：每小题只有一个正确答案）1．（4分）在实数，，，3中，最大的实数是　　A． B． C． D．3【解答】解：，，．故选：．2．（4分）下列语句不是命题的是　　A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．同角的补角相等【解答】解：、正确，是定理；、错误，作直线垂直于直线是描述了一种作图的过程，故不是命题；、正确，是判断语句；、正确，是判断语句．故选：．3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．4．（4分）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为2，，则　　A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将沿方向平移到的位置，点，之间的距离为2，，，，故选：．5．（4分）方程有一组解，则的值是　　A． B． C．1 D．【解答】解：把代入方程中，得，解得．故选：．6．（4分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是　　A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式【解答】解：、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故不符合题意；、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故符合题意；、为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故不符合题意；、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故不符合题意；故选：．7．（4分）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为　　A． B． C．小于 D．不大于【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离，即点到直线的距离不大于．故选：．8．（4分）由方程组可得与的关系式是　　A． B． C． D．【解答】解：，①②得：，故选：．9．（4分）若的算术平方根为17.25，的立方根为，的平方根为，的立方根为86.9，则　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：的算术平方根为17.25，的平方根为，，，，，的立方根为，的立方根为86.9，，，，故选：．10．（4分）如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：设，则，，，，，，，，，平分，，又，，，，即，，，中，，故选：．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）的相反数是　　．【解答】解：的相反数是，故答案为：．12．（4分）已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　5　．【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，则一共有个数，若把这组数据分成9个小组，那么由于，则组距是5．故本题答案为：5．13．（4分）如图，，，平分，则的度数是　　．【解答】解：，，，，平分，，，故答案为．14．（4分）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．01230表①0123531表②【解答】解：把，；，代入得：，解得：；把，；，代入得：，解得：，代入方程组得：，解得：．故答案为：15．（4分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 　44　．【解答】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，图中阴影部分的总面积．故答案为：44．16．（4分）若，，，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且，，则在，，，中，取值为2的个数为 　517　．【解答】解：设0有个，1有个，2有个，由题意得，解得，故答案为：517．三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：；（2）求的值：．【解答】解：（1）；（2），，，或，，．18．（6分）解方程组：【解答】解：，①，得③，③②，得，．代入①，得，．方程组的解为．19．（8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．【解答】解：的平方根为，，解得，，；的算术平方根为4，，即，解得，，的平方根为：．20．（8分）如图，点在线段上，点，在线段上，．若，求证：．（注每一步的推理都要写出理论依据）【解答】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．21．（8分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的　30　，　　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　；（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．【解答】解：（1）总人数，，，条形统计图如图所示：故答案为30，20；（2），所以扇形统计图中“组“所对应的圆心角的度数是．故答案为：．（3）（人，答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为400人．22．（8分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于，的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组，求的值．【解答】解：（1）是奇妙方程组，理由如下：，②①得，原方程组是“奇妙方程组”；（2）该方程组是奇妙方程组，，原方程组可化为，①②，得，，即的值为．23．（10分）小林在某商店购买商品、若干次（每次、两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折．三次购买商品、的数量和费用如表所示． 购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物65980第二次购物37940第三次购物98912（1）求商品、的标价；（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设商品的标价为元个，商品的标价为元个，根据题意得：，解得：．答：商品的标价为80元个，商品的标价为100元个．（2）．答：商店是打6折出售这两种商品的．（3）设小林购买个商品，个商品，根据题意得：，．当时，；当时，；当时，．答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品，4个商品；方案二：购买10个商品，8个商品；方案三：购买5个商品，12个商品．24．（14分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）若，求的度数；（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．①当点在点的右侧时，若，求的度数；②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）平分，，，，，，，，；（2）①如图2中，，，，，，，，，；②结论：或．理由：当点在的右侧时，可得．，，，，，，，，．当点在上时，可得．理由：，，又平分，平分，，，，又，中，，即，25．（14分）已知，如图1，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．（1）　20　，　　；直线与的位置关系是 　　；（2）如图2，若点、分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．【解答】解：（1），，，，，，，；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，，，，，，，，设，，则有：，可得，，．