安徽省滁州市定远县永康片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)01

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安徽省滁州市定远县永康片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

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这是一份安徽省滁州市定远县永康片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)，共17页。

定远县永康片2022-2023学年八年级上学期期中考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

如图，在直角坐标系中，边长为的等边三角形的一条边在的正半轴上，为坐标原点；将沿轴正方向依次向右移动个单位，依次得，则顶点的坐标是( )

A. B. C. D. 无法确定

已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是( )

A. B. C. D.

若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )

A. B.
C. D.

一次函数与正比例函数为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B.
C. D.

如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是( )

A. B. C. D.

某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离米与小米从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计对于以下说法，正确的结论是( )

A. 学校离家的距离是米
B. 爸爸回家的速度为米分钟
C. 爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟
D. 当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米

如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的大小为( )

A. B. C. D.

如图，≌，若，，则的度数为( )

A.
B.
C.
D.

如图，在中，，若≌，，则的度数为( )

A. B. C. D.

如图，，，垂足分别为，，且，则下列结论：≌；；≌；其中正确的有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，表示，则顶点的坐标为．
如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为__ __．

如图，若，且，，则____．

如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分

已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为．

求点的坐标

若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标

在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．

本小题分
已知一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
判断点是否在这个一次函数的图象上；
直接写出关于的一元一次方程的解．
本小题分
如图，，，三点在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，求的度数．

本小题分
已知：如图，一次函数与的图象相交于点．

求点的坐标；
若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
结合图象，直接写出时的取值范围．
本小题分

如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，求的值．

本小题分
某校计划采购凳子，商场有、两种型号的凳子出售，并规定：对于型凳子，采购数量若超过张，则超出部分可在原价基础上每张优惠元；型凳子的售价为元张．学校经测算，若购买张型凳子需要花费元；若购买张型凳子需要花费元．
求的值；
学校要采购、两种型号凳子共张，且购买型凳子不少于张且不超过型凳子数量的倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
本小题分

如图，≌，点在边上，与交于点，已知，，，．

求的度数；

求与的周长和．

本小题分

如图，在中，，是过点的直线，于，于点；

若、在的同侧如图所示且求证：；

若、在的两侧如图所示，且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

本小题分

在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合．过角尺刻度的顶点的射线就是的角平分线．

联系三角形全等的条件，通过证明≌，可知，即平分则这两个三角形全等的依据是________；

在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图所示，≌，将全等三角形的一组对应边、分别放在的两边、上，同时使这组对应边所对的顶点、分别落在、上，此时和的交点设为点，则射线即为的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说明理由．

答案和解析

1. 【解析】由题意可得个点一循环，
，
所以顶点的纵坐标与相同
横坐标为：，
故顶点的坐标是．故选B．

2. 【解析】由题意，得，且，
解得：或，，
．故选B．

3. 【解析】一次函数过一、二、四象限，
则函数值随的增大而减小，因而；
图象与轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
随的增大而增大，经过一、三象限，
常数项，则函数与轴正半轴相交，
因而一定经过一、二、三象限．故选B．

4. 【解析】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；故选：．

5. 【解析】直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，故选：．
6. 【解析】由图象得：家到学校总路程为米，故A错误，不符合题意；
B.小米步行速度：米分，
由函数图象得出，爸爸在小米出发分后出发，分时追上小米，
设爸爸去时的速度为米分，根据题意得，
，
解得，
爸爸去时的速度为米分，
则爸爸回家时的速度为：米分，故B结论正确，符合题意；
C.爸爸回家的时间：分，
爸爸从追上小米到返回家中共用时分，
故C错误，不符合题意；
D.米即当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米，故D错误，不符合题意，故选：．

7. 【解析】，，
，故选：．
8. 【解析】≌，，
，
，
，故选：．
9. 【解析】，，
，
，
，
≌，
，
，故选：．
10. 【解析】，，
，
在和中，
≌，故正确；
，
又，，
≌，故正确；
，故正确；
但不能得到，
所以正确的有个．故选B．

11.

【解析】观察发现：，，，，，，，，，，
，，，为自然数，
，
．

12.

【解析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图．

令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故答案为：．
13.

【解析】≌，，

，

，，

，

故答案为：．

14.

【解析】滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，故答案为：．

15.解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，为，
，
解得，
，，
点为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
；
存在，点的坐标为或．
理由：当点在轴上时，的面积，
的面积，
的面积的面积，
轴上不存在点；
当点在轴上时，的面积，
的面积，
，
或，
或．

16.解：一次函数的图象经过点与，
可得，
解得，
这个一次函数的解析式为；
当时，，
点在这个一次函数的图象上；
由可得一元一次方程的解．

17.证明：，
，，
又，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
．

18.解：解方程组，得，
所以点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时的取值范围是．

19.解：连结，

由图形可知：     ，
即
，
  ．
  ．

20.解：设型凳子的售价为张，根据题意得
，
解得，
答：的值为．
设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为．
，
购买型凳子张，购买型凳子张时总采购费用最少，最少是元．