人教版数学八年级下册课时练习18.1《平行四边形》(含答案)

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人教版数学八年级下册课时练习18.1《平行四边形》一              、选择题1.如图，▱ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm.2.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是(　　)A.(1，2)      B.(0.5，2)     C.(2.5，1)    D.(2，0.5)3.如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，则∠ADB的度数是(　　)A.18°                      B.26°                      C.36°                          D.72°4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为(     ) A.16          B.14             C.12           D.105.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等。6.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)A.AD＝BC                        B.OA＝OC         C.AB＝CD                      D.∠ABC＋∠BCD＝180°7.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°8.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为(　　)A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm9.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为(　　)A.1     B.          C.       D.210.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，2AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④4OE＝BC.成立的个数有(   )A.1个           B.2个          C.3个             D.4个二              、填空题11.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件　   　(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.13.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝      厘米.14.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为　　      .15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE＝　　       .16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝    .三              、解答题17.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：              ．(不要求证明)
      18.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE＝DF.        19.如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝BG.    20.如图，已知OM⊥ON，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，MP＝11﹣x.求证：四边形OPMN是平行四边形.     21.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.  22.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝      ．
参考答案1.B.2.C.3.C4.C5.D6.C7.A8.B.9.C10.C.11.答案为：AD∥BC.12.答案为：40.13.答案为：3.14.答案为：3.15.答案为：.16.答案为：105°. 17.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝0.5BC． ∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC， ∴EF∥PQ且EF＝PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．  (2)BG＝2GE． 18.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AGD＝∠CDG，∠BEC＝∠DCE，∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，∴∠ADG＝∠CDG，∠BCE＝∠DCE，∴∠AGD＝∠ADG，∠BEC＝∠BCE，∴AG＝AD，BE＝BC，∴AG＝BE，∴AE＝BG.20.解：∵OM⊥ON，∴在直角三角形MON中，OM2＋ON2＝MN2，∵OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，∴42＋(x﹣5)2＝52，解得：x＝8，∴MP＝11﹣x＝11﹣8＝3，ON＝x﹣5＝8﹣5＝3，OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，∴MP＝ON，PO＝NM∴四边形OPMN是平行四边形. 21.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF＝DC，∴BE＝BF.∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB＝60°，EF＝BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形.22.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE＋DF＝AB＝AC； (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE． (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．