人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形精品同步练习题

人教版数学八年级下册课时练习

18.2.3《正方形》

一              、选择题

1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

2.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.16          B.12          C.24           D.18

3.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)

A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm

4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)

A.对角线相等                             B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分                         D.对角线平分一组对角

5.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(     )

A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④

7.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)

A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形

8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)

A.30       B.34       C.36       D.40

9.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(　　)

A.                          B.                          C.         D.

10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

下列结论:①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.

其中正确的个数为(    　)

A.1       B.2       C.3       D.4

二              、填空题

11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

12.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

13.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．

14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.

15.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_______．

16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．

三              、作图题

17.有5个边长为1的正方形，排列形式如图：请把它们分割后拼接成一个大正方形．

①              大正方形的边长为      ．

②画出分割线及拼接图．

四              、解答题

18.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE＝BF.

19.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．

20.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．

21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，依次连接B、F、D、E各点.

(1)求证：△BAE≌△BCF；

(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝________°时，四边形BFDE是正方形.

22.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1)求证：△ABD≌△FBC；

(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．

参考答案

1.A

2.A.

3.D

4.C

5.D.

6.B

7.B.

8.B.

9.C.

10.C.

11.答案为：45°.

12.答案为：7.5．

13.答案为：45°．

14.答案为：2.

15.答案为：4或8．

16.答案为：﹣1．

17.解：①大正方形的边长为：.

②如图所示：

18.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，

∴∠FAB＝∠DAE，

∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE＝BF.

19.证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，

∴∠MEA＝∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE＝OF．

20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，

又AE＝DF，

∴△ABE≌△DAF；

(2)∵△ABE≌△DAF，

∴∠FAD＝∠ABE，

又∠FAD＋∠BAO＝90°，

∴∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴△ABO∽△EAB，

∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，

∴AB2＝24，

所以正方形ABCD面积是24．

21.证明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA，

∴∠BAE＝∠BCF.

在△BAE与△BCF中，

BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF

∴△BAE≌△BCF(SAS).

(2)20.

22.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，

∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，

在△ABD和△FBC中，

，

∴△ABD≌△FBC(SAS)；

(2)∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD＝∠BFC，

∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，

∴AM2＋MF2＝AF2．