2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（B）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（B）

1.已知，，则的度数是(   )

A.30° B.120° C.60° D.90°

2.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边OA、OB上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是(   )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是(   )

A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米

4.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为(   )

A.15 B.12.5 C.14.5 D.17

5.如图，添加一个条件，不能保证的是(   )

A.  B.

C.  D.

6.如图，在和中，AB为斜边，，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是(   )

A. B. C. D.

7.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是(   )

A. B.1 C.3 D.2

8.如图，在中，，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作，交HM的延长线于点G，若，，则四边形ACGH周长的最小值是(   )

A.18 B.9 C.13 D.14

9.如图，，，AC与BD相交于点O，，，垂足分别是E，F.则图中共有(   )对全等三角形.

A.5 B.6 C.7 D.8

10.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：

①；

②；

③BM平分；

④，

其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定与全等的依据是________________.

12.如图，中，，，，若，则__________.

13.如图，在中，，于点D，于点E，交AD于点F，已知，则线段BF的长是__________.

14.如图，点D在边BC上，，，垂足分别为点E，D，，.若，则_________.

15.如图，

(1)【情景呈现】画，并画的平分线OC.把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与的两边OA，OB相交于点E，F，若，(如图1)，则；若把三角尺绕点P旋转(如图2)，则_________.(选填“<”，“>”或“=”)(不用证明)

(2)【理解应用】在(1)的条件下，过点P作直线，分别交OA，OB于点G，H，如图3.

①图中全等三角形共有_________对；(不添加辅助线)

②直接写出与之间的数量关系为_________.

(3)【拓展延伸】如图4，画，并画的平分线OC，在OC上任取一点P，作，当时，的两边分别与OA，OB相交于点E，F，PE与PF相等吗？请说明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，

故选A.

2.答案：D

解析：由题意可知，，

在和中，

，

，

，

OM就是的平分线，

故选：D.

3.答案：A

解析：在和中，

，

厘米，

厘米，

圆形容器的壁厚是厘米，

故选：A.

4.答案：B

解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，

，

，

，

又，，

又，，

，，

是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，

，

四边形ABCD的面积为12.5，故选B.

5.答案：D

解析：，，

.满足SSS，故可保证

，满足SAS.故可保证；

，，即，满足SAS.故可保证；

由，，，满足的是SSA，不能判定.

故选D.

6.答案：D

解析：在和中，

，

，

，A正确，

，B正确，

在和中，

，

在，

C正确.D无从得证.

故选D.

7.答案：B

解析：，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

则.

故选：B.

8.答案：D

解析：，

，

M是BC的中点，

，

在和中，

，

，

，，

，，

四边形ACGH的周长，

当GH最小时，即时四边形ACGH的周长有最小值，

，，

，

，

四边形ACGH的周长最小值为，

故选：D.

9.答案：C

解析：，，

，，，

在和中，

，

，

同理：；

，，

在和中，

，

，

同理：；

，，

，

在和中，

，

，

同理：，；

图中共有7对全等三角形；

故选：C.

10.答案：D

解析：证明：①等边和等边，

，，，

在和中，

，

，故此选项正确；

②，

，

，

则，故此选项正确；

③过点B作于N，于F，

，

，

在和中，

，

，

，

BM平分，故此选项正确；

④在BM上截取，连接AK，

由②知，

，

由③知：BM平分，

，

，

又，

，

，

，

，

，

在和中

，

，

为等边三角形，则，故，故此选项正确；

故选D.

11.答案：HL

解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，

在和中，

，

，

故答案为：HL.

12.答案：64°

解析：如图所示，，，

，

，，，

，

，

又，且，

，

故答案是：.

13.答案：

解析：，，

，

，，

，，

，，

，

在和中，

，

，

故答案为

14.答案：65°

解析：

，，

在和中，

，

故答案为65°.

15.答案：(1)=

(2)①3②

(3)，理由见解析

解析：(1)如图，过点P作，，垂足是M，N，

，

，

OC是的平分线，

，

，

，

，

在和中，

，

，

.

故答案为：=；

(2)①OC平分，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

同理可证明，

，

，

全等三角形有3对；

②，，

，

，，

.

故答案为：①3；②；

(3)如图，作于G，于H，

，，

，

OC平分，

，

，，且，

又，

，

，

，

在和中，

，

，

.