2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程（A）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程（A）

1.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是(   )

A. B. C. D.

2.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为(   )

A. B. C.-2 D.2

3.方程的解是(   )

A. B. C.， D.，

4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是(   )

A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定

5.下列一元二次方程没有实数根的是(   )

A. B. C. D.

6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(   )

A.只有甲 B.甲和乙 C.甲和丙 D.丙和丁

7.设是两个整数,定义一种运算“△”,,则方程的实数根是(   )

A. B. C. D.

8.已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为(   )

A.7 B.-7 C.6 D.-6

9.已知分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于(   )

A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6

10.已知实数x满足,那么的值为(   )

A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.1

11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则_________.

12.李伟同学在解关于x的一元二次方程时，误将看作，结果解得，则原方程的解为_________.

13.一元二次方程的根为____________.

14.设m、n是一元二次方程的两个根，则______________.

15.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：移项，得，配方，得，即.

故选A.

2.答案：C

解析：把代入方程有：

，

，

；

，

，

故选C.

3.答案：C

解析：，

，

或，

，.

故选：C.

4.答案：C

解析：，

把代入得：，

即方程的一个解是，

把代入得：，

即方程的一个解是；

故选：C.

5.答案：A

解析：A.，，则原方程没有实数根，符合题意;

B.，，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意;

C.，，则原方程没有实数根，不符合题意;

D.，，则原方程有两个相等的实数根，不符合题意;

故选A

6.答案：C

解析：的下一步应该是，故甲错误，

的下一步应该是，故丙错误，

故选C.

7.答案：C

解析：,,整理得,即,解得.故选C.

8.答案：B

解析：关于x的一元二次方程的两根分别记为，，，，，，，，原式.故选：B.

9.答案：B

解析：由题意知，应分两组情况讨论：①当或时，即，，解得.②当时，即方程有两个相等的实数根，

，解得.综上所述，k的值为6或7.

10.答案：D

解析：设.,,解得或1.当时,,即,此方程无解；当时,,此时方程有解.故选D.

11.答案：2

解析：由题意可得，解得.

12.答案：

解析：由题意得的解为,可得,所以原方程为，分解因式得，解得.故答案为.

13.答案：，.

解析：，，，

解得，，故答案为：，

14.答案：2

解析：m是一元二次方程的根，

，

，

，

m、n是一元二次方程的两个根，

，

.

故答案为：2.

15.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：由题意，

.

该方程总有两个实数根.

（2）解方程，得：，.

方程有一个实数根小于2，

.