2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用（A）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用（A）

1.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

2.如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为xcm，则根据题意可列方程为(   )

A. B.

C. D.

3.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，则下列方程符合题意的是(   )

A.  B.

C. D.

4.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为(   )

A.  B. 

C.  D.

5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线.若设这个航空公司共有x个飞机场，则可列方程为(   )

A. B. C. D.

6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是(   )

A.4  B.5  C.6  D.7

7.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价(   )

A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元

8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为          

A.  B.

C.  D.

9.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法：画，使，，，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是(   )

A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长

10.如图，在中，，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是(   )

A.2s B.3s C.4s D.5s

11.某市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动.赛制为双循环形式(即每两个选手之间都赛两场),首轮比赛共进行了12场,则共有________人参加比赛.

12.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______.

13.数据显示，镇江市2020年7月份新房成交量是500套，9月份高达845套，则月成交量的平均增长率为__________.

14.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多__________步.

15.2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑，据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨了60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元.

(1)求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？

(2)现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应降价多少元？

答案以及解析

1.答案：C

解析：设第4、5月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：；故选：C.

2.答案：B

解析：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为和，

根据题意可得出方程为：，

故选B.

3.答案：B

解析：小正方形的边长为x m，则窗框外围矩形的宽为2x m，长为m，依题意得.故选B.

4.答案：A

解析：若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，

则可列方程为.

故选：A.

5.答案：B

解析：设共有x个飞机场

.

解得(不符合题意，舍去).

故选B.

6.答案：C

解析：设每个枝干长出的小分枝个数为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去），所以这种植物每个枝干长出的小分枝个数为6.故选C.

7.答案：D

解析：设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.

8.答案：C

解析：如图，

设折断处离地面的高度为尺，则，

在中, ,即.

故答案为：.

9.答案：B

解析：设，根据勾股定理得，整理得，则该方程的一个正根是AD的长.故选B.

10.答案：B

解析：设动点P，Q运动t s后，能使的面积为，则BP为cm，BQ为t cm.点Q运动到点C后停止运动，.由三角形的面积公式列方程，得，解得，（舍去，不合题意），点P运动的时间是3s.故选B.

11.答案：4

解析：设共有人参加比赛.,解得(舍去).故答案为4.

12.答案：

解析：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长米，宽为米的矩形，

根据题意得.

故答案为：

13.答案：30%

解析：设月成交量的平均增长率为x.根据题意得，解得

或（舍去），故答案为30%.

14.答案：12

解析：设长为x步，则宽为步，

依题意，得：，

解得：，，

，，

，.

故答案为：12.

15.答案：(1)每千克30元

(2)每千克猪肉应降价3元

解析：(1)设2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克x元，

由题意得：，

解得，

答：2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克30元；

(2)设每千克猪肉应降价y元，则平均每日销售量就增加20y千克，

由题意得：，

解得或，

尽可能让利于顾客，

，

答：每千克猪肉应降价3元.