2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用（B）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用（B）

1.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为(   )

A. B. C. D.

2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(   )

A. B. C. D.

3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为x cm，那么x所满足的方程是(   )

A. B. C. D.

4.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为时，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(   )

A. B.

C. D.

5.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是(   )

A. B. C. D.

6.已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为(   )

A.6  B.7  C.  D.

7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是(   )
A.205 B.250 C.502 D.520

8.宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天(   )

A.100元 B.210元 C.410元 D.600元

9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(   )

A.32 B.126 C.135 D.144

10.如图是清代李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”.四边形,四边形,四边形均为正方形,是某个直角三角形的三边,其中是斜边,若,,则的长为(   )

A. B. C.3 D.

11.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人.

12.如图，在中，，cm，cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使的面积等于8.

13.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______.

14.如图,一条长64 cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于,则两个正方形的边长分别为__________cm，___________cm.

15.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，墙可利用的最大长度为，篱笆长为

(1)若围成的花圃面积为时，求BC的长；

(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意，得，

故选：C.

2.答案：B

解析：由题意得：；

故选B.

3.答案：B

解析：整个挂图的长为cm，宽为cm，故可得，整理得.

4.答案：D

解析：由题意，得.

5.答案：B

解析：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，

解得，

.故B种长方形的面积是.

故选B.

6.答案：D

解析：设矩形的长和宽分别为，

根据题意知，

则矩形对角线的长为，故选D.

7.答案：D

解析：设较小的奇数为x,较大的为“幸福数”为或幸福数”为4的倍数.故选D.

8.答案：C

解析：设每个房间每天的定价增加x元，则每天入住的房间数为间.根据题意，得.化简，得.解得.所以.所以若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天410元.故应选C.

9.答案：D

解析：由题图可以得出，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），故圈出的第一行的3个数为8，9，10，第二行的3个数均比上一行的3个数大7，即为15，16，17，第三行的3个数比第二行3个数均大7，即为22，23，24，这9个数的和为.故选D.

10.答案：B

解析：设.∵四边形,四边形,四边形均为正方形,,.由题意得,, ,,.是某个直角三角形的三边,其中是斜边,，,解得(舍去),，故选B.

11.答案：50

解析：设这个公司有员工x人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）.

故答案为：50.

12.答案：2或4

解析：设x秒时.由三角形的面积公式列出关于x的方程，

，

通过解方程求得，；

故答案为2或4.

13.答案：10%

解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得

，

解得：，.

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为.

故答案是：10%.

14.答案：4；12

解析：设一个正方形的边长为,则此正方形的周长是，另一个正方形的边长.根据题意得,解得.当时,;当时,.所以两个正方形的边长分别为12 cm和4 cm.

15.答案：(1)4米

(2)不能围成花圃

解析：(1)根据题意得，

，

则，

，，

因为，

所以舍去

答：BC的长为4米；

(2)不能围成花圃，

根据题意得，，

方程可化为，

，

方程无实数解，

不能围成花圃.