2023届中考数学高频考点专项练习：专题一 考点02 二次根式（B）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题一 考点02 二次根式（B）

1.若，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.若是整数，则正整数n的最小值是(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

3.已知，，则a与b的关系是(   )

A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数

4.估计的值应在(   )

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

5.已知，则有(   )

A. B. C. D.

6.若3、m、5为三角形的三边长，则化简的结果为(   )

A.6 B. C. D.10

7.如果，，那么下列各式：①；②；③.其中正确的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知m为实数，则代数式的值为(   )

A.0 B. C. D.无法确定

9.对于任意的正数m，n定义运算※为：计算的结果为(   )

A. B.2 C. D.20

10.我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数a，b，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上.其中正确的结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.已知，则化简的结果是_________.

12.对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：，如，则_____________.

13.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，.现对72进行如下操作：72.这样对72只需进行三次操作后变为1，类似地，①对81只需进行____________次操作后变为1；②只需进行三次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______________.

14.若m，n为有理数，且，则______________.

15.（1）观察下列各式的特点：

，

>，

，

，

…

根据以上规律可知：______（填“>”“<”或“=”）.

（2）观察下列式子的化简过程：

，

，

＝，

…

根据观察，请写出式子（，且n是正整数）的化简过程.

（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：

答案以及解析

1.答案：B

解析：，

即

解得；

故选：B.

2.答案：D

解析：因为，且是整数，所以是整数，即7n是完全平方数，所以正整数n的最小值为7.故选D.

3.答案：A

解析：，因为，所以a与b互为相反数.故选A.

4.答案：C

解析：.，，，即.故选C.

5.答案：A

解析：，因为，所以，即.故选A.

6.答案：B

解析：3、m、5为三角形的三边长，，.故选B.

7.答案：C

解析：因为，，所以，.①与没有意义，故①错误；②，故②正确；③，故③正确.故选C.

8.答案：B

解析：由题意，得，所以，所以.故选B.

9.答案：B

解析：，

，

，

，

.

故选B.

10.答案：C

解析：将代入，，，是完美方根数对；故①正确；

将代入，，不是完美方根数对，故②错误；

③是完美方根数对，将代入公式，，，解得或（舍去），故③正确；

④若是完美方根数对，则，，整理得，点在抛物线上，故④正确；

故选：C.

11.答案：

解析：当时，.

12.答案：5

解析：依题意，得.

13.答案：①三；②255

解析：①81；②255，而256，即只需进行三次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.

14.答案：1

解析：，，，.

15.答案：（1）>

（2）见解析

（3）

解析：（1），

>，

，

，

…，

，

，

故答案为：>；

（2）

=

=；

（3）原式

.