【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——解答题

这是一份【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——解答题，共99页。试卷主要包含了为抛物线上第一象限内的一个动点，，与抛物线对称轴交于点等内容，欢迎下载使用。
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徐州市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
解答题

1．（2022·江苏徐州·校考二模）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与y轴交点为D，求S△BCD．
2．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当PE-PB最大时，求点P的坐标．

3．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

(1)∠EDC的度数为 ；
(2)连接PG，求△APG 的面积的最大值；
(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
(4)求的最大值．

4．（2021·江苏徐州·校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B

（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+12PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
5．（2021·江苏徐州·一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当ΔBCD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得ΔCDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是CD的中点，P是射线DA上一点，延长EP交直线AB于F，过P作PG⊥EF，分别交射线CB、直线AB于G、．

(1)①当PD=3时，EFPG=______；
②点P在AD上取不同位置，EFPG的值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说明理由；
(2)连接FG，当△PFG是等腰直角三角形时，求PD的长；
(3)直接写出的最小值______．
7．（2022·江苏徐州·统考二模）如图①，抛物线y=-12x2+2x+bb≠0与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，．

(1)求b的值；
(2)如图②，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当点D在对称轴的右侧，且时，请求出点D的坐标．
8．（2022·江苏徐州·统考二模）如图①，等边三角形纸片ABC中，AB=12，点D在BC上，CD=4，过点D折叠该纸片，得点C'和折痕DE（点E不与点A、C重合）．

(1)当点C'落在AC上时，依题意补全图②，求证：DC'∥AB；
(2)设△ABC'的面积为S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)当B，C'，E三点共线时，EC的长为______．
9．（2022·江苏徐州·统考二模）如图1，直角三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，折叠三角形纸片ABC使点A与点C重合，折痕交AC于点D，交AB于点E．
探究：将△ADE绕点E顺时针方向旋转得到△A'D'E，点A、D的对应点分别是点A'、D'，旋转角为α0°DE，连接，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
50．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数a>0的图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线交CD于点，交抛物线于点K，连接HE、GK．

                               备用图             
（1）点E的坐标为：______；
（2）当ΔHEF是直角三角形时，求a的值；
（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．

参考答案：
1．(1)y=-x2+2x+8；
(2)S△BCD=6．

【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，把点(4，0)代入可求得a=-1，据此即可求解；
（2）过点C作CE⊥y轴于点E，利用S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD计算即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，
∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，
∴a(4-1)2+9=0，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；
（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，

∵抛物线与y轴交点为D，
∴D(0，8)，
∵B(4，0)，C(1，9)，
∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，
∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD
=12 (1+4)×9-12×1×1-12×4×8
=6．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
2．(1)点E在这个反比例函数的图像上，理由见解析
(2)①k=1，b=2；②点P的坐标为(0,-2)

【分析】（1）设点A的坐标为(m,8m)，根据轴对称的性质得到AD⊥CE，AD平分CE，如图，连接CE交AD于，得到，再结合等腰三角形三线合一得到CH为ΔACD边AD上的中线，即，求出Hm,4m，进而求得E(2m,4m)，于是得到点E在这个反比例函数的图像上；
（2）①根据正方形的性质得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得，设点A的坐标为(m,8m)，得到m=2（负值舍去），求得A(2,4)，，把A(2,4)，代入得，解方程组即可得到结论；②延长ED交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得PE-PD=PE-PB，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为y=x-2，于是得到结论．
【详解】（1）解：点E在这个反比例函数的图像上．
理由如下：
∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，
∴设点A的坐标为(m,8m)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
连接CE交AD于，如图所示：

∴CH=EH，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE∥x轴，∠ADB=90°，
∴∠CDO+∠ADC=90°，
∵CB=CD，
∴∠CBO=∠CDO，
在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠CDA，
∴CH为ΔACD边AD上的中线，即，
∴Hm,4m，
∴E(2m,4m)，
∵2m×4m=8，
∴点E在这个反比例函数的图像上；
（2）解：①∵四边形ACDE为正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
设点A的坐标为(m,8m)，
，AD=8m，
∴m=12×8m，
∴m=2（负值舍去），
∴A(2,4)，，
把A(2,4)，代入得2k+b=4b=2，
k=1b=2；
②延长ED交y轴于P，如图所示：

∵CB=CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴PE-PD=PE-PB，则点P即为符合条件的点，
由①知，A(2,4)，，
，E(4,2)，
设直线DE的解析式为，
2a+n=04a+n=2，解得a=1n=-2，
∴直线DE的解析式为y=x-2，
当x=0时，y=-2，即0,-2，故当PE-PB最大时，点P的坐标为(0,-2)．
本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．
3．(1)45°
(2)9
(3)PE=DG，理由见解析
(4)2+12

【分析】（1）先说明∠B=45°，再说明DE是△CBP的中位线可得DE∥BP，然后由平行线的性质即可解答；
（2）先说明△EDF和△GFC是等腰直角三角形可得DF=EF=22DE 、GF=CF=22CG ；设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE，然后通过三角形中位线、勾股定理、线段的和差用x表示出AG，再根据三角形的面积公式列出表达式，最后运用二次函数求最值即可；
（3）先证明△GFD≌△CFE，可得DG=CE，进而可得PE=DG；由△GFD≌△CFE可得∠ECF=∠DGF，进而得到∠GHE=∠CFE=90°，即可说明DG、PE的位置关系；
（4）先说明△CEF∽△CDH得到CECD=CFCH，进而得到CHCE=CF⋅CDCE2，然后将已经求得的量代入可得CHCE==12x+12+288x+12-24，然后根据a+1a=a+1a2-2≥2求最值即可．
【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12
∴∠B=∠ACB=45°
∵，D、E分别为BC、PC的中点
∴DE∥BP，DE=12BP
∴∠EDC=∠B=45°．
（2）解：如图：连接PG
∵∠EDC=∠ACB=45°，GF⊥DC
∴△EDF和△GFC是等腰直角三角形
∴DF=EF=22DE ，GF=CF=22CG ，
设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE
∴DE=12-x2，EF=12-x22
∵Rt△APC，
∴PC=AP2+AC2=x2+144
∴CE=12x2+144
∵Rt△EFC
∴FC=FG=CE2-EF2=12x2+1442-12-x222=x+1282=12+x22
∴CG=2CF=12+x2
∴AG=12-CG=12-12+x2=12-x2
∴S△APG=12AP⋅AG=12x⋅12-x2=12x-x24=-x-62+364
所以当x=6时，S△APG有最大值9．

（3）解：DG=PE，DG⊥PE，理由如下：
∵DF=EF，∠CFE=∠GFD，GF=CF
∴△GFD≌△CFE(SAS)
∴DG=CE
∵E是PC的中点
∴PE=CE
∴PE=DG；
∵△GFD≌△CFE
∴∠ECF=∠DGF
∵∠CEF=∠PEG
∴∠GHE=∠EFC=90°，即DG⊥PE．
（4）解：∵△GFD≌△CFE
∴∠CEF=∠CDH
又∵∠ECF=∠DCH
∴△CEF∽△CDH
∴CECD=CFCH，即CE⋅CH=CF⋅CF
∴CHCE=CF⋅CDCE2
∵FC=12+x22 ，CE=12x2+144，CD=12BC=122+122=62
∴CHCE=12+x22⋅6212x2+1442=12×x+12x2+144=12x+12+288x+12-24
≤122288-24=12242-24=122-2=22+24=2+12
∴的最大值为2+12．
本题主要考查了三角形中位线、平行线的性质、二次函数求最值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．
4．（1）y＝x2﹣6x+5， B（5，0）；（2）当M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18；（3）PC+12PA的最小值为41，理由详见解析.
【分析】（1）由直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点B坐标．
（2）从x轴把四边形AMBC分成△ABC与△ABM；由点A、B、C坐标求△ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求△ABM的面积，得到△ABM面积与m的二次函数关系式，且对应的a值小于0，配方即求得m为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值．
（3）作点D坐标为（4，0），可得BD＝1，进而有BDBP=BPAB=12，再加上公共角∠PBD＝∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得等于相似比12，进而得PD＝12AP，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+12PA＝PC+PD＝CD最小．用两点间距离公式即求得CD的长．
【详解】解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5
∴C（0，5）
y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1
∴A（1，0）
∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点
∴1+b+c=00+0+c=5   解得：b=-6c=5
∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5
当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5
∴B（5，0）
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H

∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）
∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5
∴S△ABC＝12AB•OC＝12×4×5＝10
∵点M为x轴下方抛物线上的点
∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）
∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5
∴S△ABM＝12AB•MH＝12×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8
∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18
∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18
（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD
∴BD＝5﹣4＝1
∵AB＝4，BP＝2
∴BDBP=BPAB=12
∵∠PBD＝∠ABP
∴△PBD∽△ABP
∴
∴PD＝12AP
∴PC+12PA＝PC+PD
∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+12PA＝PC+PD＝CD最小
∵CD＝OC2+OD2=52+42=41
∴PC+12PA的最小值为41
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、圆的性质及相似三角形的判断与性质.
5．（1）y=-12x2+32x+2；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或2911．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标；
（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，则CD∥BF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由△OCH∽△OBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标．依此即可得解．
【详解】解答：解：（1）将A（−1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2＋bx＋c得：
a-b+c=016a+4b+c=0c=2，
解得：a=-12b=32c=2
故抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2．
（2）如图2，过点D作DM∥BC，交y轴于点M，设点M的坐标为（0，m），使得△BCM的面积为3，

CM=3×2÷4＝1.5，
则m＝2＋1.5＝72，
M（0，72）
∵点B（4，0），C（0，2），
∴直线BC的解析式为y＝− 12x＋2，
∴DM的解析式为y＝− 12x＋72，
联立抛物线解析式y=-12x+72y=-12x2+32x+2，
解得x1=3y2=2，x2=1y2=3．
∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）．
（3）分两种情况考虑：
①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，如图3所示．

∵OC＝OF，OB⊥CF，
∴∠ABC＝∠ABF，
∴∠CBF＝2∠ABC．
∵∠DCB＝2∠ABC，
∴∠DCB＝∠CBF，
∴CD∥BF．
∵点B（4，0），F（0，−2），
∴直线BF的解析式为y＝12x−2，
∴直线CD的解析式为y＝12x＋2．
联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：y=12x+2y=-12x2+32x+2，
解得：x1=0y1=2（舍去），x2=2y2=3，
∴点D的坐标为（2，3）；
②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示．

∵∠OCH＝90°−∠OHC，∠OBF＝90°−∠BHN，
∠OHC＝∠BHN，
∴∠OCH＝∠OBF．
在△OCH与△OBF中
∠COH=∠BOF=90°∠OCH=∠OBF，
∴△OCH∽△OBF，
∴OHOF=OCOB，即OH2=24，
∴OH＝1，H（1，0）．
设直线CN的解析式为y＝kx＋n（k≠0），
∵C（0，2），H（1，0），
∴n=2k+n=0，解得k=-2n=2，
∴直线CN的解析式为y＝−2x＋2．
连接直线BF及直线CN成方程组得：
y=12x-2y=-2x+2，
解得：x=85y=-65，
∴点N的坐标为（85,-65）．
∵点B（4，0），C（0，2），
∴直线BC的解析式为y＝− 12x＋2．
∵NP⊥BC，且点N（85,-65），
∴直线NP的解析式为y＝2x−225．
联立直线BC及直线NP成方程组得：
y=-12x+2y=2x-225，
解得：x=6425y=1825，
∴点Q的坐标为（6425,1825）．
∵点N（85,-65），点N，P关于BC对称，
∴点P的坐标为（8825,6625）．
∵点C（0，2），P（8825,6625），
∴直线CP的解析式为y＝211x＋2．
将y＝211x＋2代入y=-12x2+32x+2整理，得：11x2−29x＝0，
解得：x1＝0（舍去），x2＝2911，
∴点D的横坐标为2911．
综上所述：存在点D，使得△CDE的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或2911．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式和待定系数法求出点D的坐标；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况求出点D的横坐标．
6．(1)①43，②点P在AD上取不同位置，EFPG的值不变，EFPG=43
(2)PD=2
(3)62

【分析】（1）①过G作GI⊥AD于I，过E作EJ⊥AB于J，证明出△GPI∽△EFJ即可得解；②过G作GI⊥AD于I，过E作EJ⊥AB于J，证明出△IGP∽△JEF，即有EFPG=EJGI=86=43；
（2）根据PG⊥EF，△PFG是等腰直角三角形时，即有PG=PF，根据AB∥CD，有PFPE=PAPD，结合（1）中的结论即可求得EF=43PG=43PF，PE=13PF，即有PAPD=3，即可求出PD；
（3）以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，连接GE，设P点坐标为(m,6)、G点坐标为(n,0)，利用待定系数法求出直线PE的解析式，进而求出F点坐标，根据勾股定理求出EF2、PG2、EC2、，再根据（1）中已得EFPG=43，即有EF2PG2=169，即PG2=916EF2，在Rt△PGE中，GE2=PG2+PE2，在Rt△GEC中，GC2=GE2-EC2，即GC2=GE2-EC2=PG2+PE2-EC2，则有GC2=36+(18m-8)2+(m-8)2，设8-m=t，即t＞0，则GC2=(18t+t)2，根据18t+t-218=(18t-t)2≥0，得到18t+t≥218=62，即有GC2=(18t+t)2≥(62)2，则GC的最小值可求．
（1）
解：①过G作GI⊥AD于I，过E作EJ⊥AB于J，如图所示：

在矩形ABCD中，EJ=BC=8,GI=AB=6，
∵CD=AB=6，点E是CD的中点，
∴DE=CE=12DC=3，
∵BC=8，PD=3，
∴AP=AD-PD=8-3=5，
在Rt△PDE中，∠D=90°，PD=DE=3，则∠PED=∠EPD=45°，
∴∠APF=∠EPD=45°，
∵PG⊥EF，
∴∠APG=45°，
在Rt△PAH中，∠BAD=90°，∠APG=45°，
则∠AHP=∠BHG=45°，
∵∠GIP=∠EJF=90°，∠FEJ=∠GPI=45°，
∴△GPI∽△EFJ，
∴EFPG=EJGI=86=43，
故答案为：43；
②点P在AD上取不同位置，EFPG的值不变，EFPG=43．
过G作GI⊥AD于I，过E作EJ⊥AB于J，如图所示：

在矩形ABCD中，EJ=BC=8，GI=AB=6，
∵EJ∥AD，
∴∠FEJ=∠DPE，
∵PG⊥EF，
∴∠DPE+∠IPG=90°，
∵∠IGP+∠IPG=90°，
∴∠DPE=∠IGP，
∴∠IGP=∠FEJ，
∴△IGP∽△JEF，
∴EFPG=EJGI=86=43，
∴点P在AD上取不同位置，EFPG的值不变，EFPG=43；
（2）
解：∵PG⊥EF，
∴△PGF是直角三角形，
当△PFG是等腰直角三角形时，PG=PF，
∵AB∥CD，
∴PFPE=PAPD，
∵在（1）中有EFPG=43，
∴EF=43PG=43PF，
∴PE=EF-PE=43PF-PF=13PF，
∴PAPD=PFPE=PF13PF=3，
∴，
∵PA+PD=AD=BC=8，
∴PA+PD=3PD+PD=AD=8，
∴PD=2；
（3）
以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，连接GE，如图，

则有B点坐标为(0,0)、C点坐标为(8,0)、E点坐标为(8,3)，
设P点坐标为(m,6)、G点坐标为(n,0)，
∵P点坐标为(m,6)、E点坐标为(8,3)，
∴设直线PE的解析式为，
则有：mk+b=68k+b=3，解得：k=3m-8b=3-24m-8，
则直线PE的解析式为y=3m-8x+3-24m-8，
∴PE与y轴的交点F的坐标为(0,3-24m-8)，
∵E点坐标为(8,3)，F的坐标为(0,3-24m-8)，
∴EF2=(8-0)2+(3-3+24m-8)2=82+(24m-8)2，
∵P点坐标为(m,6)、G点坐标为(n,0)，
∴PG2=(m-n)2+(6-0)2=(m-n)2+62，
∵在（1）中已得EFPG=43，
∴EF2PG2=169，
∴PG2=916EF2，
∴PG2=(m-n)2+62=916EF2=916[82+(24m-8)2]=36+(18m-8)2
∵P点坐标为(m,6)、E点坐标为(8,3)，
∴PE2=(m-8)2+(6-3)2=(m-8)2+32，
∵E点坐标为(8,3)、C点坐标为(8,0)，
∴EC2=(8-8)2+(3-0)2=32，
∵EF⊥PG，
∴在Rt△PGE中，GE2=PG2+PE2，
又∵在Rt△GEC中，GC2=GE2-EC2，
∴GC2=GE2-EC2=PG2+PE2-EC2，
即：GC2=36+(18m-8)2+(m-8)2+32-32=36+(18m-8)2+(m-8)2，
∵P点在射线DA上，
∴m＜8，
则设8-m=t，即t＞0，
∴GC2=36+(18m-8)2+(m-8)2=36+(18t)2+t2，
∴GC2=36+(18t)2+t2=(18t+t)2，
∵18t+t-218=(18t-t)2≥0，
∴18t+t≥218=62，
∴GC2=(18t+t)2≥(62)2，
则GC2的最小值为(62)2，
即GC的最小值为：62．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及构建直角坐标系等知识，构建直角坐标系求得GC2=(18t+t)2≥(62)2是解答本题的关键．
7．(1)6；
(2)D5,1．

【分析】（1）求出C点坐标，利用得，将其代入抛物线解析式即可求出b的值；
（2）求出A6,0，B-2,0，C0,6，进一步可求出直线AC的解析式为：y=-x+6，直线BC的解析式为：y=3x+6，设l直线方程为：，求出，利用求出n 的值即可．
（1）
解：∵抛物线y=-12x2+2x+bb≠0与y轴交于点C，
∴C0,b，
∵，
∴，即，
∵在抛物线上，
∴，解得：b=0（舍去）或b=6，
∴b=6；
（2）
解：由（1）可知抛物线解析式为：y=-12x2+2x+6，
∴对称轴为：x=2，
令-12x2+2x+6=0，解得：x1=6或，
∵点A在点B的右侧，
∴A6,0，B-2,0，
令x=0，得y=6，即C0,6，
设直线AC的解析式为：y=kx+m，则6k+m=0m=6，解得：k=-1m=6，
∴直线AC的解析式为：y=-x+6，
同理可得直线BC的解析式为：y=3x+6，
∵l∥BC，
故设l直线方程为：，
联立y=3x+ny=-x+6，解得：x=6-n4y=n+184，
∴，
∵对称轴为：x=2，
∴M，N的横坐标为2，
∵N在AC上，
∴当x=2时，y=4，即N2,4，
∵M在BC上，
∴当x=2时，，即，
过D作DG⊥MN，
∵，
∴，解得n=10或，
∵点D在对称轴的右侧且在AC上，
∴，解得：，
∴，即D5,1．

本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质，（2）有一定难度，表示出D点坐标是解第（2）的关键．
8．(1)见解析
(2)存在，最小值为
(3)213-2

【分析】（1）根据等边三角形的性质和折叠的性质可得∠A=∠CC'D，由同位角相等，即可得两直线平行；
（2）过点D作DM⊥AB于点M，DC=DC'=4，点F在以点D为圆心，以DC长为半径的圆上，当点C'在DM上时，S最小，根据等边三角形的性质及解直角三角形可得MC'的长度，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）过点D作DG⊥EB于G，过点E作EH⊥CD于H，由折叠的性质和勾股定理可求出DG=23，，CH=12CE，EH=32CE，证明ΔBDG∼ΔBEH，根据相似三角形的性质即可求解．
（1）

如图②，
是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
由折叠得，∠C=∠CC'D，
∴∠A=∠CC'D，
∴DC'∥AB；
（2）
存在，理由如下：
过点D作DM⊥AB于点M，DC=DC'=4，

∵点F在以点D为圆心，以DC长为半径的圆上，
∴当点C'在DM上时，S最小，
是等边三角形，AB=12，
，∠ABC=60°，
∴BD=12-4=8，
∵sin∠ABC=DMBD，即sin60°=32=DM8，
∴DM=43，
∴MC'=43-4，
∴S=12⋅AB⋅MC'=12×12×(43-4)=243-24；
（3）

如图，过点D作DG⊥EB于G，过点E作EH⊥CD于H，
∴∠DGC'=90°=∠CHE，
由折叠的性质得DC=DC'=4,∠EC'D=∠C=60°，
∴∠C'DG=30°=∠CEH，
∴C'G=12C'D=2，由勾股定理得DG=C'D2-C'G2=23，
在中，，即82=BG2+(23)2，
解得，
在RtΔEHC中，CH=12CE，
由勾股定理得EH=32CE，
∵∠DBG=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°，
∴ΔBDG∼ΔBEH，
∴DGEH=BGBH，即233CE2=21312-12CE，
解得CE=213-2，
故答案为：213-2．
本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，平行线的判定，解直角三角形，勾股定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并能够做出合理的辅助线是解题的关键．
9．(1)A'F=CF
(2)A'F=CF，理由见解析
(3)补全图形见解析，四边形CEA'F是菱形，理由见解析

【分析】（1）连接EF，根据已知条件证明Rt△FDE≌Rt△FD'E，可得FD=FD'，进而即可证明CF=AF'；
（2）同（1）的方法证明即可；
（3）根据题意作出图形，证明四边形四边形CEA'F是菱形即可求解．
（1）
A'F=CF，理由如下，
如图2，连接EF，

∵直角三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，折叠三角形纸片ABC使点A与点C重合，
∴AE=EC,∠A=60°，DE⊥AC，
是等边三角形，
∴AD=CD，
∵将△ADE绕点E顺时针方向旋转得到△A'D'E，
∴△ADE≌△A'D'E，
∴A'D'=AD=CD,∠FDE=∠ADE=∠A'D'E=90°,ED=ED'，
又EF=EF，
∴Rt△DEF≌Rt△D'EF，
∴DF=D'F，
∴A'D'-FD'=CD-FD，即A'F=CF，
故答案为：A'F=CF，
（2）
A'F=CF，理由如下，如图3，

同理可得ED=ED',∠EDF=∠ED'F=90°，A'D'=AD=CD，
又EF=EF，
∴Rt△DEF≌Rt△D'EF，
∴DF=D'F，
∴A'D'-FD'=CD-FD，
即A'F=CF，
（3）
如图4，

∵△AEC是等边三角形，
∴∠CEA=∠ACE=60°,CA=AE=A'E，
，
∴∠ECB=90°-∠ACE=30°=∠B，
∴EC=EB，
∵EC=AE=A'E，
∵EB=AE，
∴A'E=EB，
∵∠EA'D'=∠A=60°，
∴△A'E'B是等边三角形，
∴∠A'BE=60°=∠CEA，
∴EC//FB，
同理A′E//FA，
∴四边形FCEA'是平行四边形，
∵EC=EA'，
∴四边形FCEA'是菱形．
本题考查了三角形的折叠，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，HL证明全等三角形，菱形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．(1)b=-3
(2)①m=-1或3；②20

【分析】（1）根据y=-x2+bx的对称轴与直线l交于点，求得对称轴，根据二次函数的性质即可求得b的值；
（2）①根据题意求得m-p=5，根据过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、D'(p,q)，表示出n+q，联立解一元二次方程即可求解；
②根据①的结论，表示出n+q，根据二次函数的性质求得最大值时，m的值，进而判断CC'D'D是矩形，根据矩形的面积公式即可求解．
（1）
∵y=-x2+bx的对称轴与直线l交于点，
∴对称轴为x=-32，
即x=-b-2=-32，
解得b=-3，
（2）
①∵，A,B在l上，
∴l=-4，
联立y=-x2-3xy=-4，
解得x1=-4,x2=1，
∴A-4,-4,B1,-4，
∴AB=5，
∵四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、D'(p,q)，
∴AB=CD=m-p=5，
∵、D'(p,q)在y=-x2-3x上，
∴n=-m2-3m,q=-p2-3p，
∵n+q=-16，
∴-m2-3m-p2-3p=-16，
即m2+3m+p2+3p=16，
整理得m-p2+2mp+3m+p=16，
∴2mp+3m+p=-9，
联立m-p=52mp+3m+p=-9，解得m=-1p=-6或m=3p=-2，
∴m=-1或3，
②由①得n+q=-m2-3m-p2-3p，m-p=5,，
∴n+q=-2m2+4m-10=-2m-12-8，
当m=1时，n+q最大，
此时p=m-5=1-5=-4，
∴n=-12-3×1=-4，q=--42-3×-4=-4，
∴C',D'分别与B,A重合，则四边形ABCD是矩形，
∴四边形CC'D'D的面积为CD×CC'=5×4=20．
本题考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．(1)AB=10，
(2)线段MN：y=2x；曲线NK：y=-23x2+203x
(3)x1=9，x2=23

【分析】（1）过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB，由矩形的判定得出四边形DCFE为矩形，结合函数图象可得AB=1×10=10，AE=1×4=4，AF=1×7=7，求出FB=3，再由面积得出CF=DE=4，利用勾股定理即可确定BC的长；
（2）结合函数图象及图形，在各时间段运用面积公式即可得出函数关系式；
（3）结合函数图象及（2）中结论，代入求解即可得出结果．
（1）
：过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB，如图所示：
∴四边形DCFE为矩形，

函数图象中，x轴表示点P的运动时间，
当x=10时，AB=1×10=10，
当x=4时，AE=1×4=4，
当x=7时，AF=1×7=7，
∴FB=AB-AF=3，
当x=4时，y=8，即S�AED=8，
∴DE=2S�AED4=4，
∴CF=DE=4，
∴BC=CF2+BF2=5，
故答案为：10；5；
（2）
图②得M4,8，
当x=4时，S△APQ=12h⋅4=8，
∴h=4，
∴tanA=44=1，
∴∠A=45°，
结合图形可得面积y=12x2，
∴当0