【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——填空题

这是一份【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考（含一模、二模）真题重难点汇编——填空题，共56页。试卷主要包含了作y轴的垂线交直线L等内容，欢迎下载使用。
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徐州市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
填空题

1．（2022·江苏徐州·校考二模）已知点在函数y=-x2- 2x+b的图象上，则y1，y2，y3由小到大排序为 _________ ．
2．（2022·江苏徐州·校考二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc0；③a-b+c>0；④2a-b=0；⑤8a+c0,x>0的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若，，AC=AE,则AC的长为______．

12．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在△ACD中，点B为AC的中点，以点B为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，若∠C=30°，AB=2，则扇形BAE的面积为______．

13．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，四边形纸片ABCD中，∠C=∠D=90°，AD=3，BC=9，CD=8，点E在BC上，且AE⊥BC．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，C'D'与AB交于点F，则BF长为______．

14．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值是______．

15．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x0的图象交于点A，B，点P在以C-2，0为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若长的最大值为32,则k的值为__________．


57．（2020·江苏徐州·校联考一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(m，5﹣m)，当AB的长最小时，m的值为_____
58．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9．将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处．连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为________．

59．（2020·江苏徐州·统考一模）如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=3，若四边形面积是10，则正方形ABCD的面积为________．

60．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．
61．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为__．

62．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）如图，已知点A-6,0，B2,0，点C在直线y=-34x+3上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为______．

63．（2020·江苏徐州·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为__________.

64．（2019·江苏徐州·统考一模）如图，已知点M(0,4),N(4,0)，开始时，△ABC的三个顶点A、B、C分别与点M、N、O重合，点A在y轴上从点M开始向点O滑动，到达点O结束运动，同时点B沿着x轴向右滑动，则在此运动过程中，点C的运动路径长为_______．

65．（2019·江苏徐州·统考一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=___．

66．（2018·江苏徐州·统考三模）在平面直角坐标系中，已知，A（22，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为_____．
67．（2019·江苏徐州·统考中考真题）直线 y= x-l 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______.
68．（2019·江苏徐州·统考中考真题）已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为__．
69．（2019·江苏徐州·统考三模）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．

70．（2019·江苏徐州·统考三模）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为______．

71．（2019·江苏徐州·统考二模）如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝_____°．

72．（2019·江苏徐州·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E，F分别为AB，BC上的点，连结EF，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的点D处，当△ADE恰好为直角三角形时，的长为______．

73．（2019·江苏徐州·校联考中考模拟）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是_____．

74．（2019·江苏徐州·校联考中考模拟）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为_____cm2．

75．（2019·江苏徐州·校联考中考模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝_____度．


参考答案：
1．y20,y>0，根据四边形OAPB的周长得到：C=-2(x-2)2+12，再由二次函数的性质可得最大值．
【详解】解：设点P的坐标为，x>0,y>0
由题意可知：四边形OAPB的周长C=OA+AP+BP+BO=2x+2y
∴C=2x+2(-x2+3x+2)=-2x2+8x+4=-2(x-2)2+12
∴当时，C有最大值12
故答案为：12．
本题考查二次函数的最值及二次函数的图像上点的坐标特征，最后根据二次函数的性质求最值是解题的关键．
42．3210
【分析】根据题意取点M，并过M作AC的垂线MN，在△ABD中由勾股定理求得BD，通过证明△AMN与△ADC相似，得到点在AM上运动时间t即为AM与10的比，同时也是MN与CD的比，即为MN，再通过两点间线段最短，得到t取得最小值等价于B、M、N三点共线，最后利用三角形面积相等求得此时最短的BN即可得到最短时间t．
【详解】解：在AD上任意取一点M，连接BM，过M作MN⊥AC于点N．

∵AD⊥BC
∴BD=AB2-AD2=52-32=4
设P点运动总时间为t，在BM上运动时间为t1，在MA上运动时间为t2
则有t= t1 +t2，t1=BM1=BM，t2=AM10=1010AM
∴t=BM+1010AM
又∵MN⊥AC，AD⊥BC
∴∠MNA=∠ADC=90°
且∠MAN=∠NAM
∴△MAN∽△CAD
∴AMAC=MNDC
而在Rt△ADC中，DC=BC-BD=5-4=1，AD=3
∴AC=AD2+DC2=32+12=10
∴AM10=MN1
即1010AM=MN
∴t=BM+MN
当BM与MN共线时，t取得最小值
此时BM+MN的值即△ABC中AC边上的高
由三角形面积公式得12⋅AC⋅t=12⋅AD⋅BC
∴t=AD⋅BCAC=3×510=3210
故答案为：3210．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于作出辅助线找到要求的时间t的等价距离．
43．（3，8）
【分析】根据矩形的性质求得C（12，8），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（6，4），设反比例函数的解析式为y=kx ，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．
【详解】解：∵A（0，8），B（12，0），
∴C（12，8），
∵D是矩形AOBC的对称中心，
∴D（6，4），
设反比例函数的解析式为y=kx，
∴k=4×6=24，
∴反比例函数的解析式为y=24x，
把y=8代入得8=24x，解得x=3 ，
故M的坐标为（3，8）．
故答案为（3，8）
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．
44．4
【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为9，
故可设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，
∵BE：EC＝2：1，BC＝9，
∴CE＝BC＝3，
在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，
即（9﹣x）2＝32+x2，
解得：x＝4，
即CH＝4．
故答案为：4．
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．
45．y=2x-4．
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
【详解】解：∵A(2,0)​​​,​​​B(0,1)
∴OA=2​​​,​​​OB=1
过点C作轴于点D，

∴∠BOA=∠ADC=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠CAD=90°.
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠CAD=∠ABO.
∵AB=AC，
 ∴ΔACD​​​≌​​​​ΔBAO(AAS).
∴AD=OB=1​​​,​​​CD=OA=2
∴C(3,2)
设直线AC的解析式为，将点A，点C坐标代入得
0=2k+b2=3k+b
∴k=2b=-4
∴直线AC的解析式为y=2x-4．
故答案为y=2x-4．
本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．
46．92+9
【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．
【详解】作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM＝BM（垂径定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM＝12AB＝12×6＝3，
∴OA＝OM2+AM2=32，
∴CM＝OC＋OM＝32＋3，
∴S△ABC＝12AB•CM＝12×6×（32＋3）＝92+9．
故答案为：92+9．
此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．
47．10
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为360°36°=10
故答案为：10．

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
48．45
【分析】过点D作DH⊥AB于，过点C作CM⊥AB于M，首先通过勾股定理及tanA=2求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出，然后通过锐角三角函数得出，进而可得出，最后利用即可求值．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于，过点C作CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵，
设AE=a，BE=2a，
∵AB2=AE2+BE2
∴，
∴a2=20，
∴a=25或-25（舍弃），
∴，
∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴（等腰三角形两腰上的高相等）
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为45,
故答案为：45．
本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键．
49．3
【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．
【详解】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），
∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，
则2＝（2﹣3+a）2﹣2，
解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），
故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．
故答案为3．
考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
50．2
【分析】由“AAS”可证△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED，设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．
【详解】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴CE＝EF，
∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE，
又∵∠FHE＝∠D＝90°，
∴△FEH≌△ECD（AAS），
∴FH＝ED，
设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，
∴S△AEF＝12AE•FH＝12a（4﹣a）＝﹣12（a﹣2）2+2，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，
故答案为：2．
本题考查了正方形性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，利用参数表示△AEF的面积是解题的关键．
51．10
【分析】过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，然后利用勾股定理求得MF的长，再次利用勾股定理求得OC的长即可．
【详解】解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），
CD//OA，CD＝OB＝8，
过点M作MF⊥CD于F，

则CF＝12CD＝4，
过C作CE⊥OA于E，
∵A（10，0），
∴OA＝10，OM＝5，
∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝5﹣4＝1，
连接MC，MC＝12OA＝5
∴在Rt△CMF中，
MF＝＝52-42＝3，
∴CE＝MF＝3，
∴OC＝＝12+32＝10，
故答案为：10．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
52．6
【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数y=-2x的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数y=-2x的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为(x,−),则B点坐标为(−x, ),C(−2x,−)，
∴S△ABC =12×(−2x−x)⋅(− −)=12×(−3x)⋅(−4x )=6.
故答案为6.
此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.
53．（21010，-21010）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标．
【详解】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2020=504×4+4，
∴点A2020的坐标为（2504×2+2，-2504×2+2），即（21010，-21010）．
故选：A．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
54．3105##3510
【分析】连接，先根据矩形的性质可得CD=AB=2,AD=BC=3,∠C=∠D=90°，从而可得CE=DE=1，再利用勾股定理可得AE=BE=10，然后根据S△ADE+S△BCE+S△ABE=S▭ABCD即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，

在矩形ABCD中，∵AB=2,BC=3，
∴CD=AB=2,AD=BC=3,∠C=∠D=90°，
∵E是边CD的中点，
，
，BE=BC2+CE2=10，
∵S△ADE+S△BCE+S△ABE=S▭ABCD，BF⊥AE，
∴12AD⋅DE+12BC⋅CE+12AE⋅BF=AB⋅BC，
即12×3×1+12×3×1+12×10BF=2×3，
解得BF=3105，
故答案为：3105．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
55．9
【分析】过点M作GH⊥AD，证明△EGM≅△FHM，得到MG=MH，从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∼△EF1F2，求得F1F2=18，最后根据三角形中位线定理可得答案．
【详解】如图所示：过点M作GH⊥AD，

∵AD∥CB，GH⊥AD，
∴，
在△EGM和△FHM中，
∠MGE=∠MHF=90°∠GME=∠FMHEM=MF，
∴△EGM≅△FHMAAS，
∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段，
当P与A重合时，BF1=AE=2，
当P与B重合时，
∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，
∴∠F2=∠EBF1，
∵∠EF1B=∠EF1F2，
∴△EF1B∼△EF1F2，
∴BF1EF1=EF1F1F2，即26=6F1F2，
∴F1F2=18，
∵M1M2是△EF1F2的中位线，
∴M1M2=12F1F2=9．
故答案是9．
本题通过点的运动轨迹考查了三角形全等、三角形相似和三角形的中位线性质的应用．
56．
【分析】由三角形中位线的性质可知BP长的最大值为3，此时BP过圆心C，过B作BD⊥x轴于D，设B(t，2t)，则CD= t+2，BD=−2t，在Rt△BCD中，根据勾股定理即可求得t的值，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k的值.
【详解】连接BP,

由对称性得:OA=OB,
∵Q是AP的中点,
∴OQ=12BP,
∵OQ长的最大值为32,
∴BP长的最大值为32×2=3,
如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,
∵CP=1,
∴BC=2,
∵B在直线y=2x上,
设B(t,2t),则CD=t−(−2)=t+2,BD=−2t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,
∴22=(t+2)2+(−2t)2,
t=0(舍)或−45,
∴B(−45,−85),
∵点B在反比例函数y=kx (k>0)的图象上,
∴k=−45×(−85)=3225；
故答案为3225．
本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点B的坐标是解答本题的关键.
57．3
【分析】先根据两点间的距离公式求出AB2＝2m2﹣12m+26，利用配方法得到AB2＝2（m﹣3）2+8，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（m，5﹣m），
∴AB2＝（m﹣1）2+（5﹣m﹣0）2
＝m2﹣2m+1+25﹣10m+m2
＝2m2﹣12m+26
＝2（m﹣3）2+8，
∵2＞0，
∴当m＝3时，AB2最小，
∵当AB2最小时，AB的长最小．
故答案为：3．
本题主要考查的是二次函数求最值，利用配方法求最值是解题的关键．
58．2.7
【分析】连接OP、OM、AC，根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根据三角形中位线的性质和切线的性质可得OM∥AD，OM=12AD=4.5，∠OPM=∠D=90°，从而证出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出结论．
【详解】解：连接OP、OM、AC

∵矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点M为CD的中点
∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=12CD=3
由折叠的性质可得AE=EM，设AE=EM=x，则ED=AD－AE=9－x
∵ED2＋DM2=EM2
∴（9－x）2＋32=x2
解得：x=5
∴EM=5，ED=4
∵以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，点M为CD的中点
∴AC必过点O且OM为△ACD的中位线，OP⊥EM
∴OM∥AD，OM=12AD=4.5，∠OPM=∠D=90°
∴∠OMP=∠MED
∴△OMP∽△MED
∴OPDM=OMEM
即OP3=4.55
解得：OP=2.7
即圆的半径为2.7
故答案为：2.7．
此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
59．16
【分析】利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵AE=BF=CG=DH=3
∴AH=BE=CF=DG
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH
∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE
∴四边形为菱形，
∵∠BFE＋∠BEF=90°
∴∠AEH＋∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴四边形为正方形
∵四边形面积是10，
∴
∵AH2＋AE2=
∴AH2＋32=10
解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）
∴AD=AH＋HD=4
∴正方形ABCD的面积为
故答案为：16．
此题考查的是正方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
60．2或8
【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可．
【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，
∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC=BC=BD，
由题意得：AC=BD=m，
当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=3+1=4，
∴AC=BC=2，
∴m=2；
当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，
∴m=AB+BC=4+4=8；
故答案为：2或8．

本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．
61．285
【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F＝EB，CF＝CE，设AE＝x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

在▱ABCD中，∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，
由于▱ABCD沿EF对折，
∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，
D′C＝AD＝BC，
∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF＝∠ECB，且∠D'＝∠EBC，D'C＝BC
∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F＝EB，CF＝CE，
∵DF＝D′F，
∴DF＝EB，AE＝CF
设AE＝x，则EB＝8﹣x，CF＝x，
∵BC＝4，∠CBG＝60°，
∴BG＝12BC＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理可知：CG＝BC2-CG2=42-22=23，
∴EG＝EB+BG＝8﹣x+2＝10﹣x
在Rt△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2＝x2，
∴x＝285
∴AE＝285
故答案为：285
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
62．4
【分析】分∠A,∠B,∠C分别为直角时三种情况分析讨论即可
【详解】解：当∠A是直角时，过点A作垂线与直线的交点W(-6,152)；
当∠B是直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2,32)；
当∠C是直角时，则点C在以线段AB为直径，AB中点E(-2,0)为圆心的圆与直线的交点上，
过点E作垂线与直线的交点为F(-2,92)，则EF=92，
∵直线y=-34x+3与x轴的交点M(4,0)，
∴EM=6,MF=36+814=152
∴点E到直线y=-34x+3的距离d=6×92152=27×215=185
∵185=d