2023年中考数学一轮复习四边形专题《第一节 多边形》专练（通用版）

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第五章  四边形第一节  多边形点对点·本节内考点巩固15分钟1. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是(　　)2. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　) A. 45°     B. 60°     C. 72°     D. 90°3. 如图，将边长为5的正六边形ABCDEF沿直线MN折叠，则图中阴影部分周长为(　　)A. 20       B. 24      C. 30     D. 35  第3题图　    第4题图   　　4. 如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是(　　)A. 150米  B. 160米  C. 180米  D. 200米  5. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于(　　)A. 4  B. 6  C. 8  D. 10第5题图6. 八边形的内角和为________．7. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°. 第7题图　    第8题图                  　8. 如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝______度．9. 在地面上，某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形(a，b均不为0)恰能铺满地面，则a＋b＝________．10. 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片若干个，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼成一个平面图案，则可共拼出________种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为________．  第10题图 点对线·板块内考点衔接15分钟1. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为(　　)A. 1        B.         C.         D. 2第1题图    第2题图2. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　　)A. 360°     B. 540°       C. 630°       D. 720°3. 如图，含30°角的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2＝________.  第3题图    第4题图4. 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝________度．5. 如图，要拧开一个边长a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少为________ mm. 第5题图    第6题图6. 如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________． 7. 在三角形纸片ABC(如图①)中，∠BAC＝78°，AC＝10，小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②)．(1)∠ABC＝________°；(2)求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7.         8. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图①，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图②，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(　　)②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(　　)                                  参考答案第一节  多边形点对点·本节内考点巩固1. B　【解析】设多边形的边数是n，则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4，故选B.2. C　【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴正多边形的边数为540°÷180°＋2＝5.∵多边形的外角和都是360°，∴正五边形的每个外角为360°÷5＝72°.故选C.3. C　【解析】由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF的周长＝5×6＝30.4. C　【解析】由题意得，小莉走的路是一个正多边形，且每一个外角为20°，∴这个正多边形的边数为＝18.∴小莉一共走的路程为18×10＝180米．5. C　【解析】正n边形的一个内角＝(360°－90°)÷2＝135°，则135°×n＝(n－2)×180°，解得n＝8.6. 1080°　【解析】根据多边形内角和公式(n－2)×180°，∴八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°.7. 60　【解析】六边形的内角和为180°×(6－2)＝720°，∴∠B＝＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝180°－120°＝60°.8. 66　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.9. 310. 3，10　【解析】∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，∴围绕某一个顶点拼成一个平面图案，则共拼出①2×120°＋2×60°或120°＋60°＋120°＋60°，②120°＋4×60° ，3种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为1×10＝10.点对线·板块内考点衔接1. C　【解析】如解图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点M，易得正六边形的内角和为180°×4＝720°，∴∠ABC＝120°.∴∠ABM＝60°. 在Rt△ABM中，AB＝2，∴AM＝AB·sin∠ABM＝.第1题解图2. C　【解析】如解图，直线可将矩形ABCD分成的图形有四种情况，解图①：一个三角形和一个五边形，a＝180°，b＝540°，∴a＋b＝720°；解图②：一个三角形和一个四边形，则a＝180°，b＝360°，∴a＋b＝540°；解图③：两个四边形，即a＝b＝360°，∴a＋b＝720°；解图④：两个三角形，即a＝b＝180°，∴a＋b＝360°，则a＋b不可能是630°.第2题解图3. 180°　【解析】∵正八边形的每个内角为＝135°，三角形为直角三角形，∴∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.4. 15　【解析】由题意，知∠BAD＝90°，∠BAH＝120°.∴∠DAH＝360°－90°－120°＝150°.又∵AD＝AH，∴∠ADH＝×(180°－150°)＝15°.5. 12　【解析】如解图，设正六边形的中心是O，∴∠AOB＝∠BOC＝60°.∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC.∴四边形ABCO是菱形．∴OB⊥AC.∵AB＝12 mm，∠ABO＝60°，∴AM＝12×＝6mm.∵AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝12 mm.第5题解图6. 60°　【解析】如解图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′.∵正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，∴GH是正六边形的对称轴．∴PA＝PF.∴PA＋PB＝PB＋PF.∵PB＋PF≥BF，∴当点P与点P′重合时，PA＋PB的值最小．∵∠BAF＝120°，AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°.∵∠FGP′＝90°，∴∠FP′G＝60°.第6题解图7. 解：(1)30；【解法提示】∵五边形ABDEF是正五边形，∴∠BAF＝＝108°.∴∠ABC＝∠BAF－∠BAC＝108°－78°＝30°.(2)如解图，过点C作CQ⊥AB于点Q，在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，∴QC＝AC·sin∠QAC≈10×0.98＝9.8.在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC＝19.6，∴GC＝BC－BG＝BC－AC＝19.6－10＝9.6.第7题解图8. (1)①证明：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB(SSS)．∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB.∴五边形ABCDE是正五边形；②解：五边形ABCDE是正五边形．理由：如解图，记AC与BE交点为O，∠1＝α.第8题解图∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝BE＝CE，∴△ABC≌△CDE≌△EAB(SSS)．∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α.∴OA＝OB，∴OE＝OC.∴∠7＝∠8＝∠2＝∠3＝α.∵EB＝EC，∴∠9＝∠4＋∠8＝2α.∴∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEA＝∠EAB＝3α.∴五边形ABCDE是正五边形．(2)①假；②假．