重庆市南开中学2022-2023学年高一数学上学期期末模拟题二（Word版附答案）

这是一份重庆市南开中学2022-2023学年高一数学上学期期末模拟题二（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆南开中学高2025级高一（上）数学期末模拟题二一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则（    ）A.     B.     C.     D. 2．与2022°终边相同的角是（    ）A． B． C．222° D．142°3．设命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，4．函数的零点所在区间为（    ）A． B．C． D．5．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．  7．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ）A． B．C． D．8.若，则（    ）A． B．3 C．2 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9．下列各项中，与是同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，10．下列命题中真命题是（    ）A．若角的终边在直线上，则B．若，则C．函数的单调递增区间是D．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是 11．若，且，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．   12．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．若，则        B．C．若，则或D．若方程有两个不同实数根，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数是偶函数，则___________.14．已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________． 15．若，且，则__________.16．已知函数，正实数，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）化简：（2）求值：18．已知.(1)若在第二象限，求的值；(2)已知，且，求的值.19．已知函数为定义在上的奇函数.(1)求的值域；(2)解不等式： 20．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．(1)求面积关于的函数表达式；(2)求面积最小值． 21．已知函数.(1)若函数在单调递增，求实数的取值范围；(2)，，使在区间上的值域为.求实数的取值范围. 22．若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.（1）试判断函数与是否是“速增函数”；（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.   重庆南开中学高2025级高一（上）数学期末模拟题二参考答案一．单选题 BCDCA    AAB二．多选题 AD  ABD   BC  BC三．填空题                       8.12.A：当时，有；当时，有，故或，错误；B：由，则，故，正确；C：当时，有；当时，有，故或，正确；D：由解析式可得、的图象如下：要使方程有两个不同实数根，即、有两个交点，则，∴，错误.16.，∴，∴关于对称.在单调递增，由对称性得在单调递增，∴在单调递增.∴，∴当且仅当，即时，等号成立. 四．解答题17.解：（1）（2）18.(1)解： ，∴∵在第二象限，∴，，∴(2)解：∴，19.(1)由题意可知，，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为(2)由（1）得，则，，，不等式的解集为.20.解：(1)由图可知，小正方形的边长为，且，大正方形的边长为，所以，，因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，可得，设且满足，所以，，，锐角满足.(2)解：，锐角满足，因为，则，且，则，因为，且，所以，，所以，此时，则，因此，面积的最小值为．21.(1)∵在单调递增，∴在单调递增，且∴，解得.(2)由，在上是减函数.所以，在上的值域为，故，整理得：，即在内有两不等实根，，令，当时，则关于的在内有两个不等实根.整理得：，即与由两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则上递减，上递增，且其值域为.∴函数图象如图：∴，即.22.（1）对于函数，当，时，，又，所以，故是“速增函数”.对于函数，当时，，故不是“速增函数”.（2）当，时，由是“速增函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以.由，可得，即，故，又，故，由对一切正数，恒成立，可得，即．综上可知，的取值范围是．                    （3）由函数为“速增函数”，可知对于任意正数，，都有，，且，令，可知，即，故对于正整数与正数，都有，对任意，，可得，又，所以， 同理，故．