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微专题01 共点力的平衡之动态平衡问题 导学案-高三物理高频考点微专题(全国通用)
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微专题01共点力的平衡之动态平衡问题1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。3.基本方法:正交分解 图解法 相似三角形和解析法。一.正交分解——受力方向以相互垂直为主例1.建筑工地上,工人用滑轮来提升物体,如图所示,工人的质量为M,物体的质量为m,且,若不计绳与滑轮的摩擦,则当人拉着绳向右跨出一步后,人和物体仍保持静止,则下列说法正确的是( )A.人对绳的拉力增大 B.人对地面的作用力增大C.地面对人的支持力增大 D.地面对人的摩擦力增大【答案】BCD【解析】A.物体始终处于静止状态,所以绳子对物体的拉力始终等于mg,A错误;B.地面对人的作用力即摩擦力与支持力的合力,由于f和N都是增大的,所以地面对人的作用力也是增大的,B正确。CD.对人受力分析并正交分解如图:由平衡条件得 当人拉着绳向右跨出一步后, 将变小所以会变大;又故也将变大。CD正确。故选BCD。针对训练1.如图,直角支架固定在水平地面上,小球A穿在竖直光滑杆上,横杆上固定一滑轮。将细绳一端系在A上,另一端跨过滑轮系在小水桶B上,系统处于静止状态。现因桶底破损,里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦,在球A缓慢下降过程中( ) A.绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B.竖直杆对球A的弹力保持不变C.轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D.轴对滑轮的作用力越来越小【答案】AD【解析】AB.球A缓慢下降,A处于平衡状态,对A受力分析,如图所示 根据平衡条件得 得所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变,减小,则减小,故A正确,B错误;C.以滑轮为研究对象,由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上,故C错误;D.对滑轮由平衡条件可得其中则减小由数学知识可知,变大,故D正确。故选AD。二.图解法——一力不变,一力方向不变(有时有最小值)例2.如图所示,小车内固定着—个倾角为60°的斜面OA,挡板OB与水平面的夹角=60°。可绕转轴O在竖直面内转动,现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间,下列说法正确的是( ) A.当小车与挡板均静止时,球对斜面OA的压力等于mgB.保持=60°不变,使小车水平向右运动,则球对斜面OA的压力可能为零C.保持小车静止,在由60°缓慢减小至15°的过程中,球对挡板OB的压力先减小再增大D.保持小车静止,在由60°缓慢减小至15°的过程中,球对斜面OA的压力逐渐增大【答案】ABC【解析】A.球处于静止状态时受力平衡,对球进行受力分析,如图所示,、以及之间的夹角都为,根据几何关系可知故A正确;B.若保持不变,使小车水平向右做匀加速直线运动,当由和重力的合力提供加速度时,球对挡板的压力为零,故B正确;CD.保持小车静止,在由缓慢减小至的过程中,根据图像可知,不断减小,先减小后增大,根据牛顿第三定律可知,球对挡板的压力先减小后增大,对斜面的压力不断减小,故C正确,D错误。故选ABC。 例2.1.如图所示,将两个质量均为m的小球P、Q系在同一轻绳上,悬挂在O点。现对Q物体施加一个力F,使OP与竖直方向的夹角30°。该力F的最小值为( )A.mg B.mg C.mg D.mg【答案】B【解析】对PQ整体进行受力分析,所受三力平移后组成一闭合三角形,受力如图所示由图可以看出,当外力F与OP绳拉力垂直时有最小值,此时F与竖直方向成 60°角,则有故ACD错误,B正确。故选B。 三.相似三角形—— 一力不变,两力方向都变例3.如图所示为一简易起重装置,AC是上端带有滑轮的固定支架,BC为质量不计的轻杆,杆的一端C用铰链固定在支架上,另一端B悬挂一个重力为G的重物,并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时,杆BC与支架AC的夹角,现使缓缓变小,直到,在此过程中,杆BC所受的力(不计钢丝绳重力及一切阻力,且滑轮和铰链大小可不计)( )A.大小不变 B.逐渐增大C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案】A【解析】以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图根据平衡条件则知,F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。根据三角形相似得又F合=G得 现使∠BCA缓慢变小的过程中,AB变小,而AC、BC不变,则得到,F变小,N不变,所以绳子越来越不容易断,作用在BC杆上的压力大小不变。故选A。 针对训练3、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示,两小球A、B固定在一轻质细杆的两端,其质量分别为m1和m2.将其放入光滑的半圆形碗中,当细杆保持静止时,圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°,则m1和m2的比值为( )A.∶1 B.∶1C.2∶1 D.∶1【答案】A【解析】分别对小球A、B受力分析如图所示.对小球A、B分别由三角形相似原理得=,=,故=;分别由正弦定理得=,=,而sin α=sin β,故==∶1,故m1∶m2=∶1,选项A正确. 四、解析法——正弦定理 如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比,即==。例4.(2021·江苏常州市期中)如图为一个水平传感器的简易模型,截面为内壁光滑竖直放置的正三角形,内部有一个略小于三角形内切圆的小球,三角形各边有压力传感器,通过测出小球对三边压力的大小,信息处理单元可显示摆放处的倾角.图中BC边恰好处于水平状态,现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AB边处于水平状态,则在转动过程中( )A.球对BC边的压力一直增大B.球对BC边的压力一直减小C.球对BC边的压力先增大后减小D.球对BC边的压力先减小后增大【答案】 C【解析】 对正三角形内部的小球受力分析,如图所示.由几何关系可知,随着角度θ从0°到120°增大过程中,角α与角θ之和保持不变,且α+θ=120°,所以角β也保持不变,β=60°,由平衡条件和正弦定理得==球对BC边的压力FNBC′=FNBC=sin (120°-θ)=sin (120°-θ)=Gsin (120°-θ)当AB边水平时,则θ=60°,而当θ=30°,FNBC最大,故选C. 五.做圆法——一力不变,一力的大小不变 例5.如图所示,在“共点力合成”的实验中,橡皮条一端固定于P点,另一端连接两个弹簧测力计,分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计,将结点拉至O点.开始两测力计夹角小于900。现让F1大小不变,方向沿顺时针方向转动某一角度,且F1始终处于PO左侧,要使结点仍位于O点,则关于F2的大小和图中的θ角,下列说法中错误的是( )A.增大F2的同时增大θ角B.增大F2的同时减小θ角C.增大F2而保持θ角不变D.减小F2的同时增大θ角【答案】 D【解析】本题考查力的合成中的多解问题.对O点受力分析,受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力,由于O点位置不变,因此橡皮条长度不变,其拉力大小、方向不变,F1的大小不变,根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况:如图甲所示,可以增大F2的同时增大θ角,故A正确;如图乙所示,可以增大F2的同时减小θ角,故B正确;如图丙所示,可以增大F2而保持θ角不变,故C正确;根据平行四边形定则可知,减小F2的同时增大θ角是不能组成平行四边形的,故D错误.六.构造圆辅助分析——一力不变,另两力力的方向夹角不变例6.如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A.MN上的张力逐渐减小B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【答案】D【解析】以重物为研究对象,受重力mg,OM绳上拉力F2,MN上拉力F1,由题意知,三个力合力始终为零,矢量三角形如图所示在F2转至水平的过程中,MN上的张力F1逐渐增大,OM上的张力F2先增大后减小,所以D正确;ABC错误;故选D。
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