期末模拟卷01（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全册综合单元测试练习题，文件包含高一上册数学期末模拟卷Ⅰ-人教A版2019必修第一册解析版docx、高一上册数学期末模拟卷Ⅰ-人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据交集的运算即可得结果.
【详解】
因为，，
所以，
故选：A.
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知结合求得即可求出.
【详解】
因为，，
则可解得，所以.
故选：A.
3．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用换元法求解函数解析式.
【详解】
令，则，；
所以.
故选：D.
4．已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可
【详解】
因为实数a，b，c满足，，
所以，
对于A，因为，所以，因为，所以，所以A错误，
对于B，若，则，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C正确，
对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误，
故选：C
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件，结合对数函数与指数函数的单调性，即可求解.
【详解】
因为函数在上单调递增，则，即，所以；因为函数在单调递增，则，所以；因为函数在上单调递减，则，所以，综上，.
故选：A.
6．设函数的最小正周期为，若，且函数的图像关于点中心对称，将的图像向左平移个单位后关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，然后根据平移得解析式，根据平移后的函数是偶函数，即可求解.
【详解】
函数的最小正周期为，
则，由，得，，
的图像关于点，中心对称，，
且，则，．
，，取，可得．
，将的图像向左平移个单位后得到，由于是偶函数，所以，，令，故的最小值为
故选：B
7．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，写出函数解析式，由奇偶性和单调性，解不等式.
【详解】
由题意，，由，
则函数为奇函数，即
，因，易知其为增函数，
则，解得或，
故选：D.
8．若函数在上是单调函数，且存在负的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数的单调性及存在负的零点，列出不等式，求解即可．
【详解】
因为当时，，所以函数必然单调递增.
所以，解得
所以a的取值范围是.
故选：C
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】
【分析】
A利用配方即可判断，B取代入判断；C利用约数概念进行理解判断，D命题p可得，结合充分、必要条件的概念加以判断．
【详解】
，A正确；
∵，则，B不正确；
29的约数有1和29，C正确；
∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即
p是q的必要不充分条件，D正确；
故选：ACD．
10．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D.
【详解】
解：对于A：当时，满足，但是，故A错误；
对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于C：因为，所以，，
所以，
当且仅当时取等号，故D正确；
故选：BCD
11．函数的图像如图，把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数的单调递减区间为，
C．函数在区间上单调递增
D．直线是函数的一条对称轴
【答案】BC
【解析】
【分析】
结合图像根据周期分析可得，图像过点，代入求解并检验可得，根据图像平移，对于B：结合正弦函数递减区间可得，计算判断；对于C：以为整体，结合正弦函数分析判断；对于D：根据正弦型函数性质，对称轴处取到最值，代入检验．
【详解】
根据图形可得：，则，∴
图像过点，即
∵，则或
当时，不是最大值，不合题意
当时，，符合题意，则，A错误；
，
，则
∴函数的单调递减区间为，，B正确；
∵，则
∴函数在区间上单调递增，C正确；
不是最值，D错误；
故选：BC．
12．已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．的图象关于点对称D．
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
由已知判断函数的周期性、对称性、单调性，对选项逐一判断
【详解】
对于A，由函数的图象关于对称，根据函数的图象变换，
可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，故 A正确；
对于B，由函数对任意都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数，
因为，可得，则，故B正确；
对于C，因为函数为偶函数，即，所以，
可得，所以函数关于中心对称，故C正确；
对于D，由对任意的，且，都有，
可得函数在区间上为单调递增函数，
又因为函数为偶函数，故函数在区间上为单调递减函数，故，故D正确.
故选：ABCD
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知集合，集合，若，则实数__________．
【答案】0
【解析】
【分析】
依题意可得，即可得到，解得即可；
【详解】
解：由题意知，又集合，因此，即．故．
故答案为：.
14．已知奇函数满足，，若当时，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，可得是以周期为的周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.
【详解】
因为，即是以周期为的周期函数. 为奇函数且当时，， ，当时，
所以
故答案为：
15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】
由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含即可
【详解】
当时，，当且仅当，即时等号成立，
故当时，，又由可得关于对称，且由可得，
故只需包含区间即可，故，
故
故答案为：
16．已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【分析】
确定函数的，由此可得，再利用在区间 上恰有个零点得到，求得答案.
【详解】
由已知得：恒成立，则 ，
，
由得，
由于在区间 上恰有3个零点，
故，则， ，
则,
只有当时，不等式组有解，此时，故，
故答案为：
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据对数的运算公式化简即可；
（2）根据指数的运算公式化简求值．
(1)
原式.
(2)
原式.
18．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)，．
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形可得，再由，可求出函数的增区间，
（2）由，得，再根据正弦函数的性质可求得答案
(1)
．
令，，
解得，，
即的单调递增区间为，．
(2)
因为，所以，
则，，
解得，，
即不等式的解集为，．
19．（1）已知，且，求的最小值；
（2）已知是正数，且满足，求的最小值.
【答案】（1）16；（2）9.
【解析】
【分析】
（1）由基本不等式可得，从而即可求解；
（2）由基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】
解：（1）因为，
所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为；
（2）因为是正数，且满足，
所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
20．已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）幂函数的系数为1，代入求出两种可能值，再根据函数奇偶性判断即可；
（2）二次函数性质，结合对称轴公式，动轴定区间分类讨论即可得解.
(1)
因为为幂函数
所以
因为为偶函数
所以 故的解析式.
(2)
由（1）知，
当即时，，即
当即时，即
综上所述：或
21．已知，命题：函数至少有一个零点；命题：函数为上的增函数．
（1）若“且”为假命题，“或”为真命题，试求实数的取值范围；
（2）记（1）中的取值范围为集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）;（2）或
【解析】
【分析】
（1）对进行分类讨论，求出当命题、为真时的取值范围，再根据命题的真假得到，不等式组，即可得到答案；
（2）将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组，即可得到答案；
【详解】
（1）当时，函数有一个零点，则真，
当且，则真，
综上则命题为真时，；
若命题为真时，则，
“且”为假命题，“或”为真命题，、一真一假，
或
或
解得：.
（2）由题意得：，，
“”是“”的必要不充分条件，
是的真子集，
当时，；
当时，；
综上所述：或
22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
(3)最大值为米
【解析】
【分析】
对于小问1，根据离地面的最大值米、最小值米和周期为分钟，求出、、，再代入点解得.
对于小问2，令，解出即得答案.
对于小问3，根据题意，计算甲乙二人时间差，得到二人距离地面的高度表达式、，
写出两人距离地面的高度差为米，由时间的取值范围，化简求出最大值.
(1)
由题意，（其中）
摩天轮的最高点距离地面为米，最低点距离地面为米，
所以，得，
又函数周期为分钟，所以，
又，
所以，又，所以，
所以.
(2)
，
所以，整理，因为，所以，
所以,解得（分钟）.
(3)
经过分钟后甲距离地面的高度为，
乙与甲间隔的时间为分钟，
所以乙距离地面的高度为，
所以两人离地面的高度差
当或时，即或分钟时，取最大值为米.