人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案

速度变化快慢的描述——加速度

【学习目标】

【学习重难点】

1．掌握用v­t图像描述加速度的方法

2．体会数学在物理中的重要性，感受数、理、图相结合的魅力

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）加速度（自学教材“加速度”部分）

1．定义

物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度（acceleration）．通常用a表示．

2．表达式

a＝（比值定义法）

3．单位

在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2．

4．物理意义：表示速度变化的快慢．

（二）加速度的方向（自学教材 “加速度的方向”部分）

1．加速度的方向：

（1）加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．

（2）加速度方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．

2．加速度与速度的方向关系：

（1）在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与速度的方向相同．（如图甲）

（2）在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与速度的方向相反．（如图乙）

（三）从v­t图像看加速度

（自学教材“从v­t图像看加速度”部分）

1．v­t图像反映了物体的速度随时间的变化规律．

2．定性比较加速度的大小

在同一坐标系中，根据不同物体的v­t图线的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如右图所示，a的加速度大于b的加速度．

3．定量计算物体的加速度

（1）在v­t图线上任取两点（t1，v1）、（t2，v2），根据a＝（即图线的斜率）可确定加速度．

（2）的正、负表示加速度的方向，的绝对值表示加速度的大小．

三、思考判断

（1）加速度是表示物体运动快慢的物理量．（    ）

（2）加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．（    ）

（3）物体的速度很大，加速度不可能为零．（    ）

（4）甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲>a乙．（    ）

（5）物体的加速度增大，速度就增大．（    ）

（6）在同一v­t图像中，图线倾角越大，对应图像的物体的加速度就越大．（    ）

答案：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×（6）√

四、思考与讨论

对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它运动得多快”，这是速度的概念．然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语．

日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度．你能分别举出这样的例子吗？

问题解答：日常生活中所说的“快”与“慢”，多指速度的大小，有时也指加速度的大小，例如“高铁比轿车运动得快”“飞机比货车运动得快”，都是指速度的大小，有时候我们也说“赛车启动很快”，指的是赛车启动时加速度很大．

五、启迪思维，突破重点

（一）主题一：加速度

【问题探究】

探究点：2018年元旦前夕，石家庄至济南高铁正式开通运营，两地旅行时间从原来最快约4个小时缩短到约2个小时，标志着我国“四纵四横”高铁网中的“四横”完美收官．

下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度．

（1）哪种列车速度变化大？

（2）哪种列车速度增加得快？请说明原因．

（3）“速度（v）大”“速度变化（Δv）大”和“速度变化得快”的意义相同吗？

（4）物体的速度很大，加速度一定很大吗？

（5）物体的速度变化大，加速度一定很大吗？

（6）物体的速度变化快，加速度一定很大吗？

提示：（1）K字头快车速度变化大．

（2）G字头动车速度增加得快，因为：

G字头动车1s内速度增加Δv1＝2.8m/s

T字头特快车1s内速度增加Δv2＝1.5m/s

K字头快车1s内速度增加Δv3＝0.4m/s

Δv1>Δv2>Δv3，所以G字头动车速度增加得快．

（3）“速度（v）大”“速度变化（Δv）大”和“速度变化得快”的意义不同．

（4）速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度a却很大．

（5）速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．

（6）速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度大．

探究总结

1．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较

2．速度v、速度变化量Δv和加速度a的关系

（1）速度的变化量Δv与速度的大小v无必然的联系．

（2）加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系．

知识链接：物体的速度为0，加速度不一定为0．

百米赛跑的运动员起跑瞬间，速度为0，但是速度变化得快，加速度不为0．

典例示范

例1关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（    ）

A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大

B．速度很大的物体，其加速度不可能为零

C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大

D．加速度方向一定与速度变化量的方向相同

解析：根据加速度的定义式a＝，如果物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，A错误；运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，B错误；运动物体的速度为零，其加速度可能很大，如刚开始发射的火箭，C错误；根据加速度的定义式a＝，可以知道a与Δv方向相同，D正确．

答案：D

例2：（1）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h，求列车加速度的大小．

（2）沿光滑水平地面以10 m/s运动的小球，匀速运动1.8s后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．

解析：

规定以初速度方向为正方向，则

（1）对列车v0＝54km/h＝15m/s，v＝180km/h＝50 m/s，t＝3min＝180s，则

a1＝＝m/s2≈0.19m/s2．

（2）对小球v0＝10m/s，v＝－10m/s，球与墙相作用的时间t＝0.2s，则

a2＝＝m/s2＝－100m/s2．

答案：（1）0.19m/s2（2）100m/s2；方向与初速度方向相反

知识链接：计算加速度的步骤

（1）直线运动中一般规定初速度v0的方向为正方向．

（2）根据Δv＝v－v0，求得Δv．

（3）找到发生Δv对应的时间Δt．

（4）应用a＝计算加速度，并对a正负的含义做出说明．

训练1：山东电视生活频道播出第三季户外情侣闯关真人秀节目——《爱情加速度》，在轻松的氛围中弘扬真善美，传递正能量．而物理学中的加速度却有完全不同的概念，下列关于物体加速度的说法中正确的是（    ）

A．加速度描述速度变化的大小

B．加速度描述速度变化的快慢

C．加速度表示运动的快慢

D．加速度表示增加的速度

解析：加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．

答案：B

知识链接：

公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向．

训练2：（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s．在这1s内物体的加速度大小可能为（    ）

A．4m/s2

B．6m/s2

C．7m/s2

D．14m/s2

解析：加速度定义式为a＝，规定正方向之后，用正、负号表示速度的方向，把物体的初速度与末速度代入这个表达式中就可以求出物体在这1s内的加速度．题目并未告诉我们物体的末速度的方向与初速度的方向是相同还是相反，所以要分情况讨论．以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，则a＝ m/s2＝6m/s2；若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′＝m/s2＝－14m/s2．故选项B、D正确．

答案：BD

主题二：加速度方向与速度方向的关系

问题探究

探究点

山东菏泽城区新增的100辆新能源公交车全部投入使用，6条公交线路完成开通．

某公交车出站时的加速度是2m/s2，进站时的加速度也是2m/s2，进站和出站时的加速度大小是相等的．

（1）出站时速度怎样变化？

（2）进站时速度又是怎样变化的呢？

（3）进站和出站时速度的变化情况一样吗？

（4）加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？

（5）若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？

提示：（1）汽车出站时速度增大．

（2）进站时速度减小．

（3）出站时的加速度和进站时的加速度虽然大小相等，但是汽车速度的变化情况是相反的．

（4）加速度的方向与速度改变量的方向相同．

（5）不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．

知识链接：

物体运动性质的四种情况

（1）a、v都为正或都为负时，物体做加速直线运动．

（2）a、v一正一负时，物体做减速直线运动．

探究总结

1．物体做加速运动或减速运动的判断

根据a、v0方向间的关系判断：a、v0同向，做加速运动；a、v0反向，做减速运动．具体情况概括如下：

（1）a、v0同向，v增大（加速运动）

（2）a、v0反向，v减小（减速运动）

2．“加速度”的几个不一定

（1）物体的速度大，其加速度不一定大．

（2）物体的速度变化大，其加速度不一定大．

（3）物体的速度为0时，其加速度也不一定为0．

例如，机车启动时，速度等于0，如果加速度也为0，那么机车将无法启动．

（4）物体的加速度不断减小，物体的速度不一定减小．

（5）物体的加速度不断增大，物体的速度不一定增大．

（6）物体的速度大小不变，物体的加速度不一定为0．

（7）物体的加速度方向不一定总是与速度的方向相同或相反．

物体的加速度与物体速度变化的方向一致，与速度方向无关．

典例示范

例3：一物体的初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝－3m/s2，它表示（    ）

A．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在减小

B．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在增大

C．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小

D．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大

解析：物体的初速度为正值，表明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，表明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C选项正确．

答案：C

知识链接：

只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．

训练3：[2019·唐山高一检测]（多选）汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．有关加速度减小时的四种说法正确的是（     ）

A．汽车的速度也减小

B．汽车的速度仍在增大

C．当加速度减小到零时，汽车静止

D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

解析：汽车的加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大．故B、D正确，A、C错误．

答案：BD

主题三：从v­t图像看加速度

问题探究

探究点

如图所示是甲、乙两个质点的速度—时间图像．

（1）试求出甲、乙两质点的加速度．

（2）试说明v­t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

提示：（1）a甲＝＝m/s2＝2m/s2

a乙＝＝m/s2＝1m/s2

（2）由第（1）问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v­t图像中，图线“陡”的加速度较大．

探究总结

1．v­t图像的斜率大小表示加速度大小：如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度（斜率）k＝＝a表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

2．斜率的正负表示加速度的方向：斜率为正，表示加速度的方向与初速度方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与初速度方向相反．

知识链接：

根据v­t图像判断技巧：根据v­t图像，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．解答本题要把握以下四点：

（1）运动的方向看速度的正负；

（2）运动的快慢看速度的大小；

（3）速度大小的比较看同一时刻纵坐标的大小；

（4）加速度的大小看图线的斜率．

典例示范

例4

A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（    ）

A．A、B两物体的运动方向一定相反

B．0～6s内A比B物体运动得快

C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度大

解析：A错：两物体的速度都为正值，所以运动方向相同．B错：0～4s内，B的速度大，B运动得快，4～6s内，A的速度大，A运动得快．C对：t＝4s时，A、B两物体的速度都为5m/s，所以两物体的速度相同．D错：从图像上可以看出，B的斜率比A的斜率大，所以B的加速度大于A的加速度．

答案：C

易错提醒

根据v­t图像判断物体运动的两个易错点

（1）误认为图线斜向上物体就做加速运动．如图所示，0～t1物体做减速运动．

（2）误认为跨过t轴的倾斜直线前后两段加速度大小相等方向相反．如图所示，0～t1和t1～t2物体加速度大小相等方向相同．

训练4

（多选）一个质点做变速直线运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．第1s内与第5s内的速度方向相反

B．第1s内的加速度大于第5s内的加速度

C．OA、AB、BC段的加速度大小aBC>aOA>aAB

D．OA段的加速度与速度方向相同，而BC段的加速度与速度方向相反

解析：0～5s内图线都在时间轴的上方，速度方向相同，选项A错误；由图线可知，第1s内的加速度a1＝m/s2＝2m/s2，第5s内的加速度a2＝m/s2＝－4m/s2，负号只表示方向不表示大小，选项B错误；OA段的速度方向为正，加速度方向为正，二者方向相同，BC段的速度方向为正，加速度方向为负，二者方向相反，选项D正确；AB段的加速度等于0，故aBC>aOA>aAB，选项C正确．

答案：CD

六、达标检测

1．[2019·信阳高一检测]（多选）关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是（    ）

A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正

B．物体加速度增大，速度一定越来越大

C．速度越来越大，加速度一定越来越大

D．加速度既可以不与速度同向，也可以不与速度反向

解析：加速度方向与速度变化的方向相同，速度变化方向为正，加速度方向为正，故A正确．当加速度方向与速度方向相反，加速度越来越大，则速度会减小得越来越快，故B错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向相同．但加速度可能在减小，故C错误；加速度是由合外力决定的，它可以不与速度在同一直线上，这种情况下，物体做曲线运动，故D正确．

答案：AD

2．（多选）下列说法中的“快”，指加速度较大的是（    ）

A．小轿车比大卡车启动得快

B．飞机能在两万米高空飞行得很快

C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达

D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来

解析：小轿车比大卡车起动得快，快说明速度变化相同，所用时间少；飞机在两万米高空飞行得很快，中的“快”指速度大；乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达，很快指汽车速度大；汽车刹车很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来”中的“快”表示加速度．

答案：AD

3．[2019·北京昌平区高一检测]如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量． 由图中所示信息可知（    ）

A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

解析：速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图示可知，Δv的方向与初速度的方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，可见加速度的方向与初速度的方向相反，因此汽车做减速运动，故C正确．

答案：C

4．[2019·温州高一检测]如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为（    ）

A．0.6m/s2

B．1.4m/s2

C．5.0m/s2

D．11m/s2

解析：由题图可知，初速度v0＝20km/h≈5.56m/s，末速度v＝60km/h≈16.7m/s，所以加速度a＝＝≈1.4m/s2．

答案：B

5．（多选）如图所示是A、B两物体做直线运动的v ­ t图像，则下列说法中正确的是（    ）

A．物体A做加速直线运动

B．物体B做减速直线运动

C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度

D．物体B的速度变化比A的速度变化快

解析：由图像可知，两者都做加速运动，但两者的运动方向相反，aA＝1m/s2，aB＝－2m/s2，故有A的加速度小于B的加速度，因而选项A、D正确．

答案：AD

6．（多选）根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（    ）

A．v0>0，a<0，物体做加速运动

B．v0<0，a<0，物体做加速运动

C．v0<0，a>0，物体做减速运动

D．v0>0，a>0，物体做加速运动

解析：速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动．若a与v0同向，做加速运动；若a与v0反向，做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错、C正确．

答案：BCD