人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】

【学习重难点】

1．理解匀变速直线运动的v­t图像特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系；

2．用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题刹车问题．

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）匀变速直线运动

（自学教材“匀变速直线运动”部分）

1．定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动（uniform variable ectilinear motion）．

2．v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，如图所示．

3．分类：

（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加．

（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小．

（二）速度与时间的关系

（自学教材“速度与时间的关系”部分）

1．初速度及速度的变化量

把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0（叫作初速度）之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0．

2．速度与时间的关系式

3．对公式的理解

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度v0加上在整个过程中速度的变化量at．

三、思考判断

（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动．（    ）

（2）匀变速直线运动的加速度不变．（    ）

（3）速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动．（    ）

（4）加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动．（    ）

（5）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．（    ）

（6）公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（    ）

答案：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×

四、思考与讨论

如图是一个物体运动的v­t图像．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？

问题解答：两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，Δv>Δv′，根据a＝知加速度变小．物体做加速度逐渐减小的加速运动．

拓展：v­t图像为曲线，线上某点切线的斜率表示瞬时加速度．上图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小．

五、启迪思维，突破重点

主题一：匀变速直线运动的特点及v­t图像

问题探究

探究点1：v­t图像的特点

一只猎豹正以某一初速度在广阔的草原上奔跑，某摄影师抓拍了猎豹在不同时刻的速度值，列表如下：

试结合上述情景，讨论下列问题：

画出猎豹运动的v­t图像，并说明其v­t图像有哪些特点？

提示：v­t图像如图所示．猎豹运动的v­t图像是一条倾斜的直线．

探究点2：猎豹的运动性质

从v­t图像中可以看出，猎豹的速度变化有什么特点？猎豹做什么运动？

提示：从v­t图像中可以看出，在相等的时间间隔Δt内，对应的速度变化量Δv都相等，即是一个恒量，即猎豹运动的加速度保持不变；猎豹做匀加速直线运动．

探究总结

1．对“加速度不变”的理解

2．匀速直线运动的v­t图像：

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．

（1）v­t图像中反映的都是直线运动．

（2）v­t图像斜率的值表示加速度的大小．

知识链接：匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变．v­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．

3．常见的匀变速直线运动的v­t图像

4．v­t图像的应用：

典例示范

例1：下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（    ）

A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动

B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动

C．匀变速直线运动的速度方向一定不变

D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变

解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变．C项错误．

答案：D

例2：如图所示为某质点的v­t图像，则下列说法中正确的是（    ）

A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动

B．在6～10s内，质点处于静止状态

C．在4s末，质点向相反方向运动

D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2

解析：质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动．综上所述只有选项D正确．

答案：D

训练1：（多选）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（    ）

A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大

B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同

C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大

D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同

解析：物体的加速度大，表示的就是速度变化得快，故速度变化越快，加速度越大，所以A选项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，所以B选项正确；速度变化量大，若用时越长，则加速度不一定大，故C错误；物体做匀减速运动时，速度和加速度方向相反，故D错误．

答案：AB

训练2：[2019·江苏徐州一中期中]一个做匀变速直线运动的质点的v­t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为（    ）

A．v＝（4＋2t）m/s

B．v＝（－4＋2t）m/s

C．v＝（－4－2t）m/s

D．v＝（4－2t）m/s

解析：由题中的v­t图像可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，代入公式v＝v0＋at可得，v＝（－4＋2t）m/s，B对．

答案：B

主题二：速度和时间的关系

问题探究

探究点：如图，小树正在一天天长高，火箭的速度正在越来越快．若小树的高度在均匀增加，火箭的速度也在均匀增加．

（1）它们开始的高度（或速度）与一段时间后的高度（或速度）有什么关系？

（2）计算小树高度，进行的是标量运算，计算火箭速度，进行的是矢量运算，它们的解题过程有什么不同之处？

提示：（1）它们后来的高度（或速度）等于开始的高度（或速度）与高度变化量（或速度变化量）的和．

（2）矢量运算，应首先规定正方向，确定已知矢量的正、负，最后还要根据结果说明所求矢量的方向，而标量运算不用．

探究总结

1．公式的矢量性：

（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．

（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反．

2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

3．公式的特殊形式：

（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）．

（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）．

典例示范

例3：[2019·张家口高一检测]新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．如图所示，某品牌新能源汽车以45km/h的速度匀速行驶．

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？

（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？

（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？

解析：（1）取初速度方向为正方向，

则v0＝m/s＝12.5m/s

a1＝0.6m/s2，

所以10s末的速度

v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s．

（2）a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间t1＝＝s≈20.83s>10s，所以10s末的速度

v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s．

（3）设汽车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，

得t0＝≈4.2s<10s

所以10s末汽车的速度为零．

答案：（1）18.5m/s（2）6.5m/s　（3）0

常见问题：

（1）已知v0、a和t求v，公式为v＝v0＋at．

（2）已知v0、v和t求a，公式为a＝．

（3）已知v0、v和a求t，公式为t＝．

知识链接：刹车问题的分析思路

方法技巧

应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤

（1）选取、确定研究对象．

（2）画出运动过程的草图，标上已知量．

（3）选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知量求解未知量．

（4）讨论求出的矢量的大小及方向．

训练3：一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？

解题指导：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段．运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．

解析：匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：

vB＝vA＋a1t1＝0＋1×5m/s＝5m/s．

而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5m/s，

而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝m/s2＝－2.5m/s2，

所以，加速度大小为2.5m/s2．

答案：5m/s；2.5m/s2

六、达标检测

1．（多选）在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（    ）

A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号

B．在任何情况下a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

D．v的方向总是与v0的方向相同

解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以A、C正确，B错误；由v＝v0＋at可以看出当a取负号时，v的方向与v0方向可能相同也可能相反，D错误．

答案：AC

2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站．在如图所示的四个v­t图像中，正确描述了火车运动情况的是（    ）

解析：匀变速直线运动的v­t图像是倾斜的直线，所以选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，故选项B正确，选项C错误．

答案：B

3．（多选）2018年1月19日12时12分，在我国酒泉卫星发射中心，长征十一号固体运载火箭“一箭六星”发射成功．假设该运载火箭由地面向上发射，其竖直方向v­t图像如图所示，则由图像可知（    ）

A．0～t1时间段火箭的加速度小于t1～t2时间段火箭的加速度

B．0～t2时间段火箭是上升的，在t2～t3时间段火箭是下落的

C．t2时刻火箭上升的高度达到最大

D．0～t3时间段火箭一直在向上运动

解析：由速度—时间图像的斜率等于物体的加速度，可知，0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度，故A正确．由图看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故B错误．由于在0～t3内火箭一直在上升，t3时刻速度为零开始下落，则t3时刻火箭上升的高度最大，离地面最远，故D正确，C错误．

答案：AD

4．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s．飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（    ）

A．40s

B．52s

C．88s

D．100s

解析：根据v＝v0＋at得

v1＝a1t1

即：t1＝s＝20s

v2－v1＝a2t2

即t2＝s＝32s

t＝t1＋t2＝52s，选项B正确．

答案：B

5．某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车时的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？

解析：汽车开始刹车时的速度为v0＝60km/h≈16.7m/s．

设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at得，汽车从开始刹车到静止所用的时间为t＝＝s≈2.8s．

由于2.8s<5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0．

答案：0