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人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动教学设计及反思
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动教学设计及反思，共14页。
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．特点
(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受重力作用．
(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同 B．不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(3)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2.
4．自由落体的速度、位移与时间的关系式
v＝gt.
x＝eq \f(1,2)gt2.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．问题发现
亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．
3．理想斜面实验
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．
(5)将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动．(×)
(2)物体在真空中一定做自由落体运动．(×)
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√)
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大．(√)
(5)自由落体加速度的方向垂直于地面向下．(×)
2．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A．重的石块先着地
B．轻的木块先着地
C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内的平均速度相等
CD [在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对．]
3．下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
B [在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展．]
1.对自由落体运动的理解
(1)自由落体运动的条件：
①运动条件：初速度为零．
②受力条件：除重力外不受其他力的作用．
(2)自由落体运动是一种理想化模型．
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
(3)自由落体运动的图像：自由落体运动的vt图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．研究自由落体运动的方法
(1)利用打点计时器进行研究．
(2)利用频闪照片进行研究．
3．自由落体运动的重要推论
(1)整个自由落体运动的平均速度eq \x\t(v)等于末速度v的一半，也等于中间时刻的瞬时速度veq \f(t,2)，即eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)＝veq \f(t,2).
(2)在连续相等的时间(T)内位移之差为一恒定值，即Δh＝gT2.
(3)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，因此其规律与初速度为0的匀加速直线运动相同，即：x＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，v2＝2gh.
【例1】 如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
思路点拨：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式．木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h.
[解析] 设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝eq \f(1,2)gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝eq \f(1,2)g(t＋0.2 s)2②，①②联立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m.
[答案] 4.05 m
处理自由落体运动问题时，首先要善于根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的.
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
A [轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]
1.重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生．
(2)大小
一般计算可取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，没有特殊说明时，按g＝9.8 m/s2计算．
重力加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的．竖直向下是指与水平面垂直．只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
2．重力加速度的测量
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带．
②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝eq \f(xn－xn－1,T2)，求出重力加速度．
(2)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)．
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2).也可以根据veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g.
(3)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2).
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2.因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
【例2】 用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效数字)
思路点拨：①滴水的周期与记录的水滴声次数n的关系：t′＝eq \f(t,n－1).
②水滴下落高度h与水滴下落时间t′的关系：h＝eq \f(1,2)gt′2.
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝eq \f(t,n－1)，由h＝eq \f(1,2)gt′2得g＝eq \f(2n－12h,t2).
(2)描点如图所示，求出斜率k＝eq \f(h,t′2)＝eq \f(1,2)g，
解得g＝9.8 m/s2.
[答案] (1)g＝eq \f(2n－12h,t2) (2)图见解析 9.8
根据实验求重力加速度的四种方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝eq \f(Δh,T2).
(2)可由位移公式h＝eq \f(1,2)gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝eq \f(2h,t2)，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．
(3)可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝eq \f(v,t)解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．
(4)利用多次求得的瞬时速度，画出vt图像，根据图线的斜率求得g.
2．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (2)根据自由落体运动的规律，
得L－L1＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝ eq \r(\f(2L－L1,g)).
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ eq \r(\f(2L－L1,g))得t＝0.20 s.
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．
[答案] (2) eq \r(\f(2L－L1,g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
1.伽利略对自由落体运动的研究
(1)过程：eq \x(问题)―→eq \x(猜想)―→eq \x(数学推理)―→eq \x(实验验证)―→eq \x(合理外推)―→eq \x(得出结论)
(2)思想方法：实验和逻辑推理相结合．
2．伽利略的研究方法
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．
【例3】 (多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
思路点拨：①理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因．
②明确斜面实验的过程及结论是如何获得的．
AC [伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.]
3．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是( )
A．在同一地点，重的物体和轻的物体下落一样快
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
B [伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，故A正确．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D正确．]
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
BC [铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．]
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
B [伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，eq \f(x,t2)的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，eq \f(x,t2)的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．]
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
C [ab段的位移为xab＝eq \f(v2,2g)，bc段的位移为xbc＝eq \f(3v2－v2,2g)＝eq \f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．]
4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动．实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格．
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示________．
A．水箱中水的体积
B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间
D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝________mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)．
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是________．
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
[解析] (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确．
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比．小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝73 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少．
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步．
[答案] (1)C (2)73 不变 减小 (3)C
研究自由落体运动
重力加速度与重力加速度的测量
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
伽利略对自由落体运动的研究
课堂小结
知识脉络
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快．伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快．
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用；(2)从静止开始运动．
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小．
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为：v＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，v2＝2gh.
次数
1
2
3
4
5
6
s(m)
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V(mL)
90
84
62
52
40
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．特点
(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受重力作用．
(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同 B．不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(3)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2.
4．自由落体的速度、位移与时间的关系式
v＝gt.
x＝eq \f(1,2)gt2.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．问题发现
亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．
3．理想斜面实验
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．
(5)将斜面倾角外推到θ＝90°情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律．
4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动．(×)
(2)物体在真空中一定做自由落体运动．(×)
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√)
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大．(√)
(5)自由落体加速度的方向垂直于地面向下．(×)
2．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A．重的石块先着地
B．轻的木块先着地
C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内的平均速度相等
CD [在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对．]
3．下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
B [在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展．]
1.对自由落体运动的理解
(1)自由落体运动的条件：
①运动条件：初速度为零．
②受力条件：除重力外不受其他力的作用．
(2)自由落体运动是一种理想化模型．
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
(3)自由落体运动的图像：自由落体运动的vt图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．研究自由落体运动的方法
(1)利用打点计时器进行研究．
(2)利用频闪照片进行研究．
3．自由落体运动的重要推论
(1)整个自由落体运动的平均速度eq \x\t(v)等于末速度v的一半，也等于中间时刻的瞬时速度veq \f(t,2)，即eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)＝veq \f(t,2).
(2)在连续相等的时间(T)内位移之差为一恒定值，即Δh＝gT2.
(3)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，因此其规律与初速度为0的匀加速直线运动相同，即：x＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，v2＝2gh.
【例1】 如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
思路点拨：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式．木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h.
[解析] 设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝eq \f(1,2)gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝eq \f(1,2)g(t＋0.2 s)2②，①②联立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m.
[答案] 4.05 m
处理自由落体运动问题时，首先要善于根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的.
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
A [轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]
1.重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生．
(2)大小
一般计算可取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，没有特殊说明时，按g＝9.8 m/s2计算．
重力加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的．竖直向下是指与水平面垂直．只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
2．重力加速度的测量
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带．
②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝eq \f(xn－xn－1,T2)，求出重力加速度．
(2)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)．
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2).也可以根据veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g.
(3)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2).
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2.因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
【例2】 用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效数字)
思路点拨：①滴水的周期与记录的水滴声次数n的关系：t′＝eq \f(t,n－1).
②水滴下落高度h与水滴下落时间t′的关系：h＝eq \f(1,2)gt′2.
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝eq \f(t,n－1)，由h＝eq \f(1,2)gt′2得g＝eq \f(2n－12h,t2).
(2)描点如图所示，求出斜率k＝eq \f(h,t′2)＝eq \f(1,2)g，
解得g＝9.8 m/s2.
[答案] (1)g＝eq \f(2n－12h,t2) (2)图见解析 9.8
根据实验求重力加速度的四种方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝eq \f(Δh,T2).
(2)可由位移公式h＝eq \f(1,2)gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝eq \f(2h,t2)，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．
(3)可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝eq \f(v,t)解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．
(4)利用多次求得的瞬时速度，画出vt图像，根据图线的斜率求得g.
2．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (2)根据自由落体运动的规律，
得L－L1＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝ eq \r(\f(2L－L1,g)).
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ eq \r(\f(2L－L1,g))得t＝0.20 s.
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．
[答案] (2) eq \r(\f(2L－L1,g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
1.伽利略对自由落体运动的研究
(1)过程：eq \x(问题)―→eq \x(猜想)―→eq \x(数学推理)―→eq \x(实验验证)―→eq \x(合理外推)―→eq \x(得出结论)
(2)思想方法：实验和逻辑推理相结合．
2．伽利略的研究方法
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．
【例3】 (多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
思路点拨：①理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因．
②明确斜面实验的过程及结论是如何获得的．
AC [伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.]
3．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是( )
A．在同一地点，重的物体和轻的物体下落一样快
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
B [伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，故A正确．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D正确．]
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
BC [铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．]
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
B [伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，eq \f(x,t2)的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，eq \f(x,t2)的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．]
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
C [ab段的位移为xab＝eq \f(v2,2g)，bc段的位移为xbc＝eq \f(3v2－v2,2g)＝eq \f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．]
4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动．实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格．
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示________．
A．水箱中水的体积
B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间
D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝________mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将________(填“增大”“不变”或“减小”)．
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是________．
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
[解析] (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确．
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比．小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝73 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少．
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步．
[答案] (1)C (2)73 不变 减小 (3)C
研究自由落体运动
重力加速度与重力加速度的测量
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
伽利略对自由落体运动的研究
课堂小结
知识脉络
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快．伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快．
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用；(2)从静止开始运动．
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小．
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为：v＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，v2＝2gh.
次数
1
2
3
4
5
6
s(m)
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V(mL)
90
84
62
52
40
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