高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡教学设计

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一、共点力
定义：如果一个物体受到两个或多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力．
二、共点力的平衡条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：F合＝0.
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)作用在同一物体上的力一定是共点力．(×)
(2)虽然作用于同一物体上，但它们的作用点不是同一点，作用线的延长线也不能交于一点，这样的一组力不是共点力．(√)
(3)处于平衡状态的物体一定处于静止状态．(×)
(4)加速度为零时，物体一定处于平衡状态．(√)
2．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
BCD [根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫作共点力，所以选项C、D正确．一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故选项B正确．对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行，但不共点，所以A项错误．]
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D [共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确．任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向，A、B正确．而撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误．]
【例1】 (多选)如图甲中，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端用铰链O固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
BC [根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错，B对；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C对，D错．]
1．(多选)关于两个共点力与其合力的下列说法中正确的是( )
A．两个力与其合力同时作用在同一物体上
B．两个力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．两个力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．两个力必须是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成
BD [合力是两个力的等效替代，并不是同时作用于物体上，选项A错误，选项B正确．各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，选项C错误．同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力，选项D正确．]
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0.
(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．共点力平衡问题的常见处理方法
【例2】 如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则eq \f(M,m)等于( )
A.eq \f(9,32) B.eq \f(9,16) C.eq \f(3,8) D.eq \f(3,4)
思路点拨：①由几何关系确定两弹簧在两种情况下的伸长量．②两弹簧的弹力在竖直方向上的分力之和等于物体的重力．
A [由平衡条件，对左图列方程2kx1cs 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，对右图列方程2kx2cs 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，联立解得eq \f(M,m)＝eq \f(9,32)，选项A正确．]
求解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象．
(2)将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图．
(3)根据物体的受力特点选取适当的方法，一般采用正交分解法．
(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理．
2．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A.eq \f(3,4)G B.eq \f(7,8)G
C.eq \f(5,4)G D.eq \f(3,2)G
C [最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为eq \f(G,2).中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋eq \f(G,2)＝eq \f(3G,2)，所以每条腿上的力均为eq \f(3G,4)，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为eq \f(3,4)G.最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G＋eq \f(3G,4)＋eq \f(3G,4)＝eq \f(5G,2)，所以其每条腿上的力均为eq \f(5G,4).即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为eq \f(5,4)G，故选项C正确．]
1．物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用，向左做匀速直线运动，如图所示．则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
C [物体受四个力的作用，如图所示，由于物体做匀速直线运动，由平衡条件知，力F的水平分量与摩擦力Ff大小相等、方向相反，故两力的合力竖直向上，大小等于F在竖直方向上的分量，C正确．]
2．如图所示，一个物体静止放在倾角为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是( )
A．物体所受的支持力逐渐增大
B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大
C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变
D [物体受的支持力FN＝mgcs θ，所以当木板倾角增大时，支持力减小，A错误；物体受重力、支持力和摩擦力三个力处于平衡状态，所以三个力的合力为零，不会随着木板倾角的增大而发生变化，C错误，D正确；支持力与摩擦力的合力与重力等大、反向，所以合力不变，B错误．]
3．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的合力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
C [这个质量为m的苹果是匀速下滑的，说明这个苹果受力平衡，又它自身受到大小为mg，方向竖直向下的重力以及周围苹果施加的力，说明周围苹果对它的合力与重力大小相等、方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上，选项C正确．]
4.某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中( )
A．屋顶对他的支持力不变
B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变
D．屋顶对他的摩擦力变大
B [以人为研究对象，作出受力分析图．
设此人的重力为G，根据平衡条件得：
屋顶对他的摩擦力：
f＝Gsin θ
屋顶对他的支持力：
N＝Gcs θ
人在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中，坡角θ减小，则f减小，N增大．即屋顶对他的摩擦力减小，屋顶对他的支持力增大．故选B.]
5．沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为点B，悬线与墙壁的夹角为α，求悬线对网兜的拉力和墙壁对足球的支持力各为多大．
[解析] 方法一：合成法
甲
取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬线的拉力F2三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与重力G大小相等、方向相反，即F＝G，从图甲中力的平行四边形可求得F1＝Ftan α＝mgtan α，F2＝eq \f(F,cs α)＝eq \f(mg,cs α).
方法二：分解法
乙
取足球和网兜作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力F1、悬线的拉力F2，如图乙所示．将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α，F2＝F2′＝eq \f(mg,cs α).
[答案] eq \f(mg,cs α) mgtan α
对共点力的理解
共点力
几个作用于同一点的力
作用线相交于一点的力
可看作质点的物体所受的力
非共点力
作用线的延长线不能交于一点
共点力的平衡条件
课堂小结
知识脉络
1.共点力是指作用在物体上同一点或其作用线的延长线交于一点的一组力．
2．平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态．
3．在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.