五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编1-集合（含解析）

这是一份五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编1-集合（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编-集合（含解析）

一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·统考高考真题）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
11．（2021·天津·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
13．（2021·北京·统考高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
14．（2021·浙江·统考高考真题）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
15．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
16．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
17．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B．
C． D．
18．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
19．（2021·全国·统考高考真题）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
20．（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2020·山东·统考高考真题）已知全集，集合，则等于（    ）
A． B． C． D．
22．（2020·海南·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
23．（2020·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
24．（2020·北京·统考高考真题）已知集合，，则（    ）．
A． B． C． D．
25．（2020·浙江·统考高考真题）已知集合P=，，则PQ=（    ）
A． B．
C． D．
26．（2020·浙江·统考高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x 下列命题正确的是（    ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
27．（2020·海南·统考高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 A．{x|2 C．{x|1≤x<4} D．{x|1 28．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（    ）
A． B．
C． D．
29．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
30．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．6
31．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
32．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（    ）
A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
33．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）
A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
34．（2019·全国·高考真题）已知集合，则
A． B． C． D．
35．（2019·全国·高考真题）已知集合，则=
A． B． C． D．
36．（2018·北京·高考真题）已知集合A={?||?|<2)},B={−2,0,1,2},则(　　)
A．{0,1} B．{−1,0,1}
C．{−2,0,1,2} D．{−1,0,1,2}
37．（2018·浙江·高考真题）已知全集，，则（    ）
A． B． C． D．
38．（2018·全国·高考真题）已知集合，则
A． B．
C． D．
39．（2018·全国·高考真题）已知集合，，则
A． B． C． D．
40．（2018·全国·高考真题）已知集合，，则
A． B． C． D．
41．（2018·全国·高考真题）已知集合，则中元素的个数为（    ）
A．9 B．8 C．5 D．4
42．（2018·天津·高考真题）设全集为R，集合，，则
A． B． C． D．
43．（2018·天津·高考真题）设集合，，，则
A． B．
C． D．

二、填空题
44．（2018·江苏·高考真题）已知集合，，那么________．

三、解答题
45．（2018·北京·高考真题）设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:

2．B
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为
故选：B

3．A
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
4．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.

5．D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．

6．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D

7．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.

8．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.

9．D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.

10．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．

11．C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
12．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
13．B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
14．D
【分析】由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
15．B
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
16．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
17．B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
18．A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
19．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
20．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
21．C
【分析】利用补集概念求解即可.
【详解】.
故选：C
22．C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】因为A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.
23．C
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
24．D
【分析】根据交集定义直接得结果.
【详解】，
故选：D.
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
25．B
【分析】根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
26．A
【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；
若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；
若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍.
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时.
若， 则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
27．C
【分析】根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
28．D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
29．B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
30．C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
31．B
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
32．D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
或，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
33．A
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
34．C
【分析】先求，再求．
【详解】由已知得，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
35．C
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
36．A
【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.
详解：
因此AB=，选A.
点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
37．C
【分析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．
38．B
【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
39．C
【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】解：由集合A得,
所以
故答案选C.
【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
40．C
【详解】分析：根据集合可直接求解.
详解：,
,
故选C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
41．A
【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】



当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
42．B
【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
43．C
【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得：，
结合交集的定义可知：.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
44．{1，8}.
【详解】分析：根据交集定义求结果.
详解：由题设和交集的定义可知：.
点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.
45．(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)
【详解】（Ⅰ），．
（Ⅱ）考虑数对只有四种情况：、、、，
相应的分别为、、、，
所以中的每个元素应有奇数个，
所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：
、、、，
、、、，
对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，
所以集合、、、满足题意，
假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，
除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，
则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，
故中元素个数的最大值为．
（Ⅲ），
此时中有个元素，下证其为最大．
对于任意两个不同的元素，满足，
则，中相同位置上的数字不能同时为，
假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，
所以除外至少有个元素含有，
根据元素的互异性，至少存在一对，满足，
此时不满足题意，
故中最多有个元素.