人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆背景图课件ppt

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3.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.1. 范围2. 对称性由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.3. 顶点说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为A1(－a,0),A2(a,0).B1(0，—b),B2(0,b).说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点.所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点. 线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由图可知,椭圆与坐标轴有四个交点.4. 椭圆的离心率：动画演示思考 观察图形，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?离心率就是刻画椭圆的扁平程度的量.(1) 离心率的取值范围：① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁；② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆；③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆.说明：(2) 离心率对椭圆形状的影响：因为a > c > 0，所以0 < e < 1.4. 椭圆的离心率：椭圆的简单几何性质：例4 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解： 变式 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗? 你的依据是什么?F2F1••解：直线l：x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，即c＝4.AA解1：解2：