人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教学ppt课件

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第6章 平面向量及其应用6.4.3 正弦定理      正弦定理1正弦定理的描述【文字语言】在一个三角形中，各边的长度和它所对的角的正弦的比相等适用范围：任意的三角形结构特征：分式连等形式，各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的对称之美.简单应用：实现三角形中边角关系的转化       正弦定理1正弦定理的应用已知两角和任一边，求其他的边和角——考什么已知两边和其中一边的对角，求其他边和角——怎么考作为知识形态，放在选择题，填空题中考大题考察正弦定理，常与三角函数，三角恒等变换结合，考察工具形态边角互相转化正弦定理1正弦定理的证明 【证法1】定义法(利用三角函数的定义) 教材中给出了当ΔABC为直角三角形时正弦定理的证明，现在我们给出当ΔABC为钝角三角形时的证明       如图，设∠ABC为钝角，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D.   正弦定理1正弦定理的证明 【证法2】向量法(利用向量的数量积定义) 教材中给出了当ΔABC为直角三角形时正弦定理的证明，现在我们给出当ΔABC为钝角三角形时的证明     下列有关正弦定理的叙述： 【解】正弦定理适用于人以三角形，故①②不正确；  正弦定理1三角形中的隐含条件     即在锐角三角形中，一个角的正弦值大于另一个角的余弦值.正弦定理1正弦定理的推广及常用变形公式        利用正弦定理解三角形的类型及方法2        解的个数不唯一①应用正弦定理解三角形时，必须明确三角形中边角之间的对应关系；②已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的个数不唯一确定， 需要讨论；③解三角形时，要注意大边对大角这一性质的运用.解决几何问题的常见公式3 三角形的高                        当ΔABC为直角三角形或钝角三角形时结论相同.解决几何问题的常见公式3 三角形面积的计算公式   对 的证明：               ②当ΔABC为钝角三角形时，作BC边上的高AD， 当ΔABC为直角三角形时，上述结论依然成立.解决几何问题的常见公式3 三角形面积的计算公式   【证明】         【证明】        三角形的解的个数4已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时第三角已知，三角形是唯一确定的，所以解是唯一的        三角形的解的个数4 显然，当A为锐角时，有如图所示的四种情况：                            三角形的解的个数4 当A为直角(或钝角)时，有如图所示的2种情况：             三角形的解的个数4针对此类问题，我们有两种解决方法：【1】正弦定理法(也称代数法或大边对大角法)    三角形的解的个数4【2】公式法          一解一解两解无解一解无解