高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用说课ppt课件

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8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第一课时）温州市瓯海区三溪中学 张明二、探究新知1.问题1.为了研究两个变量之间的相关关系， 我们建立了一元线性回归模型表达式 刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，我们能否通过样本数据估计参数a和b? 与函数不同，回归模型的参数一般是无法精确求出的，只能通过成对样本数据估计这两个参数. 参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近. 方法：利用点到直线y=bx+a的“距离”来刻画散点与该直线的接近程度，然后用所有“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度. 我们设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)求a，b的值,使Q(a,b)最小上式是关于b的二次函数，因此要使Q取得最小值，当且仅当b的取值为 我们将 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法．问题7：利用下表的数据，依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式，求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程。儿子的身高不一定会是177cm，这是因为还有其他影响儿子身高的因素，回归模型中的随机误差清楚地表达了这种影响，父亲的身高不能完全决定儿子的身高，不过，我们可以作出推测，当父亲的身高为176cm时，儿子身高一般在177cm左右.  问3：根据模型，父亲身高为多少时，长大成人的儿子的平均身高与父亲身高一样？你怎么看这个判断？   例如,对于右表中的第6个观测,父亲身高为172cm,其儿子身高的观测值为y==176(cm),预测值为96=0.839×172+28.957=173.265(cm),残差为176-173.265=2.735(cm).类似地,可以得到其他的残差,如右表所示.问题8：儿子身高与父亲身高的关系，运用残差分析所得的一元线性回归模型的有效性吗？残差图：作图时纵坐标 为残差,横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．观察表可以看到,残差有正有负,残差的绝对值最大是4.413.观察残差的散点图可以发现,残差比较均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定,是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值.可见,通过观察残差图可以直观判新模型是否满足一元线性回归模型的假设. 一般地,建立经验回归方程后,通常需要对模型刻画数据的效果进行分析,借助残差分析还可以对模型进行改进,使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策。(1)(2)(3)(4)思考：观察以下四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？图（1）显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图（2）显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图（3）说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；图（4）的残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内. 所以，只有图(4）满足一元线性回归模型对随机误差的假设。练习：关于残差图的描述错误的是(　　) A.残差图的横坐标可以是样本编号 B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：学习新知2、求回归直线方程的步骤：学习新知某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.典型例题由因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.典型例题尝试练习C 尝试练习A练习：观察两相关量得如下数据:求两变量间的回归方程.解：列表：所求回归直线方程为尝试练习B