内蒙古赤峰市松山区2022届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市松山区2022届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
松山区2021-2022学年度上学期期中质量监测九年级数学一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）.1. 方程的解为（    ）A. ， B. ，C. ， D. 2. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）A.  B.  C.  D. 3. 下列图形是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 5. 抛物线的顶点坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（   ）A. 9% B. 8．5% C. 9．5% D. 10%7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个9. 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（   ）A. y＝－(x－)2＋3 B. y＝－3(x+)2+3C. y＝－12(x-)2＋3 D. y＝－12(x+)2+3 10. 把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（    ）A. 6 B.  C.  D. 11. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm12. 已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A. m＝1 B. m≥1 C. m＜1 D. m＜1且m≠013. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（    ）.A.  B. C  D. 14. 如图，D、E是等边的BC边和AC边上的点，，AD与EE相交于P点，则的度数是（    ）A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.15. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．16. 已知p，q是方程的两根，则代数式的值为______．17. 已知x能使得有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第_____象限．18. 某厂今年一月份新产品研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______．三、解答题：本大题共8小题，共96分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. 先化简，再求值：，其中20 作图并完成解答：（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段M的垂直平分线，（要求尺规作图，保留作图痕迹）过M作x轴的垂线，记，的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．（2）对于曲线上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是，求y与x的函数关系式．21. 已知二次函数．（1）用配方法将解析式化为的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．22. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？23. 已知关于x的方程，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．（3）若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根．24. 阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程 解：两边平方得：解得：，经检验，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是．解决问题：（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为  ；（2）求满足x的值；（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．25. 如图1，点O为正方形ABCD的中心．
  （1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，是等腰直角三角形，H是EF的中点，，，，绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．26 如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)． (1)求过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．  
  
答案 1-10 BADBC  DBBCB  11-14 CCDC15. -516. 317. 二18. 19. 解：当时，原式 20. 【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】；∵P在AM的垂直平分线上∴，∵P点坐标为，轴∴，由勾股定理知：或∴或∴关系式：．21. 【小问1详解】解： y＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣4；【小问2详解】解：令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．22. 解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，则x=55时，=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．23. 【小问1详解】解：将x＝1代入方程得：m+1+1＝0，解得：m＝﹣2；【小问2详解】解：由方程有两个不相等的实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．【小问3详解】解：由m＜且m≠0，m是符合条件的最大整数，得到m＝－1，则得到一元二次方程为：即此时a＝1，b＝－1，c＝－1，∵Δ＝b2﹣4ac＝ ∴ ∴，∴此时方程的根为，．24. 解：（1）把x=1代入方程得，两边平方得 3-a=1，解得a=2，经检验，a=2是方程的解，故答案为：a=2；（2）两边平方得：解得：，经检验，x2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根，x1=3是原方程的根∴原方程的根是x=3； （3）不能．，原方程变形得，两边平方得整理得，两边平方得，此方程无解，∴代数式的值不等于8．25. 性质得到GH=，于是得到结论．【小问1详解】如图1所示：
【小问2详解】AE与BF的大小关系：，位置关系：．证明：如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，
 ∵O为正方形ABCD的中心，∴，，∵OE绕点O逆时针旋转90°得到OF，∴，∴，∴，在和中，，，，∴，∴．∴，∵，∴∴．【小问3详解】如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，
 ∵四边形ABCD正方形，AB=，∵，，∴AO=BO=2，∵点G是OA中点，∴AG=OG=，∴，∵△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∵EG=FG=2，∴EF=，∴GH，∴BH=BG+GH=，∴BH的最大值是．26. （1）如图1，∵过B（6，4），C（8，0）两点的抛物线y=ax2+bx+4．∴，解得．∴过B、C三点的抛物线的表达式为y=-x2+x+4（2）如图2，由题可得：BQ=6-t，CP=t．当BQ∥CP且BQ=CP时，四边形BCPQ平行四边形．∴6-t=t．解得：t=3．（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图3，设直线AC的解析式为y=kx+4，则有8k+4=0．解得：k=-．∴直线AC的解析式为y=-x+4．设点M的横坐标为m，则有yM=-m2+m+4，yN=-m+4．∴MN=yM-yN=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+2m．∴S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN•OC=×（-m2+2m）×8=-m2+8m=-（m-4）2+16．（0＜m＜8）∵-1＜0，∴当m=4时，S△AMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）．