初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了4《分式的加减》，下列式子计算错误的是，2a＋b,0，下列各式的变形中，正确的是，计算的正确结果是，下列运算正确的是，已知，则的值是，如果x>y>0，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列式子计算错误的是( )
A.eq \f(0.2a＋b,0.7a－b)=eq \f(2a＋b,7a－b) B.eq \f(x3y2,x2y3)=eq \f(x,y) C.eq \f(a－b,b－a)=－1 D.eq \f(1,c)＋eq \f(2,c)=eq \f(3,c)
2.下列各式的变形中，正确的是( )
A.(－x－y)(－x＋y)=x2－y2 B.eq \f(1,x)－x=eq \f(1－x,x)
C.x2－4x＋3=(x－2)2＋1 D.x÷(x2＋x)=eq \f(1,x)＋1
3.计算的正确结果是（ ）
A.0 B. C. D.
4.若 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ·t＝1，则t＝( )
A.a＋2(a≠－2) B.－a＋2(a≠2) C.a－2(a≠2) D.－a－2(a≠±2)
5.若xy＝x－y≠0，则eq \f(1,y)－eq \f(1,x)＝( )
A.eq \f(1,xy) B.y－x C.1 D.－1
6.下列运算正确的是( )
A.eq \f(a,a－b)﹣eq \f(b,b－a)＝1 B.eq \f(m,a)﹣eq \f(n,b)＝eq \f(m－n,a－b)
C.eq \f(b,a)﹣eq \f(b＋1,a)＝eq \f(1,a) D.eq \f(2,a－b)﹣eq \f(a＋b,a2－b2)＝eq \f(1,a－b)
7.已知，则的值是（ ）
A.eq \f(1,2) B.﹣eq \f(1,2) C.2 D.﹣2
8.若x＝－1，y＝2，则eq \f(2x,x2－64y2)－eq \f(1,x－8y)的值等于( )
A.－eq \f(1,17) B.eq \f(1,17) C.eq \f(1,16) D.eq \f(1,15)
9.如果x>y>0，那么的值是（ ）
A.零； B.正数； C.负数； D.整数；
10.已知=3，则的值为（ ）
A.- eq \f(7,2) B.eq \f(7,2) C.eq \f(2,7) D.﹣eq \f(2,7)
二、填空题
11.化简：eq \f(2x,x2－y2)－eq \f(2y,x2－y2)= ．
12.化简：eq \f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq \f(x2＋3x,（x－1）2)＝________．
13.若ab=2，a+b=﹣1，则的值为 ．
14.已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)=eq \f(1,3)，则eq \f(2ab,a－b)的值等于________.
15.已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 .
16.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.
三、解答题
17.化简：eq \f(2x＋y,3x2y)＋eq \f(x－2y,3x2y)－eq \f(x－y,3x2y). 18.化简：eq \f(1,x)－eq \f(1,x－1)；
19.化简：eq \f(1,x－4)－eq \f(2x,x2－16)； 20.化简：eq \f(1,6x－4y)－eq \f(1,6x＋4y)＋eq \f(3x,4y2－9x2).
21.已知eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(z,7)≠0，求eq \f(3x＋y＋z,y)的值．
22.若x＋eq \f(1,x)＝3，求x2＋eq \f(1,x2)的值．
23.化简eq \f(a,a2－4)·eq \f(a＋2,a2－3a)－eq \f(1,2－a)，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数.
24.阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式eq \f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，
则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1.))
∴eq \f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)
＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq \f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq \f(1,－x2＋1)，
这样，分式eq \f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式eq \f(1,－x2＋1)的和．
解答：
(1)将分式eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；
(2)试说明eq \f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值为8.
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.C
6.D
7.D
8.D
9.B
10.B
11.答案为：eq \f(2,x＋y).
12.答案为：eq \f(1,x).
13.答案为：-0.5.
14.答案为：－6
15.答案为：7.
16.答案为：15.
17.解：原式＝eq \f(2,3xy).
18.解：原式＝－eq \f(1,x2－x).
19.解：原式＝eq \f(1,x－4)－eq \f(2x,（x－4）（x＋4）)
＝eq \f(x＋4－2x,（x－4）（x＋4）)
＝eq \f(4－x,（x－4）（x＋4）)
＝－eq \f(1,x＋4).
20.解：原式＝－eq \f(1,3x＋2y).
21.解：设eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(z,7)＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.
∴原式＝eq \f(3×3k＋4k＋7k,4k)＝eq \f(20k,4k)＝5.
22.解：x2＋eq \f(1,x2)＝(x＋eq \f(1,x))2－2＝32－2＝7.
23.解：原式＝eq \f(a,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a＋2,a（a－3）)＋eq \f(1,a－2)
＝eq \f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq \f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq \f(1,a－3)，
∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.
则a＝4时，原式＝1.
24.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，
则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝1.))
∴eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq \f(1,－x2＋1)
＝x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1).
这样，分式eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式eq \f(1,－x2＋1)的和．
(2)由eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1)知，
对于x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1)，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)的最小值为8.