安徽省合肥市庐阳区2022-2023学年九年级上学期期末预测数学试卷(含答案)

合肥庐阳区2022-2023学年九年级上学期期末预测数学试卷（含答案）

本卷沪科版21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、抛物线的顶点坐标为（       ）

A              B            C              D

2、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（      ）

A.       B.      C.    D.

3、如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（      ）

A k＞0                     B k＜0                    C k＞2                      D k＜2

4、在Rt△ABC中，∠C=90° ，若，则tanB的值为（       ）

1.                    B.                  C.                    D.

5、如图，在⊙O中，OE⊥弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若AB=FE=8，则⊙O的半径为（  ）

A.5                        B.6                        C.4                       D.

6、如图所示，cos∠BAC的大小等于（     ）

A.                B.              C.                 D.

7、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置，连接BB' ，若∠BAC=18°，∠ABB'=67°，则∠CAB'的度数为(        )

A.25°                      B.30°                      C.28°                     D.32°

8、已知抛物线（a＜0）的对称轴为，与x轴的一个交点为（2，0）．若关于x的一元二次方程（p＞0）有整数根，则P的值有多少个？（　　）

A．1                         B．2                      C．3                      D．4

9、如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BE：CE=3：2，CD与AE交于点F，则DF：CF=（    ）

A 2：3                 C 3：4              C 4：3              D 3：2

10、如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，点C、M在⊙O上，∠AOC=120°，取弦AM的中点N，连接CN，当点M在上⊙O运动时，线段CN的最小值为（       ）

A. 2                          B.                 C.              D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、比较大小：sin48°______cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）

12、若，则的值为______．

13、如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是       

14、已知点P（m，n）在二次函数（a＜1的常数）的图象上。

（1）该二次函数的图像的对称轴为          ；   （2）当时，n的取值范围是          

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、计算：

16、一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点（1，6），求这个二次函数的表达式.

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度(结果保留整数，参考数据：，)

18、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上。

（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12。

（1）求k的值；

（2）设直线AB的解析式为，请直接写出不等式的解集

20、如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，AB：AD=BC：DE=AC：AE。

（1）求证：∠BAD=∠CAE

（2）若∠BAD=21°，求∠EBC的度数；

（3）连接EC，若AB=AC，BD=5，求EC的长；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=3，求⊙O和菱形ABFC的面积；

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）

设第x天的利润w元。

（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克；

（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润=（售价-成本）×销售量】

（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给（a≥2）元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围。

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，连接OC，点P是线段OC上的动点，连接AP并延长交CD于点E，连接DP并延长交AB或BC于点F。

（1）如图①，当点F与点B重台时，DE：DC=        

（2）如图②，当点F是线段AB的中点时，求DE：DC的值；

（3）如图③，若DE=CF，求DE：DC的值；

合肥庐阳区2022-2023学年九年级上学期期末预测数学试卷答案

11．＞      12．       13．2       14．（1）直线；  （2）

15．              16．         17．188m；

18．（1）如图所示；（2）如图所示；

19．（1）k=6；  （2）0＜x＜2或x＞6；

20．（1）证明：∵．∴；∴，

∴，即；

（2）解：∵，∴，

∵，，∴；

（3）5；

21．（1）证明：∵AB是直径，∴，∴，∵，∴，

∵，∴四边形ABFC是平行四边形，∵，∴四边形ABFC是菱形．

（2）设．连接BD．∵AB是直径，∴，

∴，∴，解得或（舍弃）

∴，，∴，∴．

22．（1）；；

（2）当时，w有最大值为450，当时，w有最大值为450

（3）

23．（1）  （2）  （3）