福建省泉州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题A0B，解答题等内容，欢迎下载使用。
泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初三数学一、选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值等于（    ）A．   B．   C．   D．2．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（    ）A．4   B．5   C．6   D．73．下列说法中不正确的是（    ）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查   B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件  D．一组数据6，7，8，9，10的方差是34．函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）A．k<1   B．k<1且k≠0   C．   D．且k≠05．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若四边形BCED的面积是，则△ADE的面积是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ）A．只有平均数   B．只有中位数   C．只有众数   D．中位数和众数7．如图，的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（    ）A．6 B．10 C．19 D．228．如图，半径为5的中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（    ）A．8   B．10   C．11   D．129．已知A（3，n）、B（m，n＋1）是抛物线上两点，则m的值不可能是（    ）A．－6   B．－9   C．0   D．210．如图，已知点A（－8，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）A0B11．二次函数图象的顶点坐标为______．12．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是______．13．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为______米．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为______．15．已知：在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（4，0），抛物线与线段AB有唯一公共点，则n可以取______（写出所有正确结论的序号）．①n＝1；②n＝2；③；④；⑤，16．如图：的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，（1）求∠C的度数是______；（2）求△ABC的最大面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：18．（8分）如图：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C．（1）求a的值：（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标．19．（8分）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．（1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；（2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由：如果不能，也请说明理由．20．（8分）作图题：如图，在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，（1）用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△CDE内切圆半径r的值．21．（8分）如图，AB是的直径，BC是的切线，连接AC交于点D，E为上一点，连接AE、BE、BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB．（1）求证：E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，，求AD的值．22．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下装），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°（1）如图1，若AE＝DE，求证：；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．24．（12分）已知：四边形ABCD为的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB＝AC．（1）如图1，求证：2∠ADB＋∠CDB＝180°：（2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC＝45°时，求证：CE＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当时，求CD的长．25．（14分）已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB、MC交抛物线于B、C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．（1）当B、C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；（2）当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；（3）若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线经过N点且垂直于x轴，直线经过M、A两点，记与的交点为P，求证：点P在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初三数学参考答案一、选择题；题号12345678910答案ABDDADCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（1，3）；12．；13．；14．；15．①④；16．（1）30°；（2）．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：（1）a＝－1；（2）作OB中垂线PQ，交抛物线于点P，交OB于Q，∵，∴ ∴，PB＝PC，此时，，∴．19．（8分）．（1）当时，；（2）∵，∴，又随增大而减小，．∴不能使用这架梯子．20．（8分）解：（1）作图如下；（2）∵∠A＝∠D＝90°，BE＝BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，∴AE＝8，DE＝2，，∴ 21．（8分）（2）若点E到弦AD的距离为1，，求AD的值．解：（1）连接OE，∵∠AFE＝∠EAB＝∠EAF＋∠BAF，∴∠EBA＋∠BAF＝∠EAF＋∠BAF，∴∠EBA＝∠EAF，∴，∴E为的中点；∵OE是半径，∴OE是AD的中垂线又BC是的切线，∴AB⊥BC，∴∠A＋∠AOE＝∠A＋∠C，∠AOE＝∠C，设半径＝r，则：，，∴22．（10分）（1）50人，补图如下；（2）（元）（3）树状图略，恰好抽到两名女生的．23．（10分）解：（1）如图1，∵∠AED＝45°，AE＝DE，∴，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°－67.5°＝22.5°，∠ACE＝45°－22.5°＝22.5°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACE＝45°－22.5°＝22.5°，∴∠ACD＝∠BCD，∴；；（2）如图2，∵∠ABC＝45°＝∠AED，∴∠ABE＋∠CBE＝∠ACD＋∠CAE，∵AE⊥BE，∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠CAE＝∠BAE＋∠ABE，∴∠CAE＝∠ABE，又∠BED＝∠EBC＋∠ECB＝45°＝∠AED，∴∠CAE＝∠ABE＝∠ECB，∠BEC＝∠AEC＝135°，∴△BEC∽△CEA，∴，∴．24．（12分）解：（1）如图1，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，又， ∴∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，∴2∠ADB＋∠CDB＝∠ADB＋∠ACB＋∠BAC＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（2）作CM上BD于N，交于M，∵∠DBC＝45°，∴∠MCB＝45°，∴又AB＝AC，∴．∴，∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACM∵CF⊥AB于F，另有对顶角存在，∴∠NCG＝∠FBG，∴∠NCG＝∠ACM，∴∠CEN＝∠CGN，∴CE＝CG：（3）如图3，连接OE，作OM⊥AB于M，延长AH交BC于Q，∵AE＝CE，∴OE⊥AC ∵AB＝AC，∴OE＝OM，∴AQ平分∠BAC，∴；．连接，，∴，∴，由（2）知：，在DE上取，则四边形APCH为，∴ ，又∴，∵∴，，∴，，在Rt中，∵，，∴，∵弦AC与BD相交于E，∴，∴，∴．25．（14分）解：（1） ∵为等腰直角三角形，∴OA＝OB＝OC＝c ∴，c＝0或c＝2；（2）如图1，设，∵，∴或 ∴整理得：，，∴，，∵，D为OA的中点，∴，直线，与拋物线联立后：，整理得：，解之得：，或，∴， ∴M为BE的中点；（3））如图2，作BG、直线，垂足分别为G、H，设， ∵的内心在直线上，∴MG平分∠BMC，∴，∴，，∴直线：，而直线MA过M和，∴解析式为：，与直线联立，得：，导出点的轨迹：．