2023荆州中学高二上学期期末数学试题含答案

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命题人： 杨俊祎 审题人：张 静 朱代文
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
2. 设、，向量，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体. 若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是等差数列的前项和，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 等比数列的前项和为，，，则为（ ）
A. B.
C. D. 28或-21
8. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9. 数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ）
A. ，
B. ，
C. an=2,n为奇数0.n为偶数，
D. ，
10. （多选）朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作，《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始5每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”堆放的层数可以是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
11. 在平面直角坐标系xOy中，点，动点M到点F的距离与到直线的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于，两点，则（ ）
A.
B. 的面积的最小值是2
C. 当时，
D. 以线段OF为直径圆与圆相离
12. 矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 四面体ABCD体积为
B. 点B与D之间距离为
C. 异面直线AC与BD所成角为45°
D. 直线AD与平面ABC所成角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设是等差数列前项和，已知，，则_______.
14. 设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为__________．
15. 已知数列的通项公式为，则数列的前项和_______.
16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_____．
四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知圆和直线.
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程.
18. 在数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
19. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值.
20. 如图，平面，平面，，，，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角余弦值.
21. 己知等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明：．
22. 已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且；
（1）求抛物线C的方程；
（2）过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值.